Ang Symbolic logic ay isang sangay ng agham na nag-aaral ng mga tamang anyo ng pangangatwiran. Ito ay gumaganap ng isang pangunahing papel sa pilosopiya, matematika at computer science. Tulad ng pilosopiya at matematika, ang lohika ay may mga sinaunang ugat. Ang pinakaunang mga treatise sa likas na katangian ng tamang pangangatwiran ay isinulat mahigit 2,000 taon na ang nakalilipas. Ang ilan sa mga pinakatanyag na pilosopo ng sinaunang Greece ay sumulat tungkol sa likas na katangian ng pagpapanatili mahigit 2,300 taon na ang nakalilipas. Ang mga sinaunang nag-iisip ng Tsino ay nagsusulat tungkol sa mga lohikal na kabalintunaan sa parehong oras. Bagama't malayo ang pinagmulan nito, ang lohika ay isa pa ring masiglang larangan ng pag-aaral.
mathematical symbolic logic
Kailangan mo ring marunong umunawa at mangatwiran, kaya naman binigyan ng espesyal na atensyon ang mga lohikal na konklusyon kapag walang espesyal na kagamitan para sa pagsusuri at pag-diagnose ng iba't ibang larangan ng buhay. Ang makabagong simbolikong lohika ay bumangon mula sa gawain ni Aristotle (384-322 BC), ang dakilang pilosopo ng Griyego at isa sa mga pinaka-maimpluwensyang palaisip sa lahat ng panahon. Ang mga karagdagang tagumpay ayng Greek Stoic philosopher na si Chrysippus, na bumuo ng mga pundasyon ng tinatawag nating propositional logic.
Mathematical o simbolikong lohika ay nakatanggap ng aktibong pag-unlad lamang noong ika-19 na siglo. Ang mga gawa ng Boole, de Morgan, Schroeder ay lumitaw, kung saan ang mga siyentipiko ay nag-algebraize ng mga turo ni Aristotle, sa gayon ay bumubuo ng batayan para sa propositional calculus. Sinundan ito ng gawain ni Frege at Preece, kung saan ipinakilala ang mga konsepto ng mga variable at quantifier, na nagsimulang ilapat sa lohika. Kaya nabuo ang pagkalkula ng mga panaguri - mga pahayag tungkol sa paksa.
Ang Logic ay nagpapahiwatig ng patunay ng hindi mapag-aalinlanganang mga katotohanan kapag walang direktang kumpirmasyon ng katotohanan. Ang mga lohikal na ekspresyon ay dapat na makumbinsi ang kausap sa katotohanan.
Ang mga lohikal na formula ay binuo sa prinsipyo ng mathematical proof. Kaya nakumbinsi nila ang mga kausap ng katumpakan at pagiging maaasahan.
Gayunpaman, ang lahat ng anyo ng argumento ay isinulat sa mga salita. Walang mga pormal na mekanismo na gagawa ng logical deduction calculus. Nagsimulang mag-alinlangan ang mga tao kung nagtatago ba ang siyentipiko sa likod ng mga kalkulasyon ng matematika, na itinatago sa likod nila ang kahangalan ng kanyang mga hula, dahil lahat ay maaaring maglahad ng kanilang mga argumento sa ibang pabor.
Pagsilang ng kabuluhan: solidong lohika sa matematika bilang patunay ng katotohanan
Sa pagtatapos ng ika-18 siglo, lumitaw ang matematika o simbolikong lohika bilang isang agham, na kinasasangkutan ng proseso ng pag-aaral ng kawastuhan ng mga konklusyon. Sila ay dapat na magkaroon ng isang lohikal na pagtatapos at isang koneksyon. Ngunit paano ito patunayano bigyang-katwiran ang data ng pananaliksik?
Ang dakilang pilosopo at matematikong Aleman na si Gottfried Leibniz ay isa sa mga unang natanto ang pangangailangang gawing pormal ang mga lohikal na argumento. Pangarap ni Leibniz: lumikha ng isang unibersal na pormal na wika ng agham na magbabawas sa lahat ng pilosopikal na pagtatalo sa isang simpleng kalkulasyon, na muling gumagawa ng pangangatwiran sa naturang mga talakayan sa wikang ito. Ang matematikal o simbolikong lohika ay lumitaw sa anyo ng mga pormula na nagpapadali sa mga gawain at solusyon sa mga tanong na pilosopikal. Oo, at ang bahaging ito ng agham ay naging mas makabuluhan, dahil pagkatapos ay ang walang kabuluhang pilosopikal na satsat pagkatapos ay naging batayan kung saan umaasa ang matematika!
