Ang
Geometry ay isang eksakto at medyo kumplikadong agham, na, kasama ng lahat ng ito, ay isang uri ng sining. Mga linya, eroplano, proporsyon - lahat ng ito ay nakakatulong upang lumikha ng maraming talagang magagandang bagay. At kakatwa, ito ay batay sa geometry sa mga pinaka-magkakaibang anyo nito. Sa artikulong ito, titingnan natin ang isang hindi pangkaraniwang bagay na direktang nauugnay dito. Ang golden ratio ay eksaktong geometric approach na tatalakayin.
Ang hugis ng bagay at ang pananaw nito
Ang mga tao ay kadalasang nakatuon sa hugis ng isang bagay upang makilala ito sa milyun-milyong iba pa. Sa pamamagitan ng anyo natin matukoy kung anong uri ng bagay ang nasa harap natin o nakatayo sa malayo. Una sa lahat, kinikilala natin ang mga tao sa pamamagitan ng hugis ng katawan at mukha. Samakatuwid, masasabi natin nang may kumpiyansa na ang mismong anyo, ang laki at hitsura nito ay isa sa pinakamahalagang bagay sa pang-unawa ng tao.
Para sa mga tao ang hugis ng isang bagayGayunpaman, ito ay interesado sa dalawang pangunahing dahilan: ito ay idinidikta ng mahalagang pangangailangan, o ito ay sanhi ng aesthetic na kasiyahan mula sa kagandahan. Ang pinakamahusay na visual na perception at isang pakiramdam ng pagkakaisa at kagandahan ay kadalasang dumarating kapag ang isang tao ay nagmamasid sa isang anyo sa pagbuo kung saan ginamit ang symmetry at isang espesyal na ratio, na tinatawag na golden ratio.
Ang konsepto ng golden ratio
Kaya, ang golden ratio ay ang golden ratio, na isa ring harmonic division. Upang maipaliwanag ito nang mas malinaw, isaalang-alang ang ilang mga tampok ng form. Namely: ang anyo ay isang bagay na buo, ngunit ang kabuuan, sa turn, ay palaging binubuo ng ilang bahagi. Ang mga bahaging ito ay malamang na may iba't ibang katangian, hindi bababa sa iba't ibang laki. Well, ang mga naturang dimensyon ay palaging nasa isang tiyak na ratio kapwa sa kanilang mga sarili at kaugnay sa kabuuan.
Kaya, sa madaling salita, masasabi nating ang golden ratio ay ang ratio ng dalawang dami, na may sariling formula. Ang paggamit ng ratio na ito kapag gumagawa ng isang form ay nakakatulong na gawin itong maganda at maayos hangga't maaari para sa mata ng tao.
Mula sa sinaunang kasaysayan ng golden ratio
Ang golden ratio ay kadalasang ginagamit sa iba't ibang larangan ng buhay ngayon. Ngunit ang kasaysayan ng konseptong ito ay bumalik sa sinaunang panahon, noong ang mga agham tulad ng matematika at pilosopiya ay umuusbong pa lamang. Bilang isang siyentipikong konsepto, ang ginintuang ratio ay ginamit noong panahon ni Pythagoras, lalo na noong ika-6 na siglo BC. Ngunit kahit na bago iyon, ang kaalaman sa gayong ratio ay ginamit sa pagsasanay sa sinaunang Ehipto at Babylon. Ang isang kapansin-pansing katibayan nito ay ang mga pyramids, kung saan ginamit nila nang eksakto ang gintong ratio na ito.
Bagong Panahon
Naging bagong hininga ang Renaissance para sa harmonic division, lalo na salamat kay Leonardo da Vinci. Ang ratio na ito ay lalong ginagamit pareho sa mga eksaktong agham, tulad ng geometry, at sa sining. Sinimulang pag-aralan ng mga siyentipiko at artist ang golden ratio nang mas malalim at lumikha ng mga aklat na tumatalakay sa isyung ito.
Isa sa pinakamahalagang makasaysayang gawa na may kaugnayan sa golden ratio ay ang aklat ni Luca Pancioli na tinatawag na "Divine Proportion". Hinala ng mga mananalaysay na ang mga larawan ng aklat na ito ay ginawa mismo ni Leonardo pre-Vinci.
Mathematical expression ng golden ratio
Ang
Mathematics ay nagbibigay ng napakalinaw na kahulugan ng proporsyon, na nagsasabing ito ay ang pagkakapantay-pantay ng dalawang ratios. Sa matematika, maaari itong ipahayag bilang mga sumusunod: a:b=c:d, kung saan ang a, b, c, d ay ilang partikular na halaga.
Kung isasaalang-alang namin ang proporsyon ng isang segment na nahahati sa dalawang bahagi, ilang sitwasyon lang ang matutugunan namin:
- Ang segment ay nahahati sa dalawang ganap na pantay na bahagi, na nangangahulugang AB:AC=AB:BC, kung AB ang eksaktong simula at dulo ng segment, at ang C ay ang puntong naghahati sa segment sa dalawang pantay mga bahagi.
