Sa kalikasan at teknolohiya, madalas nating nakakaharap ang pagpapakita ng paikot-ikot na paggalaw ng mga solidong katawan, tulad ng mga shaft at gears. Paano inilalarawan ang ganitong uri ng paggalaw sa physics, anong mga formula at equation ang ginagamit para dito, ang mga ito at iba pang mga isyu ay sakop sa artikulong ito.
Ano ang pag-ikot?
Bawat isa sa atin ay intuitive na nag-iisip kung anong uri ng paggalaw ang pinag-uusapan natin. Ang pag-ikot ay isang proseso kung saan gumagalaw ang isang katawan o materyal na punto sa isang pabilog na landas sa paligid ng ilang axis. Mula sa isang geometric na punto ng view, ang axis ng pag-ikot ng isang matibay na katawan ay isang tuwid na linya, ang distansya kung saan ay nananatiling hindi nagbabago sa panahon ng paggalaw. Ang distansyang ito ay tinatawag na radius ng pag-ikot. Sa kung ano ang mga sumusunod, ito ay tukuyin natin sa pamamagitan ng titik r. Kung ang axis ng pag-ikot ay dumadaan sa gitna ng masa ng katawan, kung gayon ito ay tinatawag na sarili nitong axis. Isang halimbawa ng pag-ikot sa sarili nitong axis ay ang kaukulang paggalaw ng mga planeta ng solar system.
Para maganap ang pag-ikot, dapat mayroong centripetal acceleration, na nangyayari dahil sapuwersang sentripetal. Ang puwersang ito ay nakadirekta mula sa sentro ng masa ng katawan hanggang sa axis ng pag-ikot. Ang likas na katangian ng puwersang sentripetal ay maaaring ibang-iba. Kaya, sa isang cosmic scale, ang gravity ay gumaganap ng papel nito, kung ang katawan ay naayos ng isang thread, kung gayon ang puwersa ng pag-igting ng huli ay magiging centripetal. Kapag ang isang katawan ay umiikot sa sarili nitong axis, ang papel ng centripetal force ay ginagampanan ng panloob na electrochemical interaction sa pagitan ng mga elemento (molecules, atoms) na bumubuo sa katawan.
Dapat na maunawaan na kung wala ang puwersang sentripetal, ang katawan ay kikilos sa isang tuwid na linya.
Mga pisikal na dami na naglalarawan ng pag-ikot
Una, ito ay mga dynamic na katangian. Kabilang dito ang:
- momentum L;
- moment of inertia I;
- sandali ng puwersa M.
Pangalawa, ito ang mga kinematic na katangian. Ilista natin sila:
- anggulo ng pag-ikot θ;
- angular na bilis ω;
- angular acceleration α.
Ilarawan natin nang maikli ang bawat isa sa mga dami na ito.
Ang angular momentum ay tinutukoy ng formula:
L=pr=mvr
Kung saan ang p ay ang linear momentum, ang m ay ang masa ng materyal na punto, ang v ay ang linear na bilis nito.
Ang sandali ng inertia ng isang materyal na punto ay kinakalkula gamit ang expression na:
Ako=mr2
Para sa anumang katawan ng kumplikadong hugis, ang halaga ng I ay kinakalkula bilang integral na kabuuan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga materyal na puntos.
Ang sandali ng puwersa M ay kinakalkula tulad ng sumusunod:
M=Fd
Narito F -panlabas na puwersa, d - distansya mula sa punto ng paglalapat nito sa axis ng pag-ikot.
Ang pisikal na kahulugan ng lahat ng dami, sa pangalan kung saan ang salitang "sandali" ay naroroon, ay katulad ng kahulugan ng katumbas na mga linear na dami. Halimbawa, ang moment of force ay nagpapakita ng kakayahan ng isang inilapat na puwersa na magbigay ng angular acceleration sa isang sistema ng mga umiikot na katawan.
Ang mga kinematic na katangian ay mathematically na tinukoy ng mga sumusunod na formula:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Tulad ng nakikita mo mula sa mga expression na ito, ang mga angular na katangian ay katulad ng kahulugan sa mga linear (bilis v at acceleration a), tanging ang mga ito ay naaangkop sa isang circular trajectory.
Rotation dynamics
Sa physics, ang pag-aaral ng rotational motion ng isang matibay na katawan ay isinasagawa sa tulong ng dalawang sangay ng mechanics: dynamics at kinematics. Magsimula tayo sa dynamics.
