Ang Pyramid ay isang spatial polyhedron, o polyhedron, na nangyayari sa mga geometric na problema. Ang mga pangunahing katangian ng figure na ito ay ang volume at surface area nito, na kinakalkula mula sa kaalaman ng alinman sa dalawa sa mga linear na katangian nito. Isa sa mga katangiang ito ay ang apothem ng pyramid. Tatalakayin ito sa artikulo.
Pyramid shape
Bago ibigay ang kahulugan ng apothem ng pyramid, kilalanin natin ang mismong pigura. Ang pyramid ay isang polyhedron, na binubuo ng isang n-gonal base at n triangles na bumubuo sa gilid na ibabaw ng figure.
Ang bawat pyramid ay may vertex - ang punto ng koneksyon ng lahat ng triangles. Ang patayo na iginuhit mula sa tuktok na ito hanggang sa base ay tinatawag na taas. Kung ang taas ay intersects ang base sa geometric center, pagkatapos ay ang figure ay tinatawag na isang tuwid na linya. Ang isang tuwid na pyramid na may equilateral na base ay tinatawag na regular na pyramid. Ang figure ay nagpapakita ng isang pyramid na may hexagonal na base, na tinitingnan mula sa gilid ng mukha at gilid.
Apothem ng tamang pyramid
Tinatawag din siyang apotema. Ito ay nauunawaan bilang isang patayo na iginuhit mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa gilid ng base ng pigura. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang perpendikular na ito ay tumutugma sa taas ng tatsulok na bumubuo sa gilid na mukha ng pyramid.
Dahil isinasaalang-alang namin ang isang regular na pyramid na may n-gonal na base, ang lahat ng n apothem para dito ay magiging pareho, dahil ito ang mga isosceles triangle ng lateral surface ng figure. Tandaan na ang mga magkatulad na apothem ay isang pag-aari ng isang regular na pyramid. Para sa isang figure ng isang pangkalahatang uri (pahilig na may hindi regular na n-gon), lahat ng n apothem ay magkakaiba.
Ang isa pang katangian ng isang regular na pyramid apothem ay ang sabay-sabay na taas, median at bisector ng katumbas na tatsulok. Nangangahulugan ito na hinati niya ito sa dalawang magkaparehong right triangle.
Triangular pyramid at mga formula para sa pagtukoy sa apothem nito
Sa anumang regular na pyramid, ang mahahalagang linear na katangian ay ang haba ng gilid ng base nito, gilid ng gilid b, taas h at apothem hb. Ang mga dami na ito ay nauugnay sa isa't isa sa pamamagitan ng kaukulang mga formula, na maaaring makuha sa pamamagitan ng pagguhit ng isang pyramid at pagsasaalang-alang sa mga kinakailangang right triangle.
Ang regular na triangular na pyramid ay binubuo ng 4 na triangular na mukha, at ang isa sa mga ito (ang base) ay dapat na equilateral. Ang natitira ay isosceles sa pangkalahatang kaso. apothemmaaaring matukoy ang triangular pyramid sa mga tuntunin ng iba pang dami gamit ang mga sumusunod na formula:
hb=√(b2- a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
Ang una sa mga expression na ito ay may bisa para sa isang pyramid na may anumang tamang base. Ang pangalawang expression ay katangian lamang para sa isang tatsulok na pyramid. Ipinapakita nito na ang apothem ay palaging mas malaki kaysa sa taas ng figure.
Huwag malito ang apothem ng isang pyramid sa polyhedron. Sa huling kaso, ang apothem ay isang perpendikular na segment na iginuhit sa gilid ng polyhedron mula sa gitna nito. Halimbawa, ang apothem ng isang equilateral triangle ay √3/6a.
Apothem task
Hayaan ang isang regular na pyramid na may tatsulok sa base. Kinakailangang kalkulahin ang apothem nito kung alam na ang lugar ng tatsulok na ito ay 34 cm2, at ang pyramid mismo ay binubuo ng 4 na magkaparehong mukha.
Alinsunod sa kondisyon ng problema, kami ay nakikitungo sa isang tetrahedron na binubuo ng equilateral triangles. Ang formula para sa lugar ng isang mukha ay:
S=√3/4a2
Kung saan natin nakukuha ang haba ng gilid a:
a=2√(S/√3)
Upang matukoy ang apothem hbginagamit namin ang formula na naglalaman ng gilid ng gilid b. Sa kasong isinasaalang-alang, ang haba nito ay katumbas ng haba ng base, mayroon kaming:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
Pagpapalit sa halaga ng a hanggang S,makuha namin ang huling formula:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
Nakakuha kami ng isang simpleng formula kung saan ang apothem ng isang pyramid ay nakasalalay lamang sa lugar ng base nito. Kung papalitan natin ang value na S mula sa kondisyon ng problema, makukuha natin ang sagot: hb≈ 7, 674 cm.
