Ang axiomatic method ay isang paraan ng pagbuo ng mga siyentipikong teorya na naitatag na. Ito ay batay sa mga argumento, katotohanan, pahayag na hindi nangangailangan ng patunay o pagtanggi. Sa katunayan, ang bersyong ito ng kaalaman ay ipinakita sa anyo ng isang deduktibong istraktura, na sa simula ay may kasamang lohikal na pagpapatunay ng nilalaman mula sa mga batayan - mga axiom.
Ang paraang ito ay hindi maaaring isang pagtuklas, ngunit isang konsepto lamang ng pag-uuri. Ito ay mas angkop para sa pagtuturo. Ang batayan ay naglalaman ng mga paunang probisyon, at ang iba pang impormasyon ay sumusunod bilang isang lohikal na kahihinatnan. Nasaan ang axiomatic na paraan ng pagbuo ng isang teorya? Ito ay nasa gitna ng pinaka-moderno at matatag na agham.
Pagbuo at pagbuo ng konsepto ng axiomatic method, kahulugan ng salita
Una sa lahat, lumitaw ang konseptong ito sa Sinaunang Greece salamat sa Euclid. Siya ang naging tagapagtatag ng axiomatic method sa geometry. Ngayon ito ay karaniwan sa lahat ng agham, ngunit higit sa lahat sa matematika. Ang paraang ito ay nabuo batay sa mga itinatag na pahayag, at ang mga kasunod na teorya ay hinango sa pamamagitan ng lohikal na konstruksyon.
Ito ay ipinaliwanag tulad ng sumusunod: may mga salita at konsepto natinukoy ng ibang mga termino. Bilang isang resulta, ang mga mananaliksik ay dumating sa konklusyon na may mga elementarya na konklusyon na makatwiran at pare-pareho - basic, iyon ay, axioms. Halimbawa, kapag nagpapatunay ng isang theorem, kadalasan ay umaasa sila sa mga katotohanang matatag na at hindi nangangailangan ng pagpapabulaanan.
Gayunpaman, bago iyon, kailangan nilang patunayan. Sa proseso, lumalabas na ang isang hindi makatwirang pahayag ay kinuha bilang isang axiom. Batay sa isang hanay ng mga pare-parehong konsepto, ang iba pang mga theorems ay napatunayan. Binubuo nila ang batayan ng planimetry at ang lohikal na istraktura ng geometry. Ang itinatag na mga axiom sa agham na ito ay tinukoy bilang mga bagay ng anumang kalikasan. Ang mga ito naman ay may mga katangian na tinukoy sa mga pare-parehong konsepto.
Karagdagang paggalugad ng mga axiom
Ang pamamaraan ay itinuturing na perpekto hanggang sa ikalabinsiyam na siglo. Ang lohikal na paraan ng paghahanap para sa mga pangunahing konsepto ay hindi pinag-aralan noong mga araw na iyon, ngunit sa sistemang Euclid ay maaaring obserbahan ng isa ang istruktura ng pagkuha ng makabuluhang mga kahihinatnan mula sa axiomatic method. Ang pananaliksik ng siyentipiko ay nagpakita ng ideya kung paano makakuha ng isang kumpletong sistema ng kaalamang geometriko batay sa isang purong deductive na landas. Inalok sila ng medyo maliit na bilang ng mga iginiit na axiom na makikitang totoo.
Merito ng sinaunang kaisipang Griyego
Si Euclid ay nagpatunay ng maraming konsepto, at ang ilan sa mga ito ay nabigyang-katwiran. Gayunpaman, ibinibigay ng karamihan ang mga merito na ito sa Pythagoras, Democritus at Hippocrates. Ang huli ay nag-compile ng isang kumpletong kurso ng geometry. Totoo, mamaya sa Alexandria ay lumabaskoleksyon na "Simula", ang may-akda nito ay si Euclid. Pagkatapos, pinalitan ito ng pangalan sa "Elementary Geometry". Pagkaraan ng ilang sandali, sinimulan nila siyang punahin batay sa ilang kadahilanan:
- lahat ng value ay binuo lamang gamit ang ruler at compass;
- Ang geometry at arithmetic ay pinaghiwalay at napatunayang may wastong mga numero at konsepto;
- axioms, ang ilan sa mga ito, lalo na, ang ikalimang postulate, ay iminungkahi na tanggalin mula sa pangkalahatang listahan.