Sa ating panahon, ang tradisyonal na lohika ay simbolikong Aristotelian, na simple at hindi mapagpanggap. Noong ika-19 na siglo, ang agham ay nahaharap sa kabalintunaan ng mga set, na nagbunga ng mga hindi pagkakapare-pareho sa mga napakatanyag na solusyon ng mga lohikal na pagkakasunud-sunod ni Aristotle. Ang problemang ito ay kailangang lutasin, dahil sa agham ay hindi maaaring magkaroon ng kahit mababaw na pagkakamali.
formalidad ni Lewis Carroll - simbolikong lohika at mga hakbang sa pagbabago nito
Ang pormal na lohika ay isa na ngayong paksa na kasama sa kurso. Gayunpaman, utang nito ang hitsura nito sa simbolikong isa, ang isa na orihinal na nilikha. Ang simbolikong lohika ay isang paraan ng pagrepresenta ng mga lohikal na pagpapahayag gamit ang mga simbolo at variable kaysa sa ordinaryong wika. Inaalis nito ang kalabuan na kasama ng mga karaniwang wika gaya ng Russian at ginagawang mas madali ang mga bagay.
Maraming sistema ng simbolikong lohika, gaya ng:
- Classical propositional.
- Lohika ng unang order.
- Modal.
Ang Symbolic logic gaya ng naunawaan ni Lewis Carroll ay kailangang magpahiwatig ng totoo at maling mga pahayag sa itinanong. Ang bawat isa ay maaaring magkaroon ng hiwalay na mga character o ibukod ang paggamit ng ilang mga character. Narito ang ilang halimbawa ng mga pahayag na nagsasara sa lohikal na hanay ng mga konklusyon:
- Lahat ng tao na kapareho ko ay mga nilalang na umiiral.
- Lahat ng bayani na kapareho ni Batman ay mga nilalang na umiiral.
- Kaya (dahil hindi kami nakita ni Batman sa iisang lugar), lahat ng taong kapareho ko ay mga bayaning katulad ni Batman.
Ito ay hindi wastong anyo ng syllogism, ngunit ito ay kapareho ng istraktura tulad ng sumusunod:
- Lahat ng aso ay mammal.
- Lahat ng pusa ay mga mammal.
- Kaya ang lahat ng aso ay pusa.
Dapat ay malinaw na ang simbolikong anyo sa itaas sa lohika ay hindi wasto. Gayunpaman, sa lohika, ang katarungan ay tinukoy ng expression na ito: kung ang premise ay totoo, kung gayon ang konklusyon ay magiging totoo. Ito ay malinaw na hindi totoo. Ang parehong ay totoo para sa halimbawa ng bayani, na may parehong hugis. Nalalapat lang ang validity sa mga deduktibong argumento na nilalayong patunayan ang kanilang konklusyon nang may katiyakan, dahil hindi maaaring wasto ang isang deduktibong argumento. Ang mga "pagwawasto" na ito ay inilalapat din sa mga istatistika kapag may resulta ng error sa data, at modernong simbolikong lohika bilangnakakatulong ang pormalidad ng pinasimpleng data sa marami sa mga bagay na ito.
Induction sa modernong lohika
Ang inductive na argumento ay nilalayong ipakita lamang ang konklusyon nito na may mataas na posibilidad o pagtanggi. Malakas o mahina ang mga induktibong argumento.
Bilang inductive argument, mahina lang ang halimbawa ng superhero na si Batman. Kaduda-duda na umiiral si Batman, kaya mali na ang isa sa mga pahayag na may mataas na posibilidad. Bagaman hindi mo pa siya nakita sa parehong lugar ng ibang tao, katawa-tawa na kunin ang ekspresyong ito bilang ebidensya. Upang maunawaan ang kakanyahan ng lohika, isipin:
- Hindi ka pa nakita sa parehong lugar kung saan ang katutubo ng Guinea.
