Maraming problema sa paggalaw sa classical na mechanics ang malulutas gamit ang konsepto ng momentum ng isang particle o ang buong mekanikal na sistema. Tingnan natin ang konsepto ng momentum, at ipakita din kung paano magagamit ang kaalamang natamo upang malutas ang mga pisikal na problema.
Ang pangunahing katangian ng kilusan
Noong ika-17 siglo, nang pag-aralan ang paggalaw ng mga celestial body sa kalawakan (ang pag-ikot ng mga planeta sa ating solar system), ginamit ni Isaac Newton ang konsepto ng momentum. In fairness, napansin namin na ilang dekada na ang nakalipas, gumamit na si Galileo Galilei ng katulad na katangian kapag naglalarawan ng mga katawan na gumagalaw. Gayunpaman, tanging si Newton lamang ang nakapagsama nito nang maikli sa klasikal na teorya ng paggalaw ng mga celestial body na binuo niya.
Alam ng lahat na ang isa sa mahahalagang dami na nagpapakilala sa bilis ng pagbabago ng mga coordinate ng katawan sa kalawakan ay ang bilis. Kung ito ay pinarami ng masa ng gumagalaw na bagay, pagkatapos ay makukuha natin ang nabanggit na dami ng paggalaw, iyon ay, ang sumusunod na formula ay wasto:
p¯=mv¯
Tulad ng nakikita mo, ang p¯ ayisang vector quantity na ang direksyon ay tumutugma sa bilis v¯. Sinusukat ito sa kgm/s.
Ang pisikal na kahulugan ng p¯ ay mauunawaan ng sumusunod na simpleng halimbawa: ang isang trak ay nagmamaneho sa parehong bilis at ang isang langaw ay lumilipad, ito ay malinaw na ang isang tao ay hindi maaaring huminto sa isang trak, ngunit ang isang langaw ay maaaring gawin ito nang walang problema. Iyon ay, ang dami ng paggalaw ay direktang proporsyonal hindi lamang sa bilis, kundi pati na rin sa masa ng katawan (depende sa mga inertial na katangian).
Paggalaw ng isang materyal na punto o particle
Kapag isinasaalang-alang ang maraming mga problema sa paggalaw, ang laki at hugis ng gumagalaw na bagay ay kadalasang hindi gumaganap ng mahalagang papel sa kanilang solusyon. Sa kasong ito, ang isa sa mga pinaka-karaniwang approximation ay ipinakilala - ang katawan ay itinuturing na isang particle o isang materyal na punto. Ito ay isang bagay na walang sukat, ang buong masa nito ay puro sa gitna ng katawan. Ang maginhawang pagtatantya na ito ay may bisa kapag ang mga sukat ng katawan ay mas maliit kaysa sa mga distansyang nilalakbay nito. Ang isang malinaw na halimbawa ay ang paggalaw ng isang kotse sa pagitan ng mga lungsod, ang pag-ikot ng ating planeta sa orbit nito.
Kaya, ang estado ng itinuturing na particle ay nailalarawan sa pamamagitan ng masa at bilis ng paggalaw nito (tandaan na ang bilis ay maaaring depende sa oras, iyon ay, hindi pare-pareho).
Ano ang momentum ng isang particle?
Kadalasan ang ibig sabihin ng mga salitang ito ay ang dami ng paggalaw ng isang materyal na punto, iyon ay, ang halaga p¯. Hindi ito ganap na tama. Tingnan natin ang isyung ito nang mas detalyado, para dito isinulat namin ang pangalawang batas ni Isaac Newton, na naipasa na sa ika-7 baitang ng paaralan, mayroon kaming:
F¯=ma¯
Alam na ang acceleration ay ang rate ng pagbabago ng v¯ sa oras, maaari naming muling isulat ito tulad ng sumusunod:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Kung hindi nagbabago ang kumikilos na puwersa sa paglipas ng panahon, ang interval Δt ay magiging katumbas ng:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Ang kaliwang bahagi ng equation na ito (F¯Δt) ay tinatawag na momentum ng puwersa, ang kanang bahagi (Δp¯) ay ang pagbabago sa momentum. Dahil ang kaso ng paggalaw ng isang materyal na punto ay isinasaalang-alang, ang expression na ito ay maaaring tawaging formula para sa momentum ng isang particle. Ipinapakita nito kung gaano magbabago ang kabuuang momentum nito sa oras na Δt sa ilalim ng pagkilos ng kaukulang puwersang impulse.