- Ang segment ay nahahati sa dalawang hindi pantay na bahagi, na maaaring magkaibang mga proporsyon sa isa't isa, na nangangahulugan nadito sila ay ganap na hindi katimbang.
- Ang segment ay hinati upang AB:AC=AC:BC.
Tulad ng para sa ginintuang seksyon, ito ay tulad ng isang proporsyonal na paghahati ng segment sa hindi pantay na mga bahagi, kapag ang buong segment ay tumutukoy sa mas malaking bahagi, tulad ng mas malaking bahagi mismo ay tumutukoy sa mas maliit. May isa pang pormulasyon: ang mas maliit na segment ay nauugnay sa mas malaki, pati na rin ang mas malaki sa buong segment. Sa mga termino sa matematika, ganito ang hitsura: a:b=b:c o c:b=b:a. Ito ang anyo ng golden section formula.
Gintong proporsyon sa kalikasan
Ang ginintuang ratio, ang mga halimbawang isasaalang-alang natin ngayon, ay tumutukoy sa hindi kapani-paniwalang mga phenomena sa kalikasan. Ang mga ito ay napakagandang halimbawa ng katotohanan na ang matematika ay hindi lamang mga numero at pormula, ngunit isang agham na higit pa sa isang tunay na pagmuni-muni sa kalikasan at sa ating buhay sa pangkalahatan.
Para sa mga buhay na organismo, isa sa mga pangunahing gawain ng buhay ay ang paglaki. Ang gayong pagnanais na kunin ang lugar nito sa kalawakan, sa katunayan, ay isinasagawa sa maraming anyo - pataas na paglaki, halos pahalang na kumakalat sa lupa, o umiikot sa isang tiyak na suporta. At kahit na hindi kapani-paniwala, maraming halaman ang tumutubo ayon sa gintong ratio.
Ang isa pang halos hindi kapani-paniwalang katotohanan ay ang mga proporsyon sa katawan ng mga butiki. Ang kanilang katawan ay mukhang sapat na kasiya-siya sa mata ng tao, at ito ay posible salamat sa parehong ginintuang ratio. Upang maging mas tumpak, ang haba ng kanilang buntot ay nauugnay sa haba ng buong katawan bilang 62: 38.
Mga kawili-wiling katotohanan tungkol sa mga tuntunin ng gintomga seksyon
Ang ginintuang ratio ay isang tunay na hindi kapani-paniwalang konsepto, na nangangahulugan na sa buong kasaysayan ay makakahanap tayo ng maraming talagang kawili-wiling mga katotohanan tungkol sa proporsyon na ito. Narito ang ilan sa mga ito:
- Ang panuntunan ng gintong seksyon ay aktibong ginamit sa pagtatayo ng mga pyramids. Halimbawa, ang mga tanyag na libingan ng Tutankhamen at Cheops ay itinayo gamit ang ratio na ito. At ang ginintuang bahagi ng pyramid ay misteryo pa rin, dahil hanggang ngayon ay hindi alam kung ang mga ganitong sukat ay pinili ng pagkakataon o sinasadya para sa kanilang mga base at taas.
- Ang panuntunan ng ginintuang seksyon ay malinaw na nakikita sa harapan ng Parthenon - isa sa pinakamagagandang gusali sa arkitektura ng Sinaunang Greece.
- Ang parehong naaangkop sa gusali ng Notre Dame Cathedral (Notre Dame de Paris), dito hindi lamang ang mga facade, kundi pati na rin ang iba pang bahagi ng istraktura ay itinayo batay sa hindi kapani-paniwalang proporsyon na ito.
- Sa arkitektura ng Russia, makakahanap ka ng napakaraming halimbawa ng mga gusali na ganap na tumutugma sa golden ratio.
- Ang magkatugmang dibisyon ay likas din sa katawan ng tao, at samakatuwid sa eskultura, lalo na, ang mga estatwa ng mga tao. Halimbawa, ang Apollo Belvedere ay isang estatwa kung saan ang taas ng isang tao ay nahahati sa linya ng pusod sa golden ratio.
- Ang pagpipinta ay isa pang kuwento, lalo na kung isasaalang-alang ang papel ni Leonard da Vinci sa kasaysayan ng golden ratio. Ang kanyang sikat na Mona Lisa, siyempre, ay napapailalim sa batas na ito.
Golden ratio sa katawan ng tao
Sa seksyong ito, kailangang banggitin ang isang napakahalagang tao, ibig sabihin, -S. Zeising. Ito ay isang German researcher na gumawa ng mahusay na trabaho sa larangan ng pag-aaral ng golden ratio. Naglathala siya ng isang akda na pinamagatang Aesthetic Research. Sa kanyang trabaho, ipinakita niya ang gintong ratio bilang isang ganap na konsepto, na unibersal para sa lahat ng mga phenomena, kapwa sa kalikasan at sa sining. Dito natin maaalala ang golden ratio ng pyramid kasama ang harmonious na proporsyon ng katawan ng tao at iba pa.