Bilang resulta, lumilitaw ang non-Euclidean geometry noong ika-19 na siglo, kung saan walang obhetibong totoong postulate. Ang aksyon na ito ay nagbigay ng lakas sa karagdagang pag-unlad ng geometric system. Kaya, ang mga mananaliksik sa matematika ay dumating sa mga pamamaraan ng deduktibong pagtatayo.
Pagbuo ng kaalaman sa matematika batay sa mga axiom
Nang nagsimulang bumuo ng bagong sistema ng geometry, nagbago din ang axiomatic method. Sa matematika, nagsimula silang lumiko nang mas madalas sa isang purong deductive theory construction. Bilang isang resulta, ang isang buong sistema ng mga patunay ay lumitaw sa modernong numerical logic, na siyang pangunahing seksyon ng lahat ng agham. Sa istruktura ng matematika ay nagsimulang maunawaan ang pangangailangan para sa pagbibigay-katwiran.
Kaya, sa pagtatapos ng siglo, nabuo ang malinaw na mga gawain at pagbuo ng mga kumplikadong konsepto, na mula sa isang kumplikadong teorama ay nabawasan sa pinakasimpleng lohikal na pahayag. Kaya, ang non-Euclidean geometry ay pinasigla ang isang matatag na pundasyon para sa karagdagang pag-iral ng axiomatic na pamamaraan, pati na rin para sa paglutas ng mga problema ng isang pangkalahatang kalikasan.mathematical constructions:
- consistency;
- fullness;
- independence.
Sa proseso, lumitaw ang isang paraan ng interpretasyon at matagumpay na nabuo. Ang pamamaraang ito ay inilarawan bilang mga sumusunod: para sa bawat konsepto ng output sa teorya, isang bagay sa matematika ay nakatakda, ang kabuuan nito ay tinatawag na isang patlang. Ang pahayag tungkol sa mga tinukoy na elemento ay maaaring mali o totoo. Bilang resulta, pinangalanan ang mga pahayag depende sa mga konklusyon.
Mga tampok ng teorya ng interpretasyon
Bilang panuntunan, ang field at mga katangian ay isinasaalang-alang din sa mathematical system, at ito naman, ay maaaring maging axiomatic. Ang interpretasyon ay nagpapatunay ng mga pahayag kung saan mayroong relatibong pagkakapare-pareho. Ang karagdagang opsyon ay ilang mga katotohanan kung saan ang teorya ay nagiging kontradiksyon.
Sa katunayan, ang kundisyon ay natutupad sa ilang mga kaso. Bilang resulta, lumalabas na kung mayroong dalawang mali o totoong konsepto sa mga pahayag ng isa sa mga pahayag, ito ay itinuturing na negatibo o positibo. Ginamit ang paraang ito upang patunayan ang pagkakapare-pareho ng geometry ni Euclid. Gamit ang paraan ng interpretative, malulutas ng isa ang tanong ng kalayaan ng mga sistema ng axioms. Kung kailangan mong pabulaanan ang anumang teorya, sapat na upang patunayan na ang isa sa mga konsepto ay hindi nagmula sa isa pa at ito ay mali.
Gayunpaman, kasama ng mga matagumpay na pahayag, ang pamamaraan ay mayroon ding mga kahinaan. Ang pagkakapare-pareho at kalayaan ng mga sistema ng mga axiom ay nalutas bilang mga tanong na nakakakuha ng mga resulta na kamag-anak. Ang tanging mahalagang tagumpay ng interpretasyon aypagtuklas ng papel ng arithmetic bilang isang istraktura kung saan ang tanong ng consistency ay nababawasan sa ilang iba pang mga agham.
