Ang pagkalkula ng mga volume ng spatial figure ay isa sa mahahalagang gawain ng stereometry. Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin ang isyu ng pagtukoy sa volume ng naturang polyhedron bilang isang pyramid, at ibibigay din ang formula para sa volume ng isang regular na hexagonal pyramid.
hexagonal pyramid
Una, tingnan natin kung ano ang figure, na tatalakayin sa artikulo.
Magkaroon tayo ng arbitrary na hexagon na ang mga panig ay hindi nangangahulugang pantay sa isa't isa. Ipagpalagay din na pumili kami ng isang punto sa espasyo na wala sa eroplano ng hexagon. Sa pamamagitan ng pagkonekta sa lahat ng sulok ng huli sa napiling punto, nakakakuha tayo ng isang pyramid. Dalawang magkaibang pyramids na may hexagonal na base ang ipinapakita sa figure sa ibaba.
Makikita na bilang karagdagan sa hexagon, ang pigura ay binubuo ng anim na tatsulok, ang punto ng koneksyon na kung saan ay tinatawag na vertex. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga itinatanghal na pyramids ay ang taas h ng kanan ng mga ito ay hindi sumasalubong sa hexagonal base sa geometric center nito, at ang taas ng kaliwang pigura ay bumabagsak.mismo sa gitnang iyon. Dahil sa pamantayang ito, ang kaliwang pyramid ay tinawag na tuwid, at ang kanan - pahilig.
Dahil ang base ng kaliwang figure sa figure ay nabuo ng isang hexagon na may pantay na panig at anggulo, ito ay tinatawag na tama. Sa karagdagang artikulo, pag-uusapan lang natin ang pyramid na ito.
Volume ng hexagonal pyramid
Upang kalkulahin ang volume ng isang arbitrary pyramid, valid ang sumusunod na formula:
V=1/3hSo
Narito ang h ang haba ng taas ng figure, So ang lugar ng base nito. Gamitin natin ang expression na ito upang matukoy ang volume ng isang regular na hexagonal pyramid.
Dahil ang figure na isinasaalang-alang ay batay sa isang equilateral hexagon, upang kalkulahin ang lugar nito, maaari mong gamitin ang sumusunod na pangkalahatang expression para sa isang n-gon:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Narito ang n ay isang integer na katumbas ng bilang ng mga gilid (sulok) ng polygon, ang a ay ang haba ng gilid nito, ang cotangent function ay kinakalkula gamit ang naaangkop na mga talahanayan.
Paglalapat ng expression para sa n=6, makakakuha tayo ng:
S6=6/4a2 ctg(pi/6)=√3/2a 2
Ngayon ay nananatiling palitan ang expression na ito sa pangkalahatang formula para sa volume V:
V6=S6h=√3/2ha2
Kaya, upang kalkulahin ang volume ng pyramid na isinasaalang-alang, kinakailangang malaman ang dalawang linear na parameter nito: ang haba ng gilid ng base at ang taas ng figure.
Halimbawa ng paglutas ng problema
Ipakita natin kung paano magagamit ang nakuhang expression para sa V6 upang malutas ang sumusunod na problema.
Alam na ang volume ng isang regular na hexagonal pyramid ay 100 cm3. Kinakailangang matukoy ang gilid ng base at ang taas ng pigura, kung alam na ang mga ito ay nauugnay sa isa't isa sa pamamagitan ng sumusunod na pagkakapantay-pantay:
a=2h
Dahil a at h lang ang kasama sa formula para sa volume, maaaring palitan ang alinman sa mga parameter na ito, na ipinahayag sa mga tuntunin ng isa pa. Halimbawa, palitan ang a, makukuha natin ang:
V6=√3/2h(2h)2=>
h=∛(V6/(2√3))
Upang mahanap ang halaga ng taas ng figure, kailangan mong kunin ang ugat ng ikatlong degree mula sa volume, na tumutugma sa dimensyon ng haba. Pinapalitan namin ang halaga ng volume na V6ng pyramid mula sa pahayag ng problema, nakuha namin ang taas:
h=∛(100/(2√3)) ≈ 3.0676 cm
Dahil ang gilid ng base, alinsunod sa kondisyon ng problema, ay dalawang beses sa nahanap na halaga, nakukuha namin ang halaga para dito:
a=2h=23, 0676=6, 1352cm
Ang volume ng isang hexagonal pyramid ay matatagpuan hindi lamang sa pamamagitan ng taas ng figure at ang halaga ng gilid ng base nito. Sapat na malaman ang dalawang magkaibang linear na parameter ng pyramid para kalkulahin ito, halimbawa, ang apotema at ang haba ng gilid ng gilid.
