Cylinder: bahagi ng ibabaw na bahagi. Ang formula para sa lugar ng lateral surface ng isang silindro

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2024-01-02 17:57

Kapag nag-aaral ng stereometry, isa sa mga pangunahing paksa ay "Cylinder". Ang lateral surface area ay isinasaalang-alang, kung hindi ang pangunahing, pagkatapos ay isang mahalagang formula sa paglutas ng mga geometric na problema. Gayunpaman, mahalagang tandaan ang mga kahulugan na makakatulong sa iyong mag-navigate sa mga halimbawa at kapag nagpapatunay ng iba't ibang theorems.

Konsepto ng silindro

Una kailangan nating isaalang-alang ang ilang mga kahulugan. Pagkatapos lamang na pag-aralan ang mga ito ay maaaring magsimulang isaalang-alang ang tanong ng formula para sa lugar ng lateral surface ng isang silindro. Batay sa entry na ito, maaaring kalkulahin ang iba pang mga expression.

Ang isang cylindrical na ibabaw ay nauunawaan bilang isang eroplanong inilalarawan ng isang generatrix, na gumagalaw at nananatiling parallel sa isang partikular na direksyon, na dumudulas sa isang kasalukuyang curve.
Mayroon ding pangalawang kahulugan: ang isang cylindrical na ibabaw ay nabuo sa pamamagitan ng isang hanay ng mga parallel na linya na nagsa-intersect sa isang partikular na curve.
Ang Generative ay karaniwang tinatawag na taas ng cylinder. Kapag gumagalaw ito sa isang axis na dumadaan sa gitna ng base,nakuha ang itinalagang geometric body.
Sa ilalim ng axis ay nangangahulugang isang tuwid na linya na dumadaan sa magkabilang base ng figure.
Ang cylinder ay isang stereometric body na napapalibutan ng intersecting lateral surface at 2 parallel plane.

May mga uri ng three-dimensional figure na ito:

Ang Circular ay isang cylinder na ang gabay ay isang bilog. Ang mga pangunahing bahagi nito ay ang radius ng base at ang generatrix. Ang huli ay katumbas ng taas ng figure.
May isang tuwid na silindro. Nakuha nito ang pangalan dahil sa perpendicularity ng generatrix sa mga base ng figure.
Ang ikatlong uri ay isang beveled cylinder. Sa mga aklat-aralin, maaari ka ring makahanap ng isa pang pangalan para dito - "circular cylinder na may beveled base." Tinutukoy ng figure na ito ang radius ng base, ang minimum at maximum na taas.
Ang equilateral cylinder ay nauunawaan bilang isang katawan na may pantay na taas at diameter ng isang pabilog na eroplano.

Mga Simbolo

Sa kaugalian, ang pangunahing "mga bahagi" ng isang silindro ay tinatawag na mga sumusunod:

Ang radius ng base ay R (pinapalitan din nito ang parehong halaga ng isang stereometric figure).
Generative – L.
Taas – H.

Base area - S_{base (sa madaling salita, kailangan mong hanapin ang tinukoy na parameter ng bilog).}

Beveled cylinder heights – h₁, h_{2 (minimum at maximum).}

Side surface area - S_{side (kung palakihin mo ito, makakakuha ka nguri ng isang parihaba).}
Ang volume ng isang stereometric figure - V.
Kabuuang lugar sa ibabaw – S.

“Mga Component” ng isang stereometric figure

Kapag nag-aaral ng cylinder, ang lateral surface area ay gumaganap ng mahalagang papel. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang formula na ito ay kasama sa ilang iba pang, mas kumplikadong mga. Samakatuwid, kailangang maging bihasa sa teorya.

Ang mga pangunahing bahagi ng figure ay:

Side surface. Tulad ng alam mo, nakukuha ito dahil sa paggalaw ng generatrix sa isang partikular na curve.
Kabilang sa buong ibabaw ang mga kasalukuyang base at side plane.
Ang seksyon ng isang silindro, bilang panuntunan, ay isang parihaba na matatagpuan parallel sa axis ng figure. Kung hindi, ito ay tinatawag na eroplano. Lumalabas na ang haba at lapad ay part-time na mga bahagi ng iba pang mga figure. Kaya, sa kondisyon, ang mga haba ng seksyon ay mga generator. Lapad - parallel chords ng isang stereometric figure.
Ang ibig sabihin ng Axial section ay ang lokasyon ng eroplano sa gitna ng katawan.
At panghuli, ang huling kahulugan. Ang tangent ay isang eroplanong dumadaan sa generatrix ng cylinder at sa tamang mga anggulo sa axial section. Sa kasong ito, dapat matugunan ang isang kundisyon. Ang tinukoy na generatrix ay dapat na kasama sa eroplano ng axial section.

Mga pangunahing formula para sa pagtatrabaho sa isang cylinder

Upang masagot ang tanong kung paano hanapin ang surface area ng isang silindro, kinakailangang pag-aralan ang pangunahing "mga bahagi" ng isang stereometric figure at ang mga formula para sa paghahanap ng mga ito.

Nag-iiba ang mga formula na ito sa una ay ibinigay ang mga expression para sa beveled cylinder, at pagkatapos ay para sa tuwid.

