Ang cylinder ay isa sa mga simpleng three-dimensional na figure na pinag-aaralan sa kursong geometry ng paaralan (section solid geometry). Sa kasong ito, ang mga problema ay madalas na lumitaw sa pagkalkula ng dami at masa ng isang silindro, pati na rin sa pagtukoy ng lugar sa ibabaw nito. Ang mga sagot sa mga may markang tanong ay ibinibigay sa artikulong ito.
Ano ang cylinder?
Bago magpatuloy sa sagot sa tanong, kung ano ang masa ng silindro at dami nito, ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang kung ano ang spatial figure na ito. Dapat pansinin kaagad na ang isang silindro ay isang three-dimensional na bagay. Iyon ay, sa espasyo, maaari mong sukatin ang tatlo sa mga parameter nito kasama ang bawat isa sa mga palakol sa isang Cartesian rectangular coordinate system. Sa katunayan, upang hindi malabo na matukoy ang mga sukat ng isang silindro, sapat na malaman lamang ang dalawa sa mga parameter nito.
Ang
Cylinder ay isang three-dimensional na figure na nabuo ng dalawang bilog at isang cylindrical na ibabaw. Upang mas malinaw na kumatawan sa bagay na ito, sapat na upang kumuha ng isang parihaba at simulan ang pag-ikot nito sa alinman sa mga gilid nito, na magiging axis ng pag-ikot. Sa kasong ito, ilalarawan ng umiikot na parihaba ang hugispag-ikot - silindro.
Dalawang bilog na ibabaw ay tinatawag na mga base ng silindro, ang mga ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na radius. Ang distansya sa pagitan ng mga base ay tinatawag na taas. Ang dalawang base ay magkakaugnay ng isang cylindrical na ibabaw. Ang linyang dumadaan sa mga gitna ng magkabilang bilog ay tinatawag na axis ng cylinder.
Volume at surface area
As you can see from the above, ang cylinder ay tinutukoy ng dalawang parameter: ang taas h at ang radius ng base r nito. Alam ang mga parameter na ito, posible na kalkulahin ang lahat ng iba pang mga katangian ng itinuturing na katawan. Nasa ibaba ang mga pangunahing:
- Ang lugar ng mga base. Ang halagang ito ay kinakalkula ng formula: S1=2pir2, kung saan ang pi ay pi katumbas ng 3, 14. Digit 2 sa formula ay lilitaw dahil ang cylinder ay may dalawang magkaparehong base.
- Cylindrical na lugar sa ibabaw. Maaari itong kalkulahin tulad nito: S2=2pirh. Madaling maunawaan ang formula na ito: kung ang isang cylindrical na ibabaw ay pinutol nang patayo mula sa isang base patungo sa isa pa at pinalawak, pagkatapos ay isang rektanggulo ang makukuha, ang taas nito ay magiging katumbas ng taas ng silindro, at ang lapad ay tumutugma sa ang circumference ng base ng three-dimensional figure. Dahil ang lugar ng resultang parihaba ay ang produkto ng mga gilid nito, na katumbas ng h at 2pir, ang formula sa itaas ay nakuha.
- Cylinder surface area. Katumbas ito ng kabuuan ng mga lugar ng S1 at S2, makuha natin ang: S3=S 1 + S2=2pir2 + 2pir h=2pi r(r+h).
- Volume. Madaling mahanap ang value na ito, kailangan mo lang i-multiply ang area ng isang base sa taas ng figure: V=(S1/2)h=pir 2 h.
Pagtukoy sa masa ng isang silindro
Sa wakas, sulit na direktang pumunta sa paksa ng artikulo. Paano matukoy ang masa ng isang silindro? Upang gawin ito, kailangan mong malaman ang dami nito, ang formula para sa pagkalkula na ipinakita sa itaas. At ang density ng sangkap na binubuo nito. Ang masa ay tinutukoy ng isang simpleng formula: m=ρV, kung saan ang ρ ay ang density ng materyal na bumubuo sa bagay na pinag-uusapan.