- Hindi kapani-paniwala na ikaw at ang taong Guinean ay iisang tao.
- Ngayon isipin na ikaw at ang isang African ay hindi pa nagkita sa parehong lugar. Hindi kapani-paniwala na ikaw at ang isang Aprikano ay iisang tao. Ngunit ang Guinean at ang African ay nagkrus ang landas, kaya hindi kayo maaaring maging pareho sa parehong oras. Ang ebidensya na ikaw ay African o Guinean ay bumaba nang malaki.
Mula sa puntong ito, ang mismong ideya ng simbolikong lohika ay hindi nagpapahiwatig ng isang priori na kaugnayan sa matematika. Ang kailangan lang para makilala ang lohika bilang simbolo ay ang malawakang paggamit ng mga simbolo upang kumatawan sa mga lohikal na operasyon.
Teoryang Lohikal ni Carroll: Pagkagambala o Minimalismo sa Pilosopiyang Matematika
Natuto si Carroll ng ilang hindi pangkaraniwang paraanna nagpilit sa kanya na lutasin ang medyo mahihirap na problemang kinakaharap ng kanyang mga kasamahan. Ito ay pumigil sa kanya mula sa paggawa ng makabuluhang pag-unlad dahil sa pagiging kumplikado ng lohikal na notasyon at mga sistema na natanggap niya bilang isang resulta ng kanyang trabaho. Ang raison d'être ng simbolikong lohika ni Carroll ay ang problema ng pag-aalis. Paano mahahanap ang konklusyon na makukuha mula sa isang hanay ng mga lugar tungkol sa kaugnayan sa pagitan ng mga ibinigay na termino? Inaalis ang "mga gitnang termino".
Ito ay upang malutas ang pangunahing suliraning ito ng lohika noong kalagitnaan ng ikalabinsiyam na siglo na ang mga simbolikong, dayagramiko, maging ang mga mekanikal na kagamitan ay naimbento. Gayunpaman, ang mga pamamaraan ni Carroll para sa pagproseso ng naturang "mga lohikal na pagkakasunud-sunod" (tulad ng tawag niya sa kanila) ay hindi palaging nagbibigay ng tamang solusyon. Nang maglaon, naglathala ang pilosopo ng dalawang papel tungkol sa mga hypotheses, na makikita sa journal Mind: The Logical Paradox (1894) at What the Tortoise Said to Achilles (1895).
Ang mga papel na ito ay malawakang tinalakay ng mga logician noong ikalabinsiyam at ikadalawampu siglo (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine, atbp.). Ang unang artikulo ay madalas na binabanggit bilang isang magandang paglalarawan ng mga materyal na implikasyon na kabalintunaan, habang ang pangalawa ay humahantong sa tinatawag na inference paradox.
Simplicity ng mga simbolo sa logic
Ang simbolikong wika ng lohika ay isang kahalili para sa mahahabang hindi malinaw na mga pangungusap. Maginhawa, dahil sa Russian maaari mong sabihin ang parehong bagay tungkol sa iba't ibang mga pangyayari, na gagawing posible na malito, at sa matematika, ang mga simbolo ay papalitan ang pagkakakilanlan ng bawat kahulugan.
- Una, mahalaga ang kaiklian para sa kahusayan. Ang simbolikong lohika ay hindi magagawa nang walang mga palatandaan at pagtatalaga, kung hindi, ito ay mananatiling pilosopikal lamang, nang walang karapatan sa tunay na kahulugan.
- Pangalawa, pinadali ng mga simbolo na makita at bumalangkas ng mga lohikal na katotohanan. Hinihikayat ng mga item 1 at 2 ang "algebraic" na pagmamanipula ng mga lohikal na formula.
- Ikatlo, kapag ang lohika ay nagpapahayag ng mga lohikal na katotohanan, ang simbolikong pagbabalangkas ay naghihikayat sa pag-aaral ng istruktura ng lohika. Ito ay may kaugnayan sa nakaraang punto. Kaya, ang simbolikong lohika ay angkop sa mathematical na pag-aaral ng logic, na isang sangay ng paksa ng mathematical logic.