Mga Na-deconstruct na Halimbawa

Gawain 1.

Kailangan na malaman ang lugar ng lateral surface ng cylinder. Ang dayagonal ng seksyon AC=8 cm ay ibinigay (bukod dito, ito ay axial). Kapag nakikipag-ugnayan sa generatrix, lumalabas na _<ACD=30°

gilid na ibabaw na lugar ng isang silindro

Desisyon. Dahil alam ang mga halaga ng dayagonal at anggulo, sa kasong ito:

CD=ACcos 30°

Komento. Ang Triangle ACD, sa partikular na halimbawang ito, ay isang tamang tatsulok. Nangangahulugan ito na ang quotient ng paghahati ng CD at AC=ang cosine ng ibinigay na anggulo. Ang halaga ng trigonometric function ay makikita sa isang espesyal na talahanayan.

Katulad nito, mahahanap mo ang halaga ng AD:

AD=ACsin 30°

formula para sa lateral surface area ng isang silindro

Ngayon kailangan mong kalkulahin ang nais na resulta gamit ang sumusunod na pagbabalangkas: ang lugar ng lateral surface ng cylinder ay katumbas ng dalawang beses sa resulta ng pagpaparami ng "pi", ang radius ng figure at taas nito. Ang isa pang formula ay dapat ding gamitin: ang lugar ng base ng silindro. Ito ay katumbas ng resulta ng pagpaparami ng "pi" sa parisukat ng radius. At sa wakas, ang huling formula: kabuuang lugar sa ibabaw. Katumbas ito ng kabuuan ng nakaraang dalawang lugar.

Gawain 2.

Cylinders ang binigay. Ang kanilang dami=128n cm³. Aling silindro ang may pinakamaliitbuong ibabaw?

Desisyon. Una kailangan mong gamitin ang mga formula para sa paghahanap ng volume ng isang figure at ang taas nito.

Dahil ang kabuuang sukat ng ibabaw ng isang silindro ay kilala mula sa teorya, dapat ilapat ang formula nito.

Kung isasaalang-alang namin ang resultang formula bilang isang function ng lugar ng cylinder, kung gayon ang pinakamababang "indicator" ay maaabot sa extremum point. Para makuha ang huling value, kailangan mong gumamit ng differentiation.

Maaaring tingnan ang mga formula sa isang espesyal na talahanayan para sa paghahanap ng mga derivative. Sa hinaharap, ang nahanap na resulta ay katumbas ng zero at ang solusyon ng equation ay matatagpuan.

Sagot: S_{min ay maaabot sa h=1/32 cm, R=64 cm.}

Problema 3.

Binigyan ng stereometric figure - isang cylinder at isang seksyon. Ang huli ay isinasagawa sa isang paraan na ito ay matatagpuan parallel sa axis ng stereometric body. Ang cylinder ay may mga sumusunod na parameter: VK=17 cm, h=15 cm, R=5 cm. Kinakailangang hanapin ang distansya sa pagitan ng seksyon at ng axis.

Desisyon.

Dahil ang cross section ng isang cylinder ay nauunawaan na VSCM, ibig sabihin, isang parihaba, ang gilid nito ay VM=h. Kailangang isaalang-alang ang WMC. Ang tatsulok ay hugis-parihaba. Batay sa pahayag na ito, mahihinuha natin ang tamang palagay na MK=BC.

VK²=VM² + MK²

MK²=VK² - VM²

MK²=17² - 15²

MK²=64

MK=8

Mula dito maaari nating tapusin na MK=BC=8 cm.

Ang susunod na hakbang ay gumuhit ng isang seksyon sa base ng figure. Kinakailangang isaalang-alang ang resultang eroplano.

kung paano hanapin ang ibabaw na lugar ng isang silindro

AD – diameter ng isang stereometric figure. Kaayon ito ng seksyong binanggit sa pahayag ng problema.

Ang BC ay isang tuwid na linya na matatagpuan sa eroplano ng kasalukuyang parihaba.

Ang ABCD ay isang trapezoid. Sa isang partikular na kaso, ito ay itinuturing na isosceles, dahil ang isang bilog ay inilalarawan sa paligid nito.

Kung nakita mo ang taas ng nagreresultang trapezoid, maaari mong makuha ang sagot na ibinigay sa simula ng problema. Namely: paghahanap ng distansya sa pagitan ng axis at seksyong iginuhit.

Para magawa ito, kailangan mong hanapin ang mga value ng AD at OS.

Sagot: ang seksyon ay matatagpuan 3 cm mula sa axis.

Mga problema sa pagsasama-sama ng materyal

Halimbawa 1.

Cylinder ang ibinigay. Ang lateral surface area ay ginagamit sa karagdagang solusyon. Ang iba pang mga pagpipilian ay kilala. Ang lugar ng base ay Q, ang lugar ng axial section ay M. Kinakailangang hanapin ang S. Sa madaling salita, ang kabuuang lugar ng silindro.

Halimbawa 2.

Cylinder ang ibinigay. Ang lateral surface area ay dapat matagpuan sa isa sa mga hakbang ng paglutas ng problema. Alam na ang taas=4 cm, radius=2 cm. Kinakailangang hanapin ang kabuuang lugar ng isang stereometric figure.