Ang mga binti at ang hypotenuse ay mga gilid ng isang right triangle. Ang una ay ang mga segment na katabi ng tamang anggulo, at ang hypotenuse ay ang pinakamahabang bahagi ng figure at nasa tapat ng anggulo sa 90o. Ang Pythagorean triangle ay isa na ang mga gilid ay katumbas ng natural na mga numero; ang kanilang mga haba sa kasong ito ay tinatawag na "Pythagorean triple".
Egyptian triangle
Upang ang kasalukuyang henerasyon ay matuto ng geometry sa anyo kung saan ito itinuturo sa paaralan ngayon, ito ay umuunlad sa loob ng ilang siglo. Ang pangunahing punto ay ang Pythagorean theorem. Ang mga gilid ng right triangle (kilala ang figure sa buong mundo) ay 3, 4, 5.
Ilang tao ang hindi pamilyar sa pariralang "Pythagorean pants ay pantay-pantay sa lahat ng direksyon." Gayunpaman, ang theorem ay talagang ganito ang tunog: c2 (ang parisukat ng hypotenuse)=a2+b2(ang kabuuan ng mga parisukat na paa).
Sa mga mathematician, ang isang tatsulok na may mga gilid na 3, 4, 5 (cm, m, atbp.) ay tinatawag na "Egyptian". Ito ay kagiliw-giliw na ang radius ng bilog, na kung saan ay nakasulat sa figure, ay katumbas ng isa. Nagmula ang pangalan noong mga ika-5 siglo BC, nang maglakbay ang mga pilosopong Griyego sa Ehipto.
Sa paggawa ng mga pyramids, gumamit ang mga arkitekto at surveyor ng ratio na 3:4:5. Ang mga ganitong istruktura ay naging proporsyonal, kasiya-siya sa mata at maluwang, at bihira ring gumuho.
Upang makabuo ng tamang anggulo, gumamit ang mga gumawa ng lubid kung saan nakatali ang 12 buhol. Sa kasong ito, tumaas sa 95%.
Mga palatandaan ng pantay na numero
- Ang isang matinding anggulo sa isang kanang tatsulok at isang malaking gilid, na katumbas ng parehong mga elemento sa pangalawang tatsulok, ay isang hindi mapag-aalinlanganang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga numero. Isinasaalang-alang ang kabuuan ng mga anggulo, madaling patunayan na ang pangalawang talamak na mga anggulo ay pantay din. Kaya, ang mga tatsulok ay magkapareho sa pangalawang tampok.
- Kapag ang dalawang figure ay nakapatong sa isa't isa, paikutin ang mga ito sa paraang sila, kung pinagsama, ay magiging isang isosceles triangle. Ayon sa pag-aari nito, ang mga gilid, o sa halip, ang mga hypotenuse, ay pantay, gayundin ang mga anggulo sa base, na nangangahulugan na ang mga figure na ito ay pareho.
Sa unang tanda ay napakadaling patunayan na ang mga tatsulok ay talagang pantay, ang pangunahing bagay ay ang dalawang mas maliliit na gilid (i.e. mga binti) ay pantay sa isa't isa.
Magiging pareho ang mga tatsulok sa feature na II, ang esensya nito ay ang pagkakapantay-pantay ng binti at ang acute na anggulo.
Mga katangian ng isang tatsulok na may tamang anggulo
Ang taas na ibinaba mula sa tamang anggulo ay hinahati ang pigura sa dalawang magkapantay na bahagi.
Ang mga gilid ng isang right-angled triangle at ang median nito ay madaling makilala ng panuntunan: ang median, na ibinababa sa hypotenuse, ay katumbas ng kalahati nito. Ang lugar ng isang figure ay matatagpuan pareho sa pamamagitan ng formula ni Heron at sa pamamagitan ng pahayag na ito ay katumbas ng kalahati ng produkto ng mga binti.
Sa isang kanang tatsulok, ang mga katangian ng mga anggulo sa 30o, 45o at 60o.
- Na may anggulong 30o, tandaan na ang tapat na binti ay magiging katumbas ng 1/2 ng pinakamalaking bahagi.
- Kung ang anggulo ay 45o, ang pangalawang acute angle ay 45o din. Ito ay nagpapahiwatig na ang tatsulok ay isosceles, at ang mga binti nito ay pareho.
- The property of an angle of 60o is that the third angle has a degree measure of 30o.
Madaling malaman ang lugar sa pamamagitan ng isa sa tatlong formula:
- sa taas at gilid kung saan ito bumabagsak;
- ayon sa formula ni Heron;
- sa mga gilid at anggulo sa pagitan ng mga ito.
Ang mga gilid ng isang right-angled na tatsulok, o sa halip ang mga binti, ay nagtatagpo sa dalawang taas. Upang mahanap ang pangatlo, kinakailangang isaalang-alang ang nagresultang tatsulok, at pagkatapos, gamit ang Pythagorean theorem, kalkulahin ang kinakailangang haba. Bilang karagdagan sa formula na ito, mayroon ding ratio ng dalawang beses ang lugar at ang haba ng hypotenuse. Ang pinakakaraniwang expression sa mga mag-aaral ay ang una, dahil nangangailangan ito ng mas kaunting mga kalkulasyon.
Theorems na inilapat sa isang parihabangtatsulok
Ang geometry ng right triangle ay kinabibilangan ng paggamit ng theorems gaya ng:
- Ang Pythagorean theorem. Ang kakanyahan nito ay nakasalalay sa katotohanan na ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti. Sa Euclidean geometry, ang kaugnayang ito ay susi. Maaari mong gamitin ang formula kung may ibinigay na tatsulok, halimbawa, SNH. Ang SN ay ang hypotenuse at kailangang matagpuan. Pagkatapos ay SN2=NH2+HS2.
- Cosine theorem. Ginagawang pangkalahatan ang Pythagorean theorem: g2=f2+s2-2fscos ng anggulo sa pagitan nila. Halimbawa, binigyan ng tatsulok na DOB. Ang leg DB at ang hypotenuse DO ay kilala, ito ay kinakailangan upang mahanap ang OB. Pagkatapos ang formula ay kunin ang form na ito: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos angle D. Mayroong tatlong mga kahihinatnan: ang anggulo ng tatsulok ay magiging talamak, kung ang parisukat ng haba ng ikatlong ay ibabawas mula sa kabuuan ng mga parisukat ng dalawang panig, ang resulta ay dapat na mas mababa sa zero. Ang anggulo ay obtuse kung ang expression na ito ay mas malaki kaysa sa zero. Ang anggulo ay isang tamang anggulo kapag katumbas ng zero.
- Sine theorem. Ipinapakita nito ang ugnayan ng mga panig sa magkasalungat na mga anggulo. Sa madaling salita, ito ang ratio ng mga haba ng mga gilid sa mga sine ng magkasalungat na anggulo. Sa tatsulok na HFB, kung saan ang hypotenuse ay HF, ito ay magiging totoo: HF/sin of angle B=FB/sin of angle H=HB/sin of angle F.