- Ikaapat, kapag inuulit ang sagot, ang paggamit ng mga simbolo ay isang tulong sa pagpigil sa malabo (hal., maraming kahulugan) ng ordinaryong wika. Nakakatulong din itong matiyak na kakaiba ang kahulugan.
Sa wakas, ang simbolikong wika ng lohika ay nagbibigay-daan para sa predicate calculus na ipinakilala ni Frege. Sa paglipas ng mga taon, ang simbolikong notasyon para sa predicate calculus mismo ay napino at ginawang mas mahusay, dahil ang mahusay na notasyon ay mahalaga sa matematika at lohika.
Ontology of Antiquity ni Aristotle
Naging interesado ang mga siyentipiko sa gawain ng nag-iisip nang simulan nilang gamitin ang mga pamamaraan ni Slinin sa kanilang mga interpretasyon. Ang aklat ay nagtatanghal ng mga teorya ng klasikal at modal na lohika. Ang isang mahalagang bahagi ng konsepto ay ang pagbawas sa CNF sa simbolikong lohika ng pormula ng lohika ng proposisyon. Ang abbreviation ay nangangahulugan ng conjunction o disjunction ng mga variable.
Iminungkahi ng Slinin Ya. A. na ang mga kumplikadong negasyon, na nangangailangan ng paulit-ulit na pagbabawas ng mga formula, ay dapat na maging isang subformula. Kaya, na-convert niya ang ilang mga halaga sa mas kaunting mga halaga at nalutas ang mga problema sa isang pinaikling bersyon. Ang pagtatrabaho sa mga negasyon ay nabawasan sa mga formula ni de Morgan. Ang mga batas na nagtataglay ng pangalan ni De Morgan ay isang pares ng mga kaugnay na teorema na ginagawang posible na gawing alternatibo at kadalasang mas maginhawa ang mga pahayag. Ang mga batas ay ang mga sumusunod:
- Ang negation (o inconsistency) ng isang disjunction ay katumbas ng unyon ng negation ng mga alternatibo – ang p o q ay hindi katumbas ng p at hindi q o simbolikong ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Ang negasyon ng pang-ugnay ay katumbas ng disjunction ng negasyon ng orihinal na mga pang-ugnay, ibig sabihin, hindi (p at q) ay hindi katumbas ng hindi p o hindi q, o simbolikong ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Salamat sa paunang data na ito, maraming mathematician ang nagsimulang maglapat ng mga formula upang malutas ang mga kumplikadong lohikal na problema. Alam ng maraming tao na mayroong isang kurso ng mga lektura kung saan pinag-aaralan ang lugar ng intersection ng mga function. At ang interpretasyon ng matrix ay batay din sa mga formula ng lohika. Ano ang kakanyahan ng lohika sa algebraic na koneksyon? Ito ay isang antas ng linear na function, kapag maaari mong ilagay ang agham ng mga numero at pilosopiya sa parehong mangkok bilang isang "walang kaluluwa" at hindi kumikitang lugar ng pangangatwiran. Bagama't iba ang iniisip ni E. Kant, ang pagiging isang matematiko at pilosopo. Nabanggit niya na ang pilosopiya ay wala hangga't hindi napatunayan. At ang ebidensya ay dapat na makatwiran sa siyensiya. At kaya nangyari na ang pilosopiya ay nagsimulang magkaroon ng kabuluhan salamat satumutugma sa tunay na katangian ng mga numero at kalkulasyon.
Aplikasyon ng lohika sa agham at materyal na mundo ng katotohanan
Hindi karaniwang ginagamit ng mga pilosopo ang agham ng lohikal na pangangatwiran sa ilang ambisyosong post-degree na proyekto (karaniwan ay may mataas na antas ng espesyalisasyon, gaya ng pagdaragdag sa agham panlipunan, sikolohiya, o etikal na pagkakategorya). Kabalintunaan na ang philosophical science ay "nagsilang" sa paraan ng pagkalkula ng katotohanan at kasinungalingan, ngunit ang mga pilosopo mismo ay hindi gumagamit nito. Kaya para kanino nilikha at binago ang gayong malinaw na mga silogismo sa matematika?
