Hindi magagawa ang pisika at matematika nang walang konsepto ng "dami ng vector". Dapat itong kilala at kilalanin, pati na rin magagawang gumana kasama nito. Talagang dapat mong matutunan ito para hindi malito at hindi magkamali.
Paano malalaman ang isang scalar value mula sa isang vector quantity?
Ang una ay palaging may isang katangian lamang. Ito ang numerical value nito. Karamihan sa mga scalar ay maaaring tumagal ng parehong positibo at negatibong mga halaga. Ang mga halimbawa ay ang singil ng kuryente, trabaho, o temperatura. Ngunit may mga scalar na hindi maaaring maging negatibo, gaya ng haba at masa.
Ang dami ng vector, bilang karagdagan sa isang numerical na dami, na palaging kinukuha na modulo, ay nailalarawan din ng isang direksyon. Samakatuwid, maaari itong ilarawan nang graphical, iyon ay, sa anyo ng isang arrow, ang haba nito ay katumbas ng modulus ng value na nakadirekta sa isang tiyak na direksyon.
Kapag nagsusulat, ang bawat dami ng vector ay ipinapahiwatig ng isang arrow sign sa titik. Kung ang pag-uusapan natin ay tungkol sa isang numerical na halaga, kung gayon ang arrow ay hindi nakasulat o ito ay kinuha modulo.
Ano ang mga karaniwang ginagawang pagkilos gamit ang mga vector?
Una, isang paghahambing. Maaaring sila ay pantay o hindi. Sa unang kaso, pareho ang kanilang mga module. Ngunit hindi lamang ito ang kundisyon. Dapat din silang pareho o magkasalungat na direksyon. Sa unang kaso, dapat silang tawaging pantay na mga vector. Sa pangalawa, magkabalikan sila. Kung hindi matugunan ang kahit isa sa mga tinukoy na kundisyon, hindi pantay ang mga vector.
Pagkatapos ay may karagdagan. Maaari itong gawin ayon sa dalawang panuntunan: isang tatsulok o isang paralelogram. Ang una ay nagrereseta na ipagpaliban ang unang isang vector, pagkatapos ay mula sa dulo nito ang pangalawa. Ang resulta ng pagdaragdag ay ang isa na kailangang iguhit mula sa simula ng una hanggang sa katapusan ng pangalawa.
Maaaring gamitin ang parallelogram rule kapag kailangan mong magdagdag ng mga vector quantity sa physics. Hindi tulad ng unang panuntunan, dito dapat silang ipagpaliban mula sa isang punto. Pagkatapos ay buuin ang mga ito sa isang paralelogram. Ang resulta ng aksyon ay dapat ituring na dayagonal ng parallelogram na iginuhit mula sa parehong punto.
Kung ang isang vector quantity ay ibabawas mula sa isa pa, pagkatapos ay muli silang i-plot mula sa isang punto. Ang resulta lang ay isang vector na tumutugma sa isa mula sa dulo ng pangalawa hanggang sa dulo ng una.
Anong mga vector ang pinag-aaralan sa physics?
Mayroong kasing dami ng mga scalar. Maaalala mo lang kung anong mga dami ng vector ang umiiral sa pisika. O alamin ang mga palatandaan kung saan maaari silang kalkulahin. Para sa mga mas gusto ang unang pagpipilian, ang gayong mesa ay magiging kapaki-pakinabang. Naglalaman ito ng pangunahing mga pisikal na dami ng vector.
| Designation sa formula | Pangalan |
| v | bilis |
| r | move |
| a | acceleration |
| F | lakas |
| r | impulse |
| E | lakas ng electric field |
| B | magnetic induction |
| M | sandali ng puwersa |
Ngayon, higit pa tungkol sa ilan sa mga dami na ito.
Ang unang value ay bilis
Sulit na magsimulang magbigay ng mga halimbawa ng mga dami ng vector mula rito. Ito ay dahil sa katotohanang pinag-aaralan ito sa mga una.
