Inilalarawan ng artikulong ito ang function ng wave at ang pisikal na kahulugan nito. Isinasaalang-alang din ang aplikasyon ng konseptong ito sa balangkas ng Schrödinger equation.
Ang agham ay nasa bingit ng pagtuklas ng quantum physics
Sa pagtatapos ng ikalabinsiyam na siglo, ang mga kabataan na gustong iugnay ang kanilang buhay sa agham ay pinanghinaan ng loob na maging physicist. May isang opinyon na ang lahat ng mga phenomena ay natuklasan na at hindi na maaaring magkaroon ng mahusay na mga tagumpay sa lugar na ito. Ngayon, sa kabila ng tila ganap na kaalaman ng tao, walang maglalakas-loob na magsalita sa ganitong paraan. Dahil madalas itong nangyayari: ang isang phenomenon o epekto ay hinuhulaan ayon sa teorya, ngunit ang mga tao ay walang sapat na teknikal at teknolohikal na kapangyarihan upang patunayan o pabulaanan ang mga ito. Halimbawa, hinulaan ni Einstein ang mga gravitational wave higit sa isang daang taon na ang nakalilipas, ngunit naging posible na patunayan ang kanilang pag-iral noong isang taon lamang. Nalalapat din ito sa mundo ng mga subatomic na particle (ibig sabihin, tulad ng isang konsepto bilang isang function ng alon ay nalalapat sa kanila): hanggang sa napagtanto ng mga siyentipiko na ang istraktura ng atom ay kumplikado, hindi nila kailangang pag-aralan ang pag-uugali ng gayong maliliit na bagay.
Spectra and photography
Push toAng pag-unlad ng quantum physics ay ang pagbuo ng mga diskarte sa pagkuha ng litrato. Hanggang sa simula ng ikadalawampu siglo, ang pagkuha ng mga imahe ay mahirap, matagal at mahal: ang camera ay tumimbang ng sampu-sampung kilo, at ang mga modelo ay kailangang tumayo ng kalahating oras sa isang posisyon. Bilang karagdagan, ang pinakamaliit na pagkakamali sa paghawak ng mga marupok na plate na salamin na pinahiran ng photosensitive emulsion ay humantong sa isang hindi maibabalik na pagkawala ng impormasyon. Ngunit unti-unting naging mas magaan ang mga device, ang bilis ng shutter - paunti-unti, at ang pagtanggap ng mga print - mas at mas perpekto. At sa wakas, naging posible na makakuha ng isang spectrum ng iba't ibang mga sangkap. Ang mga tanong at hindi pagkakapare-pareho na lumitaw sa mga unang teorya tungkol sa kalikasan ng spectra ay nagbunga ng isang buong bagong agham. Ang wave function ng isang particle at ang Schrödinger equation nito ay naging batayan para sa mathematical na paglalarawan ng pag-uugali ng microworld.
Particle-wave duality
Pagkatapos matukoy ang istruktura ng atom, ang tanong ay lumitaw: bakit hindi nahuhulog ang electron sa nucleus? Pagkatapos ng lahat, ayon sa mga equation ni Maxwell, ang anumang gumagalaw na sisingilin na particle ay nagliliwanag, samakatuwid, ay nawawalan ng enerhiya. Kung ito ang kaso para sa mga electron sa nucleus, ang uniberso na alam natin ay hindi magtatagal. Alalahanin na ang aming layunin ay ang wave function at ang istatistikal na kahulugan nito.
Isang mapanlikhang haka-haka ng mga siyentipiko ang sumagip: ang mga elementarya na particle ay parehong mga alon at mga particle (corpuscles). Ang kanilang mga katangian ay parehong masa na may momentum at wavelength na may dalas. Bilang karagdagan, dahil sa pagkakaroon ng dalawang dating hindi magkatugma na katangian, ang mga elementarya na particle ay nakakuha ng mga bagong katangian.
Ang isa sa kanila ay mahirap isipin na umiikot. Sa mundomas maliit na mga particle, quark, napakaraming mga katangiang ito na binibigyan sila ng ganap na hindi kapani-paniwalang mga pangalan: lasa, kulay. Kung ang mambabasa ay nakatagpo ng mga ito sa isang libro sa quantum mechanics, hayaan siyang tandaan: sila ay hindi lahat kung ano ang tila sa unang tingin. Gayunpaman, paano ilarawan ang pag-uugali ng naturang sistema, kung saan ang lahat ng mga elemento ay may kakaibang hanay ng mga katangian? Nasa susunod na seksyon ang sagot.
Schrödinger equation
Hanapin ang estado kung saan matatagpuan ang elementary particle (at, sa pangkalahatang anyo, isang quantum system), ay nagbibigay-daan sa equation ni Erwin Schrödinger:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Ang mga pagtatalaga sa ratio na ito ay ang mga sumusunod:
- ħ=h/2 π, kung saan ang h ay pare-pareho ng Planck.