Si Zeising ang nakapagpatunay na ang golden ratio, sa katunayan, ay ang karaniwang batas sa istatistika para sa katawan ng tao. Ipinakita ito sa pagsasanay, dahil sa panahon ng kanyang trabaho kailangan niyang sukatin ang maraming katawan ng tao. Naniniwala ang mga mananalaysay na higit sa dalawang libong tao ang nakibahagi sa karanasang ito. Ayon sa pananaliksik ni Zeising, ang pangunahing tagapagpahiwatig ng gintong ratio ay ang paghahati ng katawan sa pamamagitan ng pusod. Kaya, ang katawan ng lalaki na may average na ratio na 13:8 ay bahagyang mas malapit sa golden ratio kaysa sa babaeng katawan, kung saan ang golden ratio ay 8:5. Gayundin, ang golden ratio ay makikita sa ibang bahagi ng katawan, gaya ng, halimbawa, sa kamay.
Sa pagbuo ng golden ratio
Sa katunayan, ang pagbuo ng golden ratio ay isang simpleng bagay. Tulad ng nakikita natin, kahit na ang mga sinaunang tao ay nakayanan ito nang madali. Ano ang masasabi natin tungkol sa makabagong kaalaman at teknolohiya ng sangkatauhan. Sa artikulong ito, hindi namin ipapakita kung paano ito magagawa sa isang piraso ng papel at may lapis sa kamay, ngunit sasabihin namin nang may kumpiyansa na ito ay, sa katunayan, posible. Bukod dito, mayroong higit sa isang paraan para gawin ito.
Dahil ito ay medyo simpleng geometry, ang golden ratio ay medyo madaling itayo kahit sa paaralan. Samakatuwid, ang impormasyon tungkol dito ay madaling mahanap sa mga espesyal na libro. Sa pamamagitan ng pag-aaral ng golden ratio, ganap na nauunawaan ng grade 6 ang mga prinsipyo ng pagbuo nito, na nangangahulugan na kahit ang mga bata ay sapat na matalino upang makabisado ang ganoong gawain.
Golden ratio sa matematika
Ang unang pagkakakilala sa golden ratio sa pagsasanay ay nagsisimula sa isang simpleng dibisyon ng isang straight line na segment sa parehong mga proporsyon. Kadalasan ito ay ginagawa gamit ang isang ruler, isang compass at, siyempre, isang lapis.
Ang mga segment ng golden ratio ay ipinahayag bilang isang infinite irrational fraction AE=0.618…, kung AB ay kinuha bilang isang unit, BE=0.382… Upang gawing mas praktikal ang mga kalkulasyong ito, kadalasan ay hindi eksakto, ngunit tinatayang ginagamit ang mga value, ibig sabihin - 0.62 at 0.38. Kung kukunin ang segment AB bilang 100 bahagi, ang mas malaking bahagi nito ay magiging katumbas ng 62, at ang mas maliit ay magiging 38 bahagi, ayon sa pagkakabanggit.
Ang pangunahing katangian ng golden ratio ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng equation: x2-x-1=0. Kapag nag-solve, nakukuha natin ang mga sumusunod na ugat: x1, 2=. Bagama't ang matematika ay isang eksakto at mahigpit na agham, gayundin ang seksyon nito - geometry, ngunit tiyak na mga katangian tulad ng mga batas ng ginintuang seksyon ang nagdadala ng misteryo sa paksang ito.
Harmony sa sining sa pamamagitan ng golden ratio
Sa kabuuan, tingnan natin ang nasabi na.
Sa ilalim ng panuntunan ng golden ratiomaraming mga halimbawa ng sining ang nahulog sa ilalim, kung saan ang ratio ay malapit sa 3/8 at 5/8. Ito ang magaspang na pormula para sa gintong ratio. Marami nang nabanggit ang artikulo tungkol sa mga halimbawa ng paggamit ng seksyon, ngunit titingnan natin itong muli sa pamamagitan ng prisma ng sinaunang at modernong sining. Kaya, ang pinakakapansin-pansing mga halimbawa mula sa sinaunang panahon:
- Ang ginintuang ratio ng mga pyramids ng Cheops at Tutankhamun ay literal na ipinahayag sa lahat ng bagay: mga templo, bas-relief, mga gamit sa bahay at, siyempre, mga dekorasyon mismo ng mga libingan.
- Temple of Pharaoh Seti I sa Abydos ay sikat sa mga relief na may iba't ibang larawan, at lahat ng ito ay tumutugma sa iisang batas.
Tungkol naman sa may kamalayan na sa paggamit ng proporsyon, mula pa noong panahon ni Leonardo da Vinci, ito ay ginamit sa halos lahat ng larangan ng buhay - mula sa agham hanggang sa sining. Kahit na ang biology at medisina ay napatunayan na ang golden ratio ay gumagana kahit sa mga buhay na sistema at organismo.
