Kapag nilulutas ang mga termodinamikong problema sa physics, kung saan mayroong mga transition sa pagitan ng iba't ibang estado ng isang ideal na gas, ang Mendeleev-Clapeyron equation ay isang mahalagang reference point. Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin kung ano ang equation na ito at kung paano ito magagamit upang malutas ang mga praktikal na problema.
Mga tunay at perpektong gas
Ang gas na estado ng matter ay isa sa umiiral na apat na pinagsama-samang estado ng matter. Ang mga halimbawa ng purong gas ay hydrogen at oxygen. Ang mga gas ay maaaring maghalo sa isa't isa sa mga di-makatwirang sukat. Ang isang kilalang halimbawa ng isang timpla ay hangin. Ang mga gas na ito ay totoo, ngunit sa ilalim ng ilang mga kundisyon maaari silang ituring na perpekto. Ang ideal na gas ay isa na nakakatugon sa mga sumusunod na katangian:
- Ang mga particle na bumubuo nito ay hindi nakikipag-ugnayan sa isa't isa.
- Ang mga banggaan sa pagitan ng mga indibidwal na particle at sa pagitan ng mga particle at mga pader ng sisidlan ay ganap na nababanat, iyon ayang momentum at kinetic energy bago at pagkatapos ng banggaan ay natipid.
- Walang volume ang mga particle, ngunit may ilang masa.
Lahat ng tunay na gas sa mga temperatura na nasa pagkakasunud-sunod ng at mas mataas sa temperatura ng silid (higit sa 300 K) at sa mga presyon ng pagkakasunud-sunod ng at mas mababa sa isang atmospera (105Pa) maaaring ituring na perpekto.
Thermodynamic na dami na naglalarawan sa estado ng isang gas
Ang
Thermodynamic na dami ay mga macroscopic na pisikal na katangian na natatanging tumutukoy sa estado ng system. May tatlong base value:
- Temperatura T;
- volume V;
- pressure P.
Ang temperatura ay sumasalamin sa intensity ng paggalaw ng mga atom at molecule sa isang gas, ibig sabihin, tinutukoy nito ang kinetic energy ng mga particle. Ang halagang ito ay sinusukat sa Kelvin. Upang i-convert mula sa degrees Celsius patungong Kelvin, gamitin ang equation:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Volume - ang kakayahan ng bawat tunay na katawan o sistema na sakupin ang bahagi ng espasyo. Ipinahayag sa SI sa cubic meters (m3).
Ang presyon ay isang macroscopic na katangian na, sa karaniwan, ay naglalarawan ng tindi ng banggaan ng mga gas particle sa mga pader ng sisidlan. Kung mas mataas ang temperatura at mas mataas ang konsentrasyon ng butil, mas mataas ang presyon. Ito ay ipinahayag sa pascals (Pa).
Sa karagdagan, ipapakita na ang Mendeleev-Clapeyron equation sa physics ay naglalaman ng isa pang macroscopic na parameter - ang dami ng substance n. Sa ilalim nito ay ang bilang ng mga elementary units (molecules, atoms), na katumbas ng Avogadro number (NA=6,021023). Ang dami ng substance ay ipinapakita sa mga moles.
Mendeleev-Clapeyron Equation of State
Isulat natin kaagad ang equation na ito, at pagkatapos ay ipaliwanag ang kahulugan nito. Ang equation na ito ay may sumusunod na pangkalahatang anyo:
PV=nRT.
Ang produkto ng presyon at ang dami ng isang perpektong gas ay proporsyonal sa produkto ng dami ng sangkap sa system at ang ganap na temperatura. Ang proportionality factor R ay tinatawag na universal gas constant. Ang halaga nito ay 8.314 J / (molK). Ang pisikal na kahulugan ng R ay na ito ay katumbas ng gawaing ginagawa ng 1 mol ng gas kapag lumalawak kung ito ay pinainit ng 1 K.
Ang nakasulat na expression ay tinatawag ding ideal gas equation of state. Ang kahalagahan nito ay nakasalalay sa katotohanan na hindi ito nakasalalay sa uri ng kemikal ng mga particle ng gas. Kaya, maaari itong maging mga molekula ng oxygen, mga atom ng helium, o isang halo ng hangin na puno ng gas sa pangkalahatan, para sa lahat ng mga sangkap na ito ang equation na isinasaalang-alang ay magiging wasto.