Ang Speed ay tinukoy bilang isang katangian ng paggalaw ng isang katawan sa kalawakan. Tinutukoy nito ang isang numerical na halaga at isang direksyon. Samakatuwid, ang bilis ay isang dami ng vector. Bilang karagdagan, kaugalian na hatiin ito sa mga uri. Ang una ay linear na bilis. Ito ay ipinakilala kapag isinasaalang-alang ang rectilinear uniform motion. Kasabay nito, ito ay lumalabas na katumbas ng ratio ng landas na dinaanan ng katawan sa oras ng paggalaw.
Maaaring gamitin ang parehong formula para sa hindi pantay na paggalaw. Pagkatapos lamang ito ay magiging karaniwan. Bukod dito, ang agwat ng oras na pipiliin ay dapat na maikli hangga't maaari. Kapag naging zero ang agwat ng oras, madalian na ang value ng bilis.
Kung ang isang arbitrary na paggalaw ay isinasaalang-alang, dito ang bilis ay palaging isang vector quantity. Pagkatapos ng lahat, dapat itong i-decomposed sa mga bahagi na nakadirekta sa bawat vector na nagdidirekta sa mga linya ng coordinate. Bilang karagdagan, ito ay tinukoy bilang ang derivative ng radius vector, na kinukuha na may kinalaman sa oras.
Ang pangalawang halaga ay lakas
Tinutukoy nito ang sukat ng tindi ng epekto na ibinibigay sa katawan ng ibang mga katawan o field. Dahil ang puwersa ay isang vector quantity, ito ay kinakailangang may sariling modulo value at direksyon. Dahil ito ay kumikilos sa katawan, ang punto kung saan inilalapat ang puwersa ay mahalaga din. Upang makakuha ng visual na ideya ng mga force vector, maaari kang sumangguni sa sumusunod na talahanayan.
| Power | Application point | Direksyon |
| gravity | body center | sa gitna ng Earth |
| gravity | body center | sa gitna ng isa pang katawan |
| elasticity | point of contact between interacting bodies | laban sa impluwensyang panlabas |
| friction | sa pagitan ng magkadikit na ibabaw | sa kabilang direksyon ng paggalaw |
Gayundin, ang resultang puwersa ay isa ring dami ng vector. Ito ay tinukoy bilang ang kabuuan ng lahat ng mga puwersang mekanikal na kumikilos sa katawan. Upang matukoy ito, kinakailangan na magsagawa ng karagdagan ayon sa prinsipyo ng panuntunan ng tatsulok. Kailangan mo lamang na ipagpaliban ang mga vectors mula sa dulo ng nauna. Ang resulta ay ang mag-uugnay sa simula ng una hanggang sa dulo ng huli.
Third value - displacement
Sa panahon ng paggalaw, inilalarawan ng katawan ang isang tiyak na linya. Tinatawag itong trajectory. Ang linyang ito ay maaaring ganap na naiiba. Ang mas mahalaga ay hindi ang hitsura nito, ngunit ang mga punto ng simula at pagtatapos ng kilusan. Kumonekta silasegment, na tinatawag na displacement. Ito rin ay isang dami ng vector. Bukod dito, ito ay palaging nakadirekta mula sa simula ng kilusan hanggang sa punto kung saan ang kilusan ay itinigil. Nakaugalian na itong italaga sa Latin na letrang r.
Dito maaaring lumitaw ang tanong: "Ang landas ba ay dami ng vector?". Sa pangkalahatan, ang pahayag na ito ay hindi totoo. Ang landas ay katumbas ng haba ng trajectory at walang tiyak na direksyon. Ang isang pagbubukod ay ang sitwasyon kapag ang paggalaw ng rectilinear sa isang direksyon ay isinasaalang-alang. Pagkatapos ang modulus ng displacement vector ay tumutugma sa halaga sa landas, at ang kanilang direksyon ay naging pareho. Samakatuwid, kapag isinasaalang-alang ang paggalaw sa isang tuwid na linya nang hindi binabago ang direksyon ng paggalaw, maaaring isama ang landas sa mga halimbawa ng mga dami ng vector.
