Kahit sa sinaunang Egypt, lumitaw ang agham, sa tulong kung saan posible na sukatin ang mga volume, lugar at iba pang dami. Ang impetus para dito ay ang pagtatayo ng mga pyramids. Nagsasangkot ito ng malaking bilang ng mga kumplikadong kalkulasyon. At bukod sa pagtatayo, mahalaga na maayos na sukatin ang lupa. Kaya naman ang agham ng "geometry" ay lumitaw mula sa mga salitang Griyego na "geos" - earth at "metrio" - sinusukat ko.
Ang pag-aaral ng mga geometric na anyo ay pinadali ng pagmamasid sa astronomical phenomena. At nasa ika-17 siglo BC. e. ang mga paunang pamamaraan para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog, ang volume ng isang bola ay natagpuan, at ang pinakamahalagang pagtuklas ay ang Pythagorean theorem.
Ang pahayag ng theorem tungkol sa isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok ay ang mga sumusunod:
Isang bilog lang ang maaaring isulat sa isang tatsulok.
Gamit ang kaayusan na ito, ang bilog ay naka-inscribe, at ang tatsulok ay naka-circumscribe malapit sa bilog.
Ang pahayag ng theorem tungkol sa gitna ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok ay ang mga sumusunod:
Central point ng isang bilog na nakasulattatsulok, mayroong isang punto ng intersection ng mga bisector ng tatsulok na ito.
Bilog na nakasulat sa isosceles triangle
Ang isang bilog ay itinuturing na nakasulat sa isang tatsulok kung ito ay dumampi sa lahat ng panig nito na may kahit isang punto man lang.
Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita ng bilog sa loob ng isosceles triangle. Ang kundisyon ng theorem tungkol sa isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok ay natutugunan - ito ay dumampi sa lahat ng panig ng tatsulok na AB, BC, at CA sa mga puntong R, S, Q, ayon sa pagkakabanggit.
Ang isa sa mga katangian ng isang isosceles triangle ay ang inscribed na bilog na hinahati ang base sa punto ng contact (BS=SC), at ang radius ng inscribed na bilog ay isang third ng taas ng triangle na ito (SP=AS/3).
Mga katangian ng triangle incircle theorem:
- Ang mga segment na nagmumula sa isang vertex ng triangle hanggang sa mga punto ng contact sa bilog ay pantay. Sa larawan AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Ang radius ng isang bilog (naka-inscribe) ay ang lugar na hinati sa kalahating perimeter ng tatsulok. Bilang halimbawa, kailangan mong gumuhit ng isosceles triangle na may parehong mga pagtatalaga ng titik tulad ng sa larawan, ng mga sumusunod na sukat: base BC \u003d 3 cm, taas AS \u003d 2 cm, mga gilid AB \u003d BC, ayon sa pagkakabanggit, ay nakuha. ng 2.5 cm bawat isa. Gumuhit kami ng isang bisector mula sa bawat sulok at tinutukoy ang lugar ng kanilang intersection bilang P. Inscribe namin ang isang bilog na may radius PS, ang haba nito ay dapat matagpuan. Malalaman mo ang lugar ng isang tatsulok sa pamamagitan ng pagpaparami ng 1/2 ng base sa taas: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Semiperimeterang tatsulok ay katumbas ng 1/2 ng kabuuan ng lahat ng panig: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2.5 + 3 + 2.5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0.75 cm2, na ganap na totoo kapag sinusukat gamit ang ruler. Alinsunod dito, ang pag-aari ng theorem tungkol sa isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok ay totoo.
Bilog na nakasulat sa kanang tatsulok
Para sa isang tatsulok na may tamang anggulo, ang mga katangian ng tatsulok na inscribed circle theorem ay nalalapat. At, bilang karagdagan, ang kakayahang malutas ang mga problema sa mga postulate ng Pythagorean theorem ay idinagdag.
Ang radius ng inscribed na bilog sa isang kanang tatsulok ay maaaring matukoy tulad ng sumusunod: idagdag ang mga haba ng mga binti, ibawas ang halaga ng hypotenuse at hatiin ang resultang halaga sa 2.
May magandang formula na makakatulong sa iyong kalkulahin ang lugar ng isang tatsulok - i-multiply ang perimeter sa radius ng bilog na nakasulat sa tatsulok na ito.
Pagbubuo ng incircle theorem
Theorems tungkol sa inscribed at circumscribed figures ay mahalaga sa planimetry. Ganito ang tunog ng isa sa kanila:
Ang gitna ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok ay ang intersection point ng mga bisector na iginuhit mula sa mga sulok nito.
Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng patunay ng theorem na ito. Ang pagkakapantay-pantay ng mga anggulo ay ipinapakita, at, nang naaayon, ang pagkakapantay-pantay ng mga katabing tatsulok.
Theorem tungkol sa gitna ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok
Ang radii ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok,iginuhit sa mga tangent na punto ay patayo sa mga gilid ng tatsulok.
Ang gawain na "magbalangkas ng teorama tungkol sa isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok" ay hindi dapat mabigla, dahil ito ay isa sa mga pangunahing at pinakasimpleng kaalaman sa geometry na kailangan mong ganap na makabisado upang malutas ang maraming praktikal na mga problema sa totoong buhay.