- Gumamit ang mga programmer at inhinyero ng simbolikong lohika (na hindi gaanong naiiba sa orihinal) upang ipatupad ang mga program sa computer at maging ang mga board ng disenyo.
- Sa kaso ng mga computer, ang lohika ay naging sapat na kumplikado upang mahawakan ang maraming mga function na tawag, pati na rin ang pagsulong ng matematika at paglutas ng mga problema sa matematika. Karamihan sa mga ito ay batay sa isang kaalaman sa paglutas ng problema sa matematika at probabilidad na sinamahan ng mga lohikal na panuntunan ng pag-aalis, pagpapalawig, at pagbabawas.
- Hindi madaling maunawaan ang mga wika sa kompyuter upang gumana nang lohikal sa loob ng mga limitasyon ng kaalaman sa matematika at kahit na gumaganap ng mga espesyal na function. Karamihan sa wika ng computer ay malamang na patented o naiintindihan lamang ng mga computer. Madalas na hinahayaan ng mga programmer ngayon ang mga computer na gumawa ng mga logic na gawain at lutasin ang mga ito.
Sa kurso ng naturang mga kinakailangan, ipinapalagay ng maraming siyentipiko na ang paglikha ng mga advanced na materyal ay hindi para sa kapakanan ng agham, ngunit para sakadalian ng paggamit ng media at teknolohiya. Marahil sa lalong madaling panahon ang lohika ay tumagos sa mga larangan ng ekonomiya, negosyo, at maging ang "two-faced" quantum, na kumikilos tulad ng isang atom at tulad ng isang alon.
Quantum logic sa modernong pagsasanay ng mathematical analysis
Quantum logic (QL) ay binuo bilang isang pagtatangka na bumuo ng propositional structure na magbibigay-daan sa paglalarawan ng mga kawili-wiling kaganapan sa quantum mechanics (QM). Pinalitan ng QL ang boolean na istraktura, na hindi sapat upang kumatawan sa atomic realm, bagama't ito ay angkop para sa diskurso ng classical physics.
Ang matematikal na istruktura ng isang proposisyonal na wika tungkol sa mga klasikal na sistema ay isang hanay ng mga kapangyarihan, na bahagyang inayos ayon sa set ng pagsasama, na may isang pares ng mga operasyon na kumakatawan sa unyon at disjunction.
Ang algebra na ito ay pare-pareho sa diskurso ng parehong klasikal at relativistic na mga penomena, ngunit hindi tugma sa isang teorya na nagbabawal, halimbawa, ang pagbibigay ng sabay-sabay na mga halaga ng katotohanan. Ang panukala ng mga founding father ng QL ay nilikha upang palitan ang Boolean na istraktura ng klasikal na lohika ng isang mas mahinang istraktura na magpapahina sa mga katangian ng pamamahagi ng conjunction at disjunction.
Paghina ng itinatag na simbolikong pagtagos: ang katotohanan ba ay talagang kailangan sa matematika bilang isang eksaktong agham
Sa panahon ng pag-unlad nito, nagsimulang tumukoy ang quantum logic hindi lamang sa tradisyonal, kundi pati na rin sa ilang bahagi ng modernong pananaliksik na sinubukang unawain ang mekanika mula sa lohikal na pananaw. Maramihanquantum approach para ipakilala ang iba't ibang estratehiya at problemang tinalakay sa literatura ng quantum mechanics. Hangga't maaari, ang mga hindi kinakailangang formula ay inaalis upang magbigay ng intuitive na pag-unawa sa mga konsepto bago makuha o ipakilala ang nauugnay na matematika.
Ang isang pangmatagalang tanong sa interpretasyon ng quantum mechanics ay kung ang mga pangunahing klasikal na paliwanag para sa quantum mechanical phenomena ay available. Malaki ang papel na ginampanan ng lohika ng quantum sa paghubog at pagpino sa talakayang ito, partikular na nagbibigay-daan sa amin na maging tumpak sa kung ano ang ibig sabihin ng klasikal na paliwanag. Ngayon ay posible nang matukoy nang may katumpakan kung aling mga teorya ang maituturing na maaasahan, at alin ang lohikal na konklusyon ng mga paghatol sa matematika.
