Saglit ng pag-ikot at sandali ng pagkawalang-galaw: mga formula, isang halimbawa ng paglutas ng problema

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 05:44

Ang mga katawan na gumagawa ng mga pabilog na galaw sa physics ay karaniwang inilalarawan gamit ang mga formula na kinabibilangan ng angular velocity at angular acceleration, pati na rin ang mga dami gaya ng mga sandali ng pag-ikot, pwersa at pagkawalang-galaw. Tingnan natin ang mga konseptong ito sa artikulo.

Sandali ng pag-ikot sa axis

Ang pisikal na dami na ito ay tinatawag ding angular momentum. Ang salitang "torque" ay nangangahulugan na ang posisyon ng axis ng pag-ikot ay isinasaalang-alang kapag tinutukoy ang kaukulang katangian. Kaya, ang angular momentum ng isang particle na may mass m, na umiikot na may bilis na v sa paligid ng axis O at matatagpuan sa layong r mula sa huli, ay inilalarawan ng sumusunod na formula:

L¯=r¯mv¯=r¯p¯, kung saan ang p¯ ay ang momentum ng particle.

Ang sign na "¯" ay nagpapahiwatig ng vector nature ng kaukulang dami. Ang direksyon ng angular momentum vector L¯ ay tinutukoy ng right hand rule (apat na daliri ang nakadirekta mula sa dulo ng vector r¯ hanggang sa dulo ng p¯, at ang kaliwang hinlalaki ay nagpapakita kung saan ang L¯ ay ididirekta). Ang mga direksyon ng lahat ng pinangalanang vector ay makikita sa pangunahing larawan ng artikulo.

KailanKapag nilulutas ang mga praktikal na problema, ginagamit nila ang formula para sa angular momentum sa anyo ng isang scalar. Bilang karagdagan, ang linear na bilis ay pinalitan ng angular. Sa kasong ito, ang formula para sa L ay magiging ganito:

L=mr²ω, kung saan ang ω=vr ay ang angular velocity.

Ang halaga mr² ay tinutukoy ng titik I at tinatawag na moment of inertia. Ito ay nagpapakilala sa mga inertial na katangian ng sistema ng pag-ikot. Sa pangkalahatan, ang expression para sa L ay nakasulat bilang mga sumusunod:

L=Iω.

Ang formula na ito ay wasto hindi lamang para sa umiikot na particle ng mass m, kundi pati na rin para sa anumang katawan ng arbitrary na hugis na gumagawa ng mga pabilog na paggalaw tungkol sa ilang axis.

Moment of inertia I

Sa pangkalahatang kaso, ang halagang inilagay ko sa nakaraang talata ay kinakalkula ng formula:

I=∑_i(m_ir_i ²).

Dito ay isinasaad ko ang bilang ng elementong may mass m_i na matatagpuan sa layong r_i mula sa rotation axis. Ang expression na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang makalkula para sa isang hindi homogenous na katawan ng arbitrary na hugis. Para sa karamihan ng mga perpektong three-dimensional na geometric na figure, ang pagkalkula na ito ay nagawa na, at ang nakuha na mga halaga ng sandali ng pagkawalang-galaw ay ipinasok sa kaukulang talahanayan. Halimbawa, para sa isang homogenous na disk na gumagawa ng mga pabilog na galaw sa paligid ng isang axis na patayo sa eroplano nito at dumadaan sa gitna ng masa, I=mr²/2.

Upang maunawaan ang pisikal na kahulugan ng sandali ng pagkawalang-kilos ng pag-ikot I, dapat sagutin ng isa ang tanong tungkol sa kung aling aksis ang mas madaling paikutin ang mop: ang tumatakbo sa tabi ng mopO isa na patayo dito? Sa pangalawang kaso, kakailanganin mong maglapat ng higit na puwersa, dahil malaki ang moment of inertia para sa posisyong ito ng mop.

Batas ng konserbasyon ng L

Ang pagbabago sa torque sa paglipas ng panahon ay inilalarawan ng formula sa ibaba:

dL/dt=M, kung saan M=rF.

Narito ang M ang sandali ng nagresultang panlabas na puwersa F na inilapat sa balikat r tungkol sa axis ng pag-ikot.

Ipinapakita ng formula na kung M=0, hindi mangyayari ang pagbabago sa angular momentum L, ibig sabihin, mananatili itong hindi nagbabago sa loob ng mahabang panahon, anuman ang mga panloob na pagbabago sa system. Ang kasong ito ay nakasulat bilang isang expression:

I₁ω₁=I₂ω ₂.

Ibig sabihin, anumang pagbabago sa loob ng system of moment ay hahantong ako sa mga pagbabago sa angular velocity ω sa paraang mananatiling pare-pareho ang kanilang produkto.

Ang isang halimbawa ng pagpapakita ng batas na ito ay isang atleta sa figure skating, na, na inilabas ang kanyang mga braso at idiniin ang mga ito sa katawan, ay nagbabago ng kanyang I, na makikita sa pagbabago sa kanyang bilis ng pag-ikot ω.

Ang problema sa pag-ikot ng Earth sa paligid ng Araw

Lutasin natin ang isang kawili-wiling problema: gamit ang mga formula sa itaas, kinakailangang kalkulahin ang sandali ng pag-ikot ng ating planeta sa orbit nito.

Dahil ang gravity ng iba pang mga planeta ay maaaring mapabayaan, at gayundinibinigay na ang sandali ng gravitational force na kumikilos mula sa Araw sa Earth ay katumbas ng zero (balikat r=0), pagkatapos ay L=const. Upang kalkulahin ang L, ginagamit namin ang mga sumusunod na expression:

L=Iω; I=mr²; ω=2pi/T.

Dito ay ipinapalagay natin na ang Earth ay maaaring ituring na isang materyal na punto na may mass m=5.97210²⁴kg, dahil ang mga sukat nito ay mas maliit kaysa sa distansya sa Araw r=149.6 milyong km. T=365, 256 araw - ang panahon ng rebolusyon ng planeta sa paligid ng bituin nito (1 taon). Ang pagpapalit ng lahat ng data sa expression sa itaas, makakakuha tayo ng:

L=Iω=5, 97210²⁴(149, 610⁹) ²23, 14/(365, 256243600)=2, 6610⁴⁰kgm² /s.

Ang kinakalkula na halaga ng angular momentum ay napakalaki, dahil sa malaking masa ng planeta, ang mataas na bilis ng orbit nito at napakalaking astronomical na distansya.