Ang pang-apat na value ay acceleration
Ito ay isang katangian ng rate ng pagbabago ng bilis. Bukod dito, ang acceleration ay maaaring magkaroon ng parehong positibo at negatibong mga halaga. Sa rectilinear motion, ito ay nakadirekta sa direksyon ng mas mataas na bilis. Kung ang paggalaw ay nangyayari sa isang curvilinear trajectory, ang acceleration vector nito ay nabubulok sa dalawang bahagi, kung saan ang isa ay nakadirekta patungo sa gitna ng curvature kasama ang radius.
Paghiwalayin ang average at agarang halaga ng acceleration. Ang una ay dapat kalkulahin bilang ratio ng pagbabago sa bilis sa isang tiyak na tagal ng panahon hanggang sa oras na ito. Kapag ang isinasaalang-alang na agwat ng oras ay nagiging zero, ang isa ay nagsasalita ng agarang acceleration.
Ang ikalimang magnitude ay momentum
Iba itotinatawag ding momentum. Ang momentum ay isang dami ng vector dahil sa ang katunayan na ito ay direktang nauugnay sa bilis at puwersa na inilapat sa katawan. Pareho silang may direksyon at ibigay ito sa momentum.
By definition, ang huli ay katumbas ng produkto ng body mass at speed. Gamit ang konsepto ng momentum ng isang katawan, maaaring isulat ng isa ang kilalang batas ni Newton sa ibang paraan. Lumalabas na ang pagbabago sa momentum ay katumbas ng produkto ng puwersa at oras.
Sa physics, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay gumaganap ng mahalagang papel, na nagsasaad na sa saradong sistema ng mga katawan ay pare-pareho ang kabuuang momentum nito.
Maikling inilista namin kung anong mga dami (vector) ang pinag-aaralan sa kurso ng physics.
Inelastic impact problem
Kondisyon. May nakapirming plataporma sa riles. Isang sasakyan ang papalapit dito sa bilis na 4 m/s. Ang masa ng platform at ang kariton ay 10 at 40 tonelada, ayon sa pagkakabanggit. Ang kotse ay tumama sa platform, isang awtomatikong coupler ang nangyayari. Kinakailangang kalkulahin ang bilis ng sistema ng wagon-platform pagkatapos ng epekto.
Desisyon. Una, kailangan mong ilagay ang notation: ang bilis ng sasakyan bago ang impact - v1, ang kotse na may platform pagkatapos i-coupling - v, ang bigat ng kotse m 1, ang platform - m 2. Ayon sa kondisyon ng problema, kailangang malaman ang halaga ng bilis v.
Ang mga panuntunan para sa paglutas ng mga naturang gawain ay nangangailangan ng eskematiko na representasyon ng system bago at pagkatapos ng pakikipag-ugnayan. Makatwirang idirekta ang axis ng OX sa kahabaan ng mga riles sa direksyon kung saan gumagalaw ang sasakyan.
Sa ilalim ng mga kundisyong ito, maaaring ituring na sarado ang sistema ng mga bagon. Ito ay tinutukoy ng katotohanan na panlabasmaaaring mapabayaan ang mga puwersa. Ang puwersa ng grabidad at ang reaksyon ng suporta ay balanse, at ang alitan sa mga riles ay hindi isinasaalang-alang.
Ayon sa batas ng konserbasyon ng momentum, ang kanilang vector sum bago ang interaksyon ng sasakyan at ang platform ay katumbas ng kabuuan para sa coupler pagkatapos ng impact. Sa una, ang platform ay hindi gumagalaw, kaya ang momentum nito ay zero. Ang sasakyan lang ang gumalaw, ang momentum nito ay produkto ng m1 at v1.