Sandali ng momentum
Napag-usapan ang konsepto ng momentum ng isang particle ng mass m para sa linear na paggalaw, magpatuloy tayo sa pagsasaalang-alang sa isang katulad na katangian para sa circular motion. Kung ang isang materyal na punto, na may momentum p¯, ay umiikot sa paligid ng O axis sa layo r¯ mula dito, ang sumusunod na expression ay maaaring isulat:
L¯=r¯p¯
Ang ekspresyong ito ay kumakatawan sa angular na momentum ng particle, na, tulad ng p¯, ay isang vector quantity (L¯ ay nakadirekta ayon sa kanang-kamay na panuntunan patayo sa eroplanong binuo sa mga segment r¯ at p¯).
Kung nailalarawan ng momentum ang intensity ng linear displacement ng katawan, ang L¯ ay may katulad na pisikal na kahulugan para lamang sa isang pabilog na trajectory (pag-ikot sa paligidaxis).
Ang formula para sa angular na momentum ng isang particle, na nakasulat sa itaas, sa form na ito ay hindi ginagamit upang malutas ang mga problema. Sa pamamagitan ng mga simpleng pagbabagong matematikal, maaari kang makarating sa sumusunod na expression:
L¯=Iω¯
Kung saan ang ω¯ ay ang angular velocity, ang I ay ang moment of inertia. Ang notasyong ito ay katulad ng para sa linear momentum ng isang particle (ang pagkakatulad sa pagitan ng ω¯ at v¯ at sa pagitan ng I at m).
Mga batas sa konserbasyon para sa p¯ at L¯
Sa ikatlong talata ng artikulo, ipinakilala ang konsepto ng salpok ng panlabas na puwersa. Kung ang gayong mga puwersa ay hindi kumikilos sa sistema (ito ay sarado, at tanging mga panloob na puwersa lamang ang nagaganap sa loob nito), kung gayon ang kabuuang momentum ng mga particle na kabilang sa sistema ay nananatiling pare-pareho, iyon ay:
p¯=const
Tandaan na bilang resulta ng mga panloob na pakikipag-ugnayan, pinapanatili ang bawat momentum coordinate:
px=const.; py=const.; pz=const
Karaniwan ang batas na ito ay ginagamit upang malutas ang mga problema sa banggaan ng mga matigas na katawan, tulad ng mga bola. Mahalagang malaman na anuman ang katangian ng banggaan (ganap na elastiko o plastik), ang kabuuang dami ng paggalaw ay palaging mananatiling pareho bago at pagkatapos ng epekto.
Pagguhit ng kumpletong pagkakatulad sa linear na paggalaw ng isang punto, isinusulat namin ang conservation law para sa angular momentum gaya ng sumusunod:
L¯=const. o ako1ω1¯=I2ω2 ¯
Ibig sabihin, ang anumang panloob na pagbabago sa sandali ng pagkawalang-kilos ng system ay humahantong sa isang proporsyonal na pagbabago sa angular na bilis ngpag-ikot.
Marahil ang isa sa mga karaniwang phenomena na nagpapakita ng batas na ito ay ang pag-ikot ng skater sa yelo, kapag pinagsama niya ang kanyang katawan sa iba't ibang paraan, binabago ang kanyang angular velocity.
Problema sa banggaan ng dalawang malagkit na bola
Ating isaalang-alang ang isang halimbawa ng paglutas sa problema ng konserbasyon ng linear momentum ng mga particle na gumagalaw patungo sa isa't isa. Hayaan ang mga particle na ito ay mga bola na may malagkit na ibabaw (sa kasong ito, ang bola ay maaaring ituring na isang materyal na punto, dahil ang mga sukat nito ay hindi nakakaapekto sa solusyon ng problema). Kaya, ang isang bola ay gumagalaw kasama ang positibong direksyon ng X-axis na may bilis na 5 m / s, mayroon itong mass na 3 kg. Ang pangalawang bola ay gumagalaw kasama ang negatibong direksyon ng X-axis, ang bilis at masa nito ay 2 m/s at 5 kg, ayon sa pagkakabanggit. Kinakailangang matukoy kung saang direksyon at kung anong bilis ang kikilos ng system pagkatapos magbanggaan at dumikit ang mga bola sa isa't isa.
Ang momentum ng system bago ang banggaan ay tinutukoy ng pagkakaiba sa momentum para sa bawat bola (ang pagkakaiba ay kinuha dahil ang mga katawan ay nakadirekta sa iba't ibang direksyon). Pagkatapos ng banggaan, ang momentum p¯ ay ipinahayag ng isang particle lamang, na ang masa nito ay katumbas ng m1 + m2. Dahil ang mga bola ay gumagalaw lamang sa kahabaan ng X axis, mayroon kaming expression na:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Kung saan ang hindi kilalang bilis ay mula sa formula:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Pagpalit ng data mula sa kundisyon, makukuha natin ang sagot: u=0, 625 m/s. Ang isang positibong halaga ng bilis ay nagpapahiwatig na ang system ay lilipat sa direksyon ng X axis pagkatapos ng epekto, at hindi laban dito.