Maaari itong isulat sa iba pang anyo. Narito sila:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Narito ang m ay ang masa ng gas, ρ ang density nito, M ang molar mass, N ang bilang ng mga particle sa system, kB ang Boltzmann's constant. Depende sa kondisyon ng problema, maaari mong gamitin ang anumang paraan ng pagsulat ng equation.
Isang maikling kasaysayan ng pagkuha ng equation
Ang Clapeyron-Mendeleev equation ang unanakuha noong 1834 ni Emile Clapeyron bilang resulta ng paglalahat ng mga batas ng Boyle-Mariotte at Charles-Gay-Lussac. Kasabay nito, ang batas ng Boyle-Mariotte ay kilala na sa ikalawang kalahati ng ika-17 siglo, at ang batas ng Charles-Gay-Lussac ay unang nai-publish sa simula ng ika-19 na siglo. Ang parehong mga batas ay naglalarawan ng pag-uugali ng isang saradong sistema sa isang nakapirming isang thermodynamic parameter (temperatura o presyon).
D. Ang merito ni Mendeleev sa pagsulat ng modernong anyo ng ideal na equation ng gas ay ang una niyang pinalitan ang isang bilang ng mga constant na may isang solong halaga R.
Tandaan na sa kasalukuyan ang Clapeyron-Mendeleev equation ay maaaring makuha ayon sa teorya kung isasaalang-alang natin ang system mula sa punto ng view ng statistical mechanics at ilalapat ang mga probisyon ng molecular kinetic theory.
Mga espesyal na kaso ng equation ng estado
May 4 na partikular na batas na sumusunod mula sa equation ng estado para sa isang ideal na gas. Pag-isipan natin sandali ang bawat isa sa kanila.
Kung ang isang pare-parehong temperatura ay pinananatili sa isang saradong sistema na may gas, kung gayon ang anumang pagtaas ng presyon dito ay magdudulot ng proporsyonal na pagbaba sa volume. Ang katotohanang ito ay maaaring isulat sa matematika tulad ng sumusunod:
PV=const sa T, n=const.
Ang batas na ito ay nagtataglay ng mga pangalan ng mga siyentipiko na sina Robert Boyle at Edme Mariotte. Ang graph ng function na P(V) ay isang hyperbola.
Kung ang presyon ay naayos sa isang saradong sistema, kung gayon ang anumang pagtaas sa temperatura dito ay hahantong sa isang proporsyonal na pagtaas sa volume, pagkataposoo:
V / T=const sa P, n=const.
Ang prosesong inilalarawan ng equation na ito ay tinatawag na isobaric. Taglay nito ang mga pangalan ng mga French scientist na sina Charles at Gay-Lussac.
Kung hindi nagbabago ang volume sa isang saradong sistema, ang proseso ng paglipat sa pagitan ng mga estado ng system ay tinatawag na isochoric. Sa panahon nito, ang anumang pagtaas ng presyon ay humahantong sa katulad na pagtaas ng temperatura:
P / T=const na may V, n=const.
Ang pagkakapantay-pantay na ito ay tinatawag na batas ng Gay-Lussac.
Ang mga graph ng isobaric at isochoric na proseso ay mga tuwid na linya.
Sa wakas, kung ang mga macroscopic na parameter (temperatura at presyon) ay naayos, ang anumang pagtaas sa dami ng substance sa system ay hahantong sa isang proporsyonal na pagtaas sa volume nito:
n / V=const kapag P, T=const.
Ang pagkakapantay-pantay na ito ay tinatawag na prinsipyo ng Avogadro. Ito ay sumasailalim sa batas ni D alton para sa mainam na paghahalo ng gas.
Paglutas ng Problema
Ang Mendeleev-Clapeyron equation ay maginhawang gamitin para sa paglutas ng iba't ibang praktikal na problema. Narito ang isang halimbawa ng isa sa kanila.
Ang oxygen na may mass na 0.3 kg ay nasa isang cylinder na may volume na 0.5 m3sa temperaturang 300 K. Paano magbabago ang presyon ng gas kung ang temperatura ay tumaas sa 400 K?
Ipagpalagay na ang oxygen sa cylinder ay isang perpektong gas, ginagamit namin ang equation ng estado upang kalkulahin ang paunang presyon, mayroon kaming:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0.5)=46766.25Pa.
Ngayon ay kinakalkula natin ang presyon kung saan ang gas ay nasa cylinder, kung itataas natin ang temperatura sa 400 K, makakakuha tayo ng:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Ang pagbabago sa presyon sa panahon ng pag-init ay magiging:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Ang resultang value ng ΔP ay tumutugma sa 0.15 atmospheres.