Ang konsepto ng density ay nagpapakilala sa masa ng isang substance na nasa isang unit volume ng espasyo. Halimbawa. Ito ay kilala na ang bakal ay may mas mataas na density kaysa sa kahoy. Nangangahulugan ito na sa kaso ng pantay na dami ng bagay na bakal at kahoy, ang una ay magkakaroon ng mas malaking masa kaysa sa huli (humigit-kumulang 16 na beses).
Pagkalkula ng masa ng isang tansong silindro
Isaalang-alang ang isang simpleng problema. Kinakailangang hanapin ang masa ng isang silindro na gawa sa tanso. Para sa katiyakan, hayaan ang cylinder na may diameter na 20 cm at taas na 10 cm.
Bago mo simulan ang paglutas ng problema, dapat mong harapin ang source data. Ang radius ng silindro ay katumbas ng kalahati ng diameter nito, na nangangahulugang r=20/2=10 cm, habang ang taas ay h=10 cm Dahil ang silindro na isinasaalang-alang sa problema ay gawa sa tanso, kung gayon, tumutukoy sa reference data, isinusulat namin ang density value ng materyal na ito: ρ=8, 96 g/cm3 (para sa temperaturang 20 °C).
Ngayon ay maaari mo nang simulan ang paglutas ng problema. Una, kalkulahin natin ang lakas ng tunog: V=pir2h=3, 14(10)210=3140 cm3. Kung gayon ang masa ng silindro ay magiging: m=ρV=8.963140=28134 gramo o humigit-kumulang 28 kilo.
Dapat mong bigyang pansin ang dimensyon ng mga unit habang ginagamit ang mga ito sa mga kaukulang formula. Kaya, sa problema, ang lahat ng mga parameter ay ipinakita sa sentimetro at gramo.
Homogeneous at hollow cylinders
Mula sa resultang nakuha sa itaas, makikita na ang isang tansong silindro na may medyo maliit na sukat (10 cm) ay may malaking masa (28 kg). Ito ay dahil hindi lamang sa katotohanan na ito ay gawa sa mabibigat na materyal, kundi pati na rin sa katotohanan na ito ay homogenous. Mahalagang maunawaan ang katotohanang ito, dahil ang formula sa itaas para sa pagkalkula ng masa ay magagamit lamang kung ang silindro ay ganap (sa labas at loob) na gawa sa parehong materyal, ibig sabihin, ito ay homogenous.
Sa pagsasagawa, kadalasang ginagamit ang mga hollow cylinders (halimbawa, cylindrical barrels para sa tubig). Iyon ay, ang mga ito ay gawa sa manipis na mga sheet ng ilang materyal, ngunit sa loob ay walang laman. Para sa isang guwang na silindro, hindi magagamit ang ipinahiwatig na formula para sa pagkalkula ng masa.
Pagkalkula ng masa ng isang guwang na silindro
Nakakatuwang kalkulahin kung anong masa ang magkakaroon ng tansong silindro kung ito ay walang laman sa loob. Halimbawa, hayaan itong gawin mula sa manipis na copper sheet na may kapal lang na d=2 mm.
Upang malutas ang problemang ito, kailangan mong hanapin ang dami ng tanso mismo, kung saan ginawa ang bagay. Hindi ang dami ng silindro. Ang kapal kasiang sheet ay maliit kumpara sa mga sukat ng silindro (d=2 mm at r=10 cm), kung gayon ang dami ng tanso kung saan ginawa ang bagay ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng buong lugar ng ibabaw ng silindro sa pamamagitan ng kapal ng copper sheet, makuha namin: V=dS 3=d2pir(r+h). Ang pagpapalit ng data mula sa nakaraang problema, makukuha natin ang: V=0.223, 1410(10+10)=251.2 cm3. Ang masa ng isang guwang na silindro ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng nakuha na dami ng tanso, na kinakailangan para sa paggawa nito, sa pamamagitan ng density ng tanso: m \u003d 251.28.96 \u003d 2251 g o 2.3 kg. Ibig sabihin, ang itinuturing na hollow cylinder ay tumitimbang ng 12 (28, 1/2, 3) beses na mas mababa kaysa sa homogenous.