Modernong pag-unlad ng axiomatic mathematics
Nagsimulang umunlad ang pamamaraang axiomatic sa gawain ni Gilbert. Sa kanyang paaralan, ang mismong konsepto ng teorya at pormal na sistema ay nilinaw. Bilang resulta, lumitaw ang isang pangkalahatang sistema, at naging tumpak ang mga bagay sa matematika. Bilang karagdagan, naging posible na malutas ang mga isyu ng pagbibigay-katwiran. Kaya, ang isang pormal na sistema ay binuo ng isang eksaktong klase, na naglalaman ng mga subsystem ng mga formula at theorems.
Upang mabuo ang istrukturang ito, kailangan mo lang magabayan ng teknikal na kaginhawahan, dahil wala silang semantic load. Maaari silang ma-inscribed ng mga palatandaan, simbolo. Iyon ay, sa katunayan, ang sistema mismo ay binuo sa paraang ang pormal na teorya ay maaaring mailapat nang sapat at ganap.
Bilang resulta, ang isang tiyak na layunin o gawain sa matematika ay ibinubuhos sa isang teorya batay sa makatotohanang nilalaman o deduktibong pangangatwiran. Ang wika ng numerical science ay inililipat sa isang pormal na sistema, sa proseso ang anumang kongkreto at makabuluhang pagpapahayag ay tinutukoy ng formula.
Paraan ng Formalization
Sa natural na kalagayan ng mga bagay, ang ganitong pamamaraan ay makakapaglutas ng mga pandaigdigang isyu gaya ng pagkakapare-pareho, gayundin ang bumuo ng positibong esensya ng mga teoryang matematika ayon sa mga hinango na formula. At karaniwang lahat ng ito ay malulutas ng isang pormal na sistema batay sa mga napatunayang pahayag. Ang mga teoryang matematika ay patuloy na kumplikado sa pamamagitan ng mga katwiran, atIminungkahi ni Gilbert na imbestigahan ang istrukturang ito gamit ang mga may hangganang pamamaraan. Ngunit nabigo ang programang ito. Ang mga resulta ni Gödel na nasa ikadalawampu siglo na ay humantong sa mga sumusunod na konklusyon:
- imposible ang natural na pagkakapare-pareho dahil sa katotohanang hindi kumpleto ang pormal na aritmetika o iba pang katulad na agham mula sa sistemang ito;
- hindi malulutas na formula ang lumitaw;
- ang mga claim ay hindi mapapatunayan.
Ang mga tunay na paghatol at makatwirang pagtatapos ay itinuturing na pormal. Sa pag-iisip na ito, ang axiomatic method ay may tiyak at malinaw na mga hangganan at posibilidad sa loob ng teoryang ito.
Mga resulta ng pagbuo ng mga axiom sa mga gawa ng mga mathematician
Sa kabila ng katotohanang ang ilang mga paghuhusga ay pinabulaanan at hindi nabuo nang maayos, ang paraan ng pare-parehong mga konsepto ay may mahalagang papel sa paghubog ng mga pundasyon ng matematika. Bilang karagdagan, ang interpretasyon at ang axiomatic na pamamaraan sa agham ay nagsiwalat ng mga pangunahing resulta ng pagkakapare-pareho, pagsasarili ng mga pahayag sa pagpili at mga hypotheses sa maraming teorya.
Sa pagtugon sa isyu ng pagkakapare-pareho, ang pangunahing bagay ay ilapat hindi lamang ang mga itinatag na konsepto. Kailangan din nilang dagdagan ng mga ideya, konsepto at paraan ng may hangganang pagtatapos. Sa kasong ito, ang iba't ibang pananaw, pamamaraan, teorya ay isinasaalang-alang, na dapat isaalang-alang ang lohikal na kahulugan at katwiran.
Ang pagkakapare-pareho ng pormal na sistema ay nagpapahiwatig ng katulad na pagtatapos ng arithmetic, na batay sa induction, counting, transfinite number. Sa larangang pang-agham, ang axiomatization ang pinakamahalagaisang tool na may hindi masasagot na mga konsepto at pahayag na ginagawang batayan.