- Ĥ – Hamiltonian, kabuuang operator ng enerhiya ng system.
- Ang Ψ ay ang wave function.
Pagbabago ng mga coordinate kung saan nalutas ang function na ito at ang mga kondisyon alinsunod sa uri ng particle at field kung saan ito matatagpuan, maaaring makuha ng isa ang batas ng pag-uugali ng system na isinasaalang-alang.
Ang mga konsepto ng quantum physics
Hayaan ang mambabasa na huwag malinlang sa tila pagiging simple ng mga terminong ginamit. Ang mga salita at expression tulad ng "operator", "kabuuang enerhiya", "unit cell" ay mga pisikal na termino. Ang kanilang mga halaga ay dapat na linawin nang hiwalay, at mas mahusay na gumamit ng mga aklat-aralin. Susunod, magbibigay kami ng isang paglalarawan at anyo ng function ng wave, ngunit ang artikulong ito ay isang likas na pagsusuri. Para sa mas malalim na pag-unawa sa konseptong ito, kinakailangang pag-aralan ang mathematical apparatus sa isang partikular na antas.
Wave function
Ang kanyang mathematical expressionmay form
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Ang wave function ng isang electron o anumang iba pang elementary particle ay palaging inilalarawan ng Greek letter Ψ, kaya minsan tinatawag din itong psi-function.
Una kailangan mong maunawaan na nakadepende ang function sa lahat ng coordinate at oras. Kaya ang Ψ(x, t) ay talagang Ψ(x1, x2… x, t). Isang mahalagang tala, dahil ang solusyon ng Schrödinger equation ay nakasalalay sa mga coordinate.
Susunod, kailangang linawin na ang |x> ay nangangahulugang ang batayang vector ng napiling coordinate system. Ibig sabihin, depende sa kung ano ang eksaktong kailangang makuha, ang momentum o probabilidad |x> ay magmumukhang | x1, x2, …, x >. Malinaw, ang n ay depende din sa minimum na batayan ng vector ng napiling sistema. Iyon ay, sa karaniwang tatlong-dimensional na espasyo n=3. Para sa walang karanasan na mambabasa, ipaliwanag natin na ang lahat ng mga icon na ito na malapit sa x indicator ay hindi lamang isang kapritso, ngunit isang partikular na operasyong matematika. Hindi posibleng maunawaan ito nang walang pinakamasalimuot na mga kalkulasyon sa matematika, kaya taos-puso kaming umaasa na malalaman ng mga interesado ang kahulugan nito para sa kanilang sarili.
Sa wakas, kailangang ipaliwanag na Ψ(x, t)=.
Pisikal na diwa ng wave function
Sa kabila ng pangunahing halaga ng dami na ito, ito mismo ay walang phenomenon o konsepto bilang batayan nito. Ang pisikal na kahulugan ng wave function ay ang parisukat ng kabuuang modulus nito. Mukhang ganito ang formula:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, kung saan ang ω ay ang halaga ng probability density. Sa kaso ng discrete spectra (sa halip na tuloy-tuloy), nagiging probabilidad lang ang value na ito.
Bunga ng pisikal na kahulugan ng wave function
Ang gayong pisikal na kahulugan ay may malalayong implikasyon para sa buong mundo ng quantum. Habang nagiging malinaw mula sa halaga ng ω, ang lahat ng estado ng elementarya na mga particle ay nakakakuha ng probabilistikong kulay. Ang pinaka-halatang halimbawa ay ang spatial distribution ng mga electron cloud sa mga orbit sa paligid ng atomic nucleus.
Kunin natin ang dalawang uri ng hybridization ng mga electron sa mga atom na may pinakasimpleng anyo ng mga ulap: s at p. Ang mga ulap ng unang uri ay spherical sa hugis. Ngunit kung naaalala ng mambabasa mula sa mga aklat-aralin sa pisika, ang mga ulap ng elektron na ito ay palaging inilalarawan bilang isang uri ng malabong kumpol ng mga punto, at hindi bilang isang makinis na globo. Nangangahulugan ito na sa isang tiyak na distansya mula sa nucleus mayroong isang zone na may pinakamataas na posibilidad na makatagpo ng isang s-electron. Gayunpaman, medyo malapit at mas malayo ang posibilidad na ito ay hindi zero, ito ay mas kaunti. Sa kasong ito, para sa mga p-electron, ang hugis ng electron cloud ay inilalarawan bilang isang medyo malabong dumbbell. Iyon ay, mayroong isang medyo kumplikadong ibabaw kung saan ang posibilidad na makahanap ng isang elektron ay ang pinakamataas. Ngunit kahit na malapit sa "dumbbell" na ito, parehong mas malayo at mas malapit sa core, ang gayong posibilidad ay hindi katumbas ng zero.