Dahil ang impact ay hindi nababanat, ibig sabihin, ang bagon ay nakipagbuno sa platform, at pagkatapos ay nagsimula itong gumulong nang magkasama sa parehong direksyon, ang momentum ng system ay hindi nagbago ng direksyon. Ngunit nagbago ang kahulugan nito. Ibig sabihin, ang produkto ng kabuuan ng masa ng bagon kasama ang platform at ang kinakailangang bilis.
Maaari mong isulat ang pagkakapantay-pantay na ito: m1v1=(m1 + m2)v. Magiging totoo ito para sa projection ng mga momentum vectors sa napiling axis. Mula rito, madaling makuha ang pagkakapantay-pantay na kakailanganin para kalkulahin ang kinakailangang bilis: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Ayon sa mga panuntunan, dapat mong i-convert ang mga halaga para sa masa mula tonelada hanggang kilo. Samakatuwid, kapag pinapalitan ang mga ito sa formula, dapat mo munang i-multiply ang mga kilalang halaga sa pamamagitan ng isang libo. Ang mga simpleng kalkulasyon ay nagbibigay ng numero na 0.75 m/s.
Sagot. Ang bilis ng bagon kasama ang platform ay 0.75 m/s.
Problema sa paghahati ng katawan sa mga bahagi
Kondisyon. Ang bilis ng lumilipad na granada ay 20 m/s. Nahati ito sa dalawang piraso. Ang masa ng una ay 1.8 kg. Patuloy itong gumagalaw sa direksyon kung saan lumilipad ang granada sa bilis na 50 m/s. Ang pangalawang fragment ay may mass na 1.2 kg. Ano ang bilis nito?
Desisyon. Hayaang matukoy ang mga masa ng fragment ng mga titik m1 at m2. Ang kanilang bilis ay magiging v1 at v2. Ang unang bilis ng granada ay v. Sa problema, kailangan mong kalkulahin ang halaga v2.
Upang ang mas malaking fragment ay patuloy na gumagalaw sa parehong direksyon tulad ng buong granada, ang pangalawa ay dapat lumipad sa kabilang direksyon. Kung pipiliin natin ang direksyon ng axis gaya ng sa paunang impulse, pagkatapos pagkatapos ng break, isang malaking fragment ang lilipad sa axis, at isang maliit na fragment ang lilipad laban sa axis.
Sa problemang ito, pinapayagang gamitin ang batas ng konserbasyon ng momentum dahil sa ang katunayan na ang pagsabog ng isang granada ay nangyayari kaagad. Samakatuwid, sa kabila ng katotohanang kumikilos ang gravity sa granada at sa mga bahagi nito, wala itong panahon para kumilos at baguhin ang direksyon ng momentum vector kasama ang modulo value nito.
Ang kabuuan ng mga halaga ng vector ng momentum pagkatapos ng pagsabog ng granada ay katumbas ng isa bago nito. Kung isusulat natin ang batas ng konserbasyon ng momentum ng katawan sa projection sa axis ng OX, magiging ganito ang hitsura nito: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Madaling ipahayag ang nais na bilis mula dito. Ito ay tinutukoy ng formula: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Pagkatapos ng pagpapalit ng mga numerical na halaga at kalkulasyon, 25 m/s ang nakuha.
Sagot. Ang bilis ng isang maliit na fragment ay 25 m/s.
Problema tungkol sa pagbaril sa isang anggulo
Kondisyon. Ang isang tool ay naka-mount sa isang platform ng mass M. Isang projectile na mass m ang pinaputok mula dito. Lumilipad ito palabas sa isang anggulong α hanggangabot-tanaw na may bilis na v (ibinigay na may kaugnayan sa lupa). Kinakailangang malaman ang halaga ng bilis ng platform pagkatapos ng shot.
Desisyon. Sa problemang ito, maaari mong gamitin ang batas sa konserbasyon ng momentum sa projection papunta sa axis ng OX. Ngunit sa kaso lamang kapag ang projection ng mga panlabas na resultang pwersa ay katumbas ng zero.
