Ang parallelism of planes ay isang konsepto na unang lumabas sa Euclidean geometry mahigit dalawang libong taon na ang nakalipas.
Mga pangunahing katangian ng classical geometry
Ang pagsilang ng disiplinang pang-agham na ito ay nauugnay sa sikat na gawain ng sinaunang Griyegong palaisip na si Euclid, na sumulat ng polyetong "Mga Simula" noong ikatlong siglo BC. Nahahati sa labintatlong aklat, ang Elements ang pinakamataas na tagumpay ng lahat ng sinaunang matematika at itinakda ang mga pangunahing postulate na nauugnay sa mga katangian ng mga numero ng eroplano.
Ang klasikal na kundisyon para sa parallelism ng mga eroplano ay nabuo tulad ng sumusunod: dalawang eroplano ay maaaring tawaging magkatulad kung wala silang mga karaniwang punto sa isa't isa. Ito ang ikalimang postulate ng Euclidean labor.
Mga katangian ng parallel na eroplano
Sa Euclidean geometry, karaniwang may lima sa kanila:
Ang unang pag-aari (naglalarawan ng parallelism ng mga eroplano at ang kanilang natatangi). Sa pamamagitan ng isang punto na nasa labas ng isang partikular na eroplano, maaari tayong gumuhit ng isa at isang eroplano lamang na kahanay nito
- Second property (tinatawag ding property ng tatlong parallel). Kapag ang dalawang eroplano ayparallel sa pangatlo, parallel din sila sa isa't isa.
Ang ikatlong ari-arian (sa madaling salita, ito ay tinatawag na ari-arian ng isang tuwid na linya na nagsasalubong sa parallelism ng mga eroplano). Kung ang isang solong tuwid na linya ay bumalandra sa isa sa mga parallel na eroplanong ito, magsa-intersect ito sa isa pa
Fourth property (property of straight lines cut on planes parallel to each other). Kapag ang dalawang magkatulad na eroplano ay nagsalubong sa isang pangatlo (sa anumang anggulo), ang kanilang mga linya ng intersection ay magkatulad din
Fifth property (isang property na naglalarawan ng mga segment ng iba't ibang parallel na linya na nakapaloob sa pagitan ng mga eroplanong parallel sa isa't isa). Ang mga segment ng mga parallel na linyang iyon na nakapaloob sa pagitan ng dalawang parallel na eroplano ay kinakailangang pantay
Parallelism of planes in non-Euclidean geometries
Ang ganitong mga diskarte ay, sa partikular, ang geometry ng Lobachevsky at Riemann. Kung ang geometry ni Euclid ay natanto sa mga patag na espasyo, ang geometry ni Lobachevsky ay natanto sa mga negatibong hubog na mga puwang (simpleng hubog), at sa Riemann ay nahahanap nito ang pagsasakatuparan nito sa mga positibong hubog na mga puwang (sa madaling salita, mga sphere). Mayroong isang napaka-karaniwang stereotypical na opinyon na ang mga parallel na eroplano ni Lobachevsky (at mga linya rin) ay nag-intersect.
Gayunpaman, hindi ito tama. Sa katunayan, ang pagsilang ng hyperbolic geometry ay nauugnay sa patunay ng ikalimang postulate ni Euclid at ang pagbabagoang mga pananaw dito, gayunpaman, ang mismong kahulugan ng magkatulad na mga eroplano at linya ay nagpapahiwatig na hindi sila maaaring mag-intersect alinman sa Lobachevsky o Riemann, kahit na sa anong mga puwang sila ay natanto. At ang pagbabago sa mga pananaw at pormulasyon ay ang mga sumusunod. Ang postulate na isang parallel plane lamang ang maaaring iguhit sa isang puntong hindi nakahiga sa isang partikular na eroplano ay pinalitan ng isa pang pormulasyon: sa pamamagitan ng isang punto na hindi nakahiga sa isang partikular na eroplano, dalawa, hindi bababa sa, mga linya na nasa ang parehong eroplano tulad ng ibinigay at huwag mag-intersect dito.