Normalization ng wave function
Ang huli ay nagpapahiwatig ng pangangailangang gawing normal ang wave function. Sa pamamagitan ng normalization ay sinadya tulad ng isang "angkop" ng ilang mga parameter, kung saan ito ay totooilang ratio. Kung isasaalang-alang namin ang mga spatial na coordinate, kung gayon ang posibilidad na makahanap ng isang partikular na particle (isang electron, halimbawa) sa umiiral na Uniberso ay dapat na katumbas ng 1. Ang formula ay ganito:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Kaya, ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay natupad: kung naghahanap tayo ng isang partikular na electron, dapat itong ganap na nasa isang partikular na espasyo. Kung hindi, ang paglutas sa equation ng Schrödinger ay walang saysay. At hindi mahalaga kung ang butil na ito ay nasa loob ng isang bituin o nasa isang higanteng cosmic void, dapat itong nasa isang lugar.
Medyo mas mataas, binanggit namin na ang mga variable kung saan nakasalalay ang function ay maaari ding mga non-spatial na coordinate. Sa kasong ito, isinasagawa ang normalisasyon sa lahat ng parameter kung saan nakasalalay ang function.
Instant na paglalakbay: trick o katotohanan?
Sa quantum mechanics, ang paghihiwalay ng matematika sa pisikal na kahulugan ay napakahirap. Halimbawa, ang quantum ay ipinakilala ni Planck para sa kaginhawahan ng pagpapahayag ng matematika ng isa sa mga equation. Ngayon ang prinsipyo ng discreteness ng maraming dami at konsepto (enerhiya, angular momentum, field) ay sumasailalim sa modernong diskarte sa pag-aaral ng microworld. Mayroon ding ganitong kabalintunaan si Ψ. Ayon sa isa sa mga solusyon ng Schrödinger equation, posible na agad na nagbabago ang quantum state ng system sa panahon ng pagsukat. Ang phenomenon na ito ay karaniwang tinutukoy bilang ang pagbabawas o pagbagsak ng wave function. Kung ito ay posible sa katotohanan, ang mga quantum system ay may kakayahang gumalaw sa walang katapusang bilis. Ngunit ang limitasyon ng bilis para sa mga tunay na bagay ng ating Unibersohindi nababago: walang maaaring maglakbay nang mas mabilis kaysa sa liwanag. Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay hindi kailanman naitala, ngunit hindi pa posible na pabulaanan ito ayon sa teorya. Sa paglipas ng panahon, marahil, ang kabalintunaan na ito ay malulutas: alinman sa sangkatauhan ay magkakaroon ng isang instrumento na mag-aayos ng gayong kababalaghan, o magkakaroon ng isang mathematical trick na magpapatunay sa hindi pagkakatugma ng palagay na ito. May pangatlong opsyon: gagawa ang mga tao ng ganitong phenomenon, ngunit kasabay nito ay mahuhulog ang solar system sa isang artipisyal na black hole.
Wave function ng isang multiparticle system (hydrogen atom)
Tulad ng sinabi namin sa buong artikulo, ang psi-function ay naglalarawan ng isang elementarya na particle. Ngunit sa mas malapit na pagsisiyasat, ang hydrogen atom ay mukhang isang sistema ng dalawang particle lamang (isang negatibong elektron at isang positibong proton). Ang mga function ng wave ng hydrogen atom ay maaaring ilarawan bilang dalawang-particle o sa pamamagitan ng isang density matrix type operator. Ang mga matrice na ito ay hindi eksaktong extension ng psi function. Sa halip, ipinapakita nila ang pagsusulatan sa pagitan ng mga probabilidad ng paghahanap ng isang butil sa isa at sa kabilang estado. Mahalagang tandaan na ang problema ay malulutas lamang para sa dalawang katawan sa parehong oras. Ang mga density matrice ay naaangkop sa mga pares ng mga particle, ngunit hindi posible para sa mas kumplikadong mga sistema, halimbawa, kapag may tatlo o higit pang mga katawan na nakikipag-ugnayan. Sa katotohanang ito, ang isang hindi kapani-paniwalang pagkakatulad ay maaaring masubaybayan sa pagitan ng pinaka "magaspang" na mekanika at napaka "pinong" quantum physics. Samakatuwid, hindi dapat isipin ng isa na dahil umiiral ang quantum mechanics, ang mga bagong ideya ay hindi maaaring lumitaw sa ordinaryong pisika. Ang kawili-wili ay nakatago sa likod ng anumansa pamamagitan ng paggawa ng mathematical manipulations.