Ang kakanyahan ng mga paunang pahayag at ang papel ng mga ito sa mga teorya
Ang pagsusuri ng isang axiomatic na pamamaraan ay nagpapahiwatig na ang ilang istraktura ay nakasalalay sa kakanyahan nito. Ang sistemang ito ay binuo mula sa pagkakakilanlan ng pinagbabatayan na konsepto at mga pangunahing pahayag na hindi natukoy. Ang parehong bagay ay nangyayari sa mga theorems na itinuturing na orihinal at tinatanggap nang walang patunay. Sa natural na agham, ang mga nasabing pahayag ay sinusuportahan ng mga tuntunin, pagpapalagay, batas.
Pagkatapos ay magaganap ang proseso ng pag-aayos ng itinatag na mga batayan ng pangangatwiran. Bilang isang tuntunin, agad na ipinapahiwatig na ang isa pa ay hinuhusgahan mula sa isang posisyon, at sa proseso ay lalabas ang iba, na, sa esensya, ay tumutugma sa paraan ng deduktibo.
Mga tampok ng system sa modernong panahon
Ang axiomatic system ay kinabibilangan ng:
- lohikal na konklusyon;
- mga termino at kahulugan;
- mga bahagyang maling pahayag at konsepto.
Sa modernong agham, nawala ang pagiging abstract ng pamamaraang ito. Ang Euclidean geometric axiomatization ay batay sa intuitive at totoong mga proposisyon. At ang teorya ay binigyang-kahulugan sa isang kakaiba, natural na paraan. Ngayon, ang axiom ay isang probisyon na halata sa sarili nito, at ang isang kasunduan, at anumang kasunduan, ay maaaring kumilos bilang isang paunang konsepto na hindi nangangailangan ng katwiran. Bilang resulta, ang mga orihinal na halaga ay maaaring malayo sa paglalarawan. Ang pamamaraang ito ay nangangailangan ng pagkamalikhain, kaalaman sa mga relasyon at pinagbabatayan ng teorya.
Mga pangunahing prinsipyo ng pagkuha ng mga konklusyon
Ang Deductively axiomatic na pamamaraan ay siyentipikong kaalaman, na binuo ayon sa isang tiyak na pamamaraan, na batay sa wastong natanto na mga hypotheses, na nagmula sa mga pahayag tungkol sa mga empirical na katotohanan. Ang ganitong konklusyon ay itinayo batay sa mga lohikal na istruktura, sa pamamagitan ng mahirap na derivation. Ang mga Axiom ay sa una ay hindi masasagot na mga pahayag na hindi nangangailangan ng patunay.
Sa panahon ng pagbabawas, ang ilang mga kinakailangan ay inilalapat sa mga unang konsepto: pagkakapare-pareho, pagkakumpleto, pagsasarili. Tulad ng ipinapakita ng kasanayan, ang unang kondisyon ay batay sa pormal na lohikal na kaalaman. Ibig sabihin, ang teorya ay hindi dapat magkaroon ng mga kahulugan ng katotohanan at kasinungalingan, dahil wala na itong kahulugan at halaga.
Kung ang kundisyong ito ay hindi matugunan, kung gayon ito ay maituturing na hindi magkatugma at anumang kahulugan ay mawawala rito, dahil ang semantikong pagkarga sa pagitan ng katotohanan at kasinungalingan ay nawala. Deductively, ang axiomatic method ay isang paraan ng pagbuo at pagpapatibay ng siyentipikong kaalaman.
Praktikal na aplikasyon ng pamamaraan
Ang axiomatic na paraan ng pagbuo ng siyentipikong kaalaman ay may praktikal na aplikasyon. Sa katunayan, ang ganitong paraan ay nakakaimpluwensya at may pandaigdigang kahalagahan para sa matematika, bagama't ang kaalamang ito ay umabot na sa pinakamataas nito. Ang mga halimbawa ng pamamaraang axiomatic ay ang mga sumusunod:
- affine planes ay may tatlong pahayag at isang kahulugan;
- equivalence theory ay may tatlong patunay;
- Ang binary relations ay nahahati sa isang sistema ng mga kahulugan, konsepto at karagdagang pagsasanay.
Kung gusto mong bumalangkas ng orihinal na kahulugan, kailangan mong malaman ang katangian ng mga set at elemento. Sa esensya, ang pamamaraang axiomatic ay naging batayan ng iba't ibang larangan ng agham.
