Kahulugan ng silindro. Formula para sa dami. Paglutas ng problema sa isang tansong silindro

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 05:44

Spatial geometry, ang kursong pinag-aaralan sa mga baitang 10-11 ng paaralan, ay isinasaalang-alang ang mga katangian ng mga three-dimensional na figure. Ang artikulo ay nagbibigay ng geometric na kahulugan ng isang cylinder, nagbibigay ng formula para sa pagkalkula ng volume nito, at nilulutas din ang isang pisikal na problema kung saan mahalagang malaman ang volume na ito.

Ano ang cylinder?

Mula sa punto ng view ng stereometry, ang kahulugan ng isang cylinder ay maaaring ibigay tulad ng sumusunod: ito ay isang figure na nabuo bilang isang resulta ng isang parallel displacement ng isang tuwid na segment kasama ang isang tiyak na flat closed curve. Ang pinangalanang segment ay hindi dapat kabilang sa parehong eroplano bilang curve. Kung ang curve ay isang bilog, at ang segment ay patayo dito, kung gayon ang cylinder na nabuo sa inilarawan na paraan ay tinatawag na tuwid at bilog. Ito ay ipinapakita sa larawan sa ibaba.

Hindi mahirap hulaan na ang hugis na ito ay makukuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang parihaba sa alinman sa mga gilid nito.

Ang silindro ay may dalawang magkatulad na base, na mga bilog, at isang gilidcylindrical na ibabaw. Ang bilog ng base ay tinatawag na directrix, at ang perpendicular segment na nagkokonekta sa mga bilog ng iba't ibang base ay ang generator ng figure.

Paano mahahanap ang volume ng isang round straight cylinder?

Na naging pamilyar sa kahulugan ng isang silindro, isaalang-alang natin kung anong mga parameter ang kailangan mong malaman upang mathematically ilarawan ang mga katangian nito.

Ang distansya sa pagitan ng dalawang base ay ang taas ng figure. Ito ay malinaw na ito ay katumbas ng haba ng generatoratrix. Ipatukoy natin ang taas na may Latin na letrang h. Ang radius ng bilog sa base ay tinutukoy ng titik r. Tinatawag din itong radius ng silindro. Ang dalawang parameter na ipinakilala ay sapat na upang malinaw na ilarawan ang lahat ng katangian ng figure na pinag-uusapan.

Dahil sa geometric na kahulugan ng isang silindro, maaaring kalkulahin ang volume nito gamit ang sumusunod na formula:

V=Sh

Narito ang S ang lugar ng base. Tandaan na para sa anumang silindro at para sa anumang prisma, ang nakasulat na formula ay wasto. Gayunpaman, para sa isang bilog na tuwid na silindro, medyo maginhawang gamitin ito, dahil ang taas ay isang generatrix, at ang lugar ng S ng base ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pag-alala sa formula para sa lugar ng isang bilog:

S=pir²

Kaya, ang gumaganang formula para sa volume V ng figure na pinag-uusapan ay isusulat bilang:

V=pir²h

Buoyancy force

Alam ng bawat mag-aaral na kung ang isang bagay ay inilubog sa tubig, ang bigat nito ay bababa. Ang dahilan para sa katotohanang itoay ang paglitaw ng isang buoyant, o Archimedean force. Ito ay kumikilos sa anumang katawan, anuman ang kanilang hugis at materyal na kung saan sila ginawa. Ang lakas ng Archimedes ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng formula:

F_A=ρ_lgV_l

Dito ρ_l at V_l ay ang density ng likido at ang dami nito na inilipat ng katawan. Mahalagang huwag malito ang volume na ito sa dami ng katawan. Magtutugma lamang ang mga ito kung ang katawan ay ganap na nahuhulog sa likido. Para sa anumang bahagyang paglulubog, ang V_l ay palaging mas mababa sa V ng katawan.

Ang buoyant force na F_A ay tinatawag dahil ito ay nakadirekta patayo pataas, ibig sabihin, ito ay kabaligtaran sa direksyon ng gravity. Ang iba't ibang direksyon ng mga vector ng puwersa ay humahantong sa katotohanan na ang bigat ng katawan sa anumang likido ay mas mababa kaysa sa hangin. In fairness, napansin namin na sa himpapawid, lahat ng katawan ay apektado din ng buoyant force, gayunpaman, ito ay bale-wala kumpara sa Archimedean force sa tubig (800 beses na mas mababa).

Ang pagkakaiba sa bigat ng mga katawan sa likido at sa hangin ay ginagamit upang matukoy ang mga densidad ng solid at likidong mga sangkap. Ang pamamaraang ito ay tinatawag na hydrostatic weighing. Ayon sa alamat, ito ay unang ginamit ni Archimedes upang matukoy ang density ng metal kung saan ginawa ang korona.

Gamitin ang formula sa itaas upang matukoy ang puwersa ng buoyancy na kumikilos sa isang brass cylinder.

Ang problema sa pagkalkula ng puwersa ng Archimedes na kumikilos sa isang brass cylinder

Nalalaman na ang isang tansong silindro ay may taas na 20 cm at may diameter na 10 cm. Ano ang magiging puwersa ng Archimedean,na magsisimulang kumilos sa kanya kung ang silindro ay itinapon sa distilled water.

Upang matukoy ang puwersa ng buoyancy sa isang brass cylinder, una sa lahat, tingnan ang density ng brass sa talahanayan. Ito ay katumbas ng 8600 kg/m³ (ito ang average na halaga ng density nito). Dahil mas malaki ang value na ito kaysa sa density ng tubig (1000 kg/m³), lulubog ang bagay.

Upang matukoy ang puwersa ng Archimedes, sapat na upang mahanap ang volume ng cylinder, at pagkatapos ay gamitin ang formula sa itaas para sa F_A. Mayroon kaming:

V=pir²h=3, 145²20=1570 cm ³

Napalitan namin ang radius value na 5 cm sa formula, dahil dalawang beses itong mas maliit kaysa sa ibinigay sa kondisyon ng problema sa diameter.

Para sa buoyancy force na nakukuha natin:

F_A=ρ_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Dito namin na-convert ang volume V sa m³.

Kaya, ang pataas na puwersa na 15.4 N ay kikilos sa isang tansong silindro ng mga kilalang sukat, na inilubog sa tubig.