Para sa direksyon ng axis ng OX, kailangan mong piliin ang gilid kung saan lilipad ang projectile, at parallel sa pahalang na linya. Sa kasong ito, ang mga projection ng mga puwersa ng grabidad at ang reaksyon ng suporta sa OX ay magiging katumbas ng zero.
Ang problema ay malulutas sa pangkalahatang paraan, dahil walang partikular na data para sa mga kilalang dami. Ang sagot ay ang formula.
Ang momentum ng system bago ang shot ay katumbas ng zero, dahil ang platform at ang projectile ay nakatigil. Hayaang ang nais na bilis ng platform ay ipahiwatig ng Latin na titik u. Pagkatapos ang momentum nito pagkatapos ng pagbaril ay tinutukoy bilang ang produkto ng masa at ang projection ng bilis. Dahil ang platform ay gumulong pabalik (laban sa direksyon ng OX axis), ang momentum value ay magiging minus.
Ang momentum ng projectile ay ang produkto ng masa nito at ang projection ng bilis nito papunta sa OX axis. Dahil sa ang katunayan na ang bilis ay nakadirekta sa isang anggulo sa abot-tanaw, ang projection nito ay katumbas ng bilis na pinarami ng cosine ng anggulo. Sa literal na pagkakapantay-pantay, magiging ganito ang hitsura: 0=- Mu + mvcos α. Mula dito, sa pamamagitan ng mga simpleng pagbabago, ang formula ng sagot ay nakuha: u=(mvcos α) / M.
Sagot. Ang bilis ng platform ay tinutukoy ng formula na u=(mvcos α) / M.
Problema sa Pagtawid sa Ilog
Kondisyon. Ang lapad ng ilog sa buong haba nito ay pareho at katumbas ng l, ang mga pampang nitoay parallel. Alam natin ang bilis ng agos ng tubig sa ilog v1 at ang sariling bilis ng bangka v2. isa). Kapag tumatawid, ang busog ng bangka ay nakadirekta nang mahigpit sa tapat ng baybayin. Gaano kalayo ito dadalhin sa ibaba ng agos? 2). Sa anong anggulo α dapat idirekta ang busog ng bangka upang umabot ito sa tapat ng bangko na mahigpit na patayo sa punto ng pag-alis? Gaano karaming oras ang aabutin upang makagawa ng gayong pagtawid?
Desisyon. isa). Ang buong bilis ng bangka ay ang vector sum ng dalawang dami. Ang una sa mga ito ay ang daloy ng ilog, na nakadirekta sa mga pampang. Ang pangalawa ay ang sariling bilis ng bangka, patayo sa baybayin. Ang pagguhit ay nagpapakita ng dalawang magkatulad na tatsulok. Ang una ay nabuo sa pamamagitan ng lapad ng ilog at ang distansya na dinadala ng bangka. Ang pangalawa - na may mga velocity vectors.
Ang sumusunod na entry ay sumusunod mula sa kanila: s / l=v1 / v2. Pagkatapos ng pagbabago, ang formula para sa nais na halaga ay nakuha: s=l(v1 / v2).
2). Sa bersyong ito ng problema, ang kabuuang velocity vector ay patayo sa mga bangko. Katumbas ito ng vector sum ng v1 at v2. Ang sine ng anggulo kung saan dapat lumihis ang sariling velocity vector ay katumbas ng ratio ng mga module na v1 at v2. Upang makalkula ang oras ng paglalakbay, kakailanganin mong hatiin ang lapad ng ilog sa kinakalkula na kabuuang bilis. Ang halaga ng huli ay kinakalkula gamit ang Pythagorean theorem.
v=√(v22 – v1 2), pagkatapos ay t=l / (√(v22 – v1 2)).
Sagot. isa). s=l(v1 / v2), 2). kasalanan α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