Dynamics ay nag-aaral ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa isang sistema ng mga umiikot na katawan. Isulat natin kaagad ang equation ng rotational motion ng isang matibay na katawan, at pagkatapos, susuriin natin ang mga bahagi nito. Kaya ang equation na ito ay mukhang:
M=Iα
Ang moment of force, na kumikilos sa isang system na may moment of inertia I, ay nagiging sanhi ng paglitaw ng angular acceleration α. Ang mas maliit ang halaga ng I, mas madali ito sa tulong ng isang tiyak na sandali M upang paikutin ang system hanggang sa mataas na bilis sa maikling mga agwat ng oras. Halimbawa, ang isang metal rod ay mas madaling paikutin kasama ang axis nito kaysa patayo dito. Gayunpaman, mas madaling paikutin ang parehong baras tungkol sa isang axis na patayo dito at dumaan sa gitna ng masa kaysa sa dulo nito.
Batas sa konserbasyonmga halaga L
Ang halagang ito ay ipinakilala sa itaas, ito ay tinatawag na angular momentum. Ang equation ng rotational motion ng isang matibay na katawan, na ipinakita sa nakaraang talata, ay kadalasang isinusulat sa ibang anyo:
Mdt=dL
Kung kumikilos ang moment ng external forces na M sa system sa panahon ng dt, magdudulot ito ng pagbabago sa angular momentum ng system ng dL. Alinsunod dito, kung ang sandali ng mga puwersa ay katumbas ng zero, kung gayon ang L=const. Ito ang batas ng konserbasyon ng halagang L. Para dito, gamit ang ugnayan sa pagitan ng linear at angular velocity, maaari nating isulat ang:
L=mvr=mωr2=Iω.
Kaya, sa kawalan ng moment of forces, ang produkto ng angular velocity at ang moment of inertia ay isang pare-parehong halaga. Ang pisikal na batas na ito ay ginagamit ng mga figure skater sa kanilang mga pagtatanghal o mga artipisyal na satellite na kailangang paikutin sa kanilang sariling axis sa outer space.
Centripetal acceleration
Sa itaas, sa pag-aaral ng rotational motion ng isang matibay na katawan, ang dami na ito ay inilarawan na. Ang likas na katangian ng mga puwersang sentripetal ay nabanggit din. Dito ay dagdagan lamang namin ang impormasyong ito at ibibigay ang kaukulang mga formula para sa pagkalkula ng acceleration na ito. Tukuyin itong c.
Dahil ang puwersang sentripetal ay nakadirekta patayo sa axis at dumadaan dito, hindi ito lumilikha ng isang sandali. Iyon ay, ang puwersang ito ay ganap na walang epekto sa mga kinematic na katangian ng pag-ikot. Gayunpaman, lumilikha ito ng isang centripetal acceleration. Nagbibigay kami ng dalawang formula para samga kahulugan nito:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Kaya, mas malaki ang angular velocity at radius, mas malaki ang puwersa na dapat ilapat upang mapanatili ang katawan sa isang pabilog na landas. Ang isang kapansin-pansing halimbawa ng pisikal na prosesong ito ay ang pag-skidding ng isang kotse habang lumiliko. Ang skid ay nangyayari kapag ang centripetal force, na nilalaro ng friction force, ay nagiging mas mababa kaysa sa centrifugal force (inertial na katangian).
Rotation kinematics
Tatlong pangunahing kinematic na katangian ang nakalista sa itaas sa artikulo. Ang kinematics ng rotational motion ng isang matibay na katawan ay inilalarawan ng mga sumusunod na formula:
θ=ωt=>ω=const., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=const.
Ang unang linya ay naglalaman ng mga formula para sa pare-parehong pag-ikot, na ipinapalagay na walang panlabas na sandali ng mga puwersang kumikilos sa system. Ang pangalawang linya ay naglalaman ng mga formula para sa pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog.
Tandaan na ang pag-ikot ay maaaring mangyari hindi lamang sa positibong acceleration, kundi pati na rin sa negatibo. Sa kasong ito, sa mga formula ng pangalawang linya, maglagay ng minus sign bago ang pangalawang termino.
Halimbawa ng paglutas ng problema
Isang sandali ng puwersa na 1000 Nm ang kumilos sa metal shaft sa loob ng 10 segundo. Alam na ang moment of inertia ng shaft ay 50kgm2, kinakailangan upang matukoy ang angular velocity na ibinigay ng nabanggit na sandali ng puwersa sa baras.
Paglalapat ng pangunahing equation ng pag-ikot, kinakalkula namin ang acceleration ng shaft:
M=Iα=>
α=M/I.
Dahil ang angular acceleration na ito ay kumilos sa shaft sa oras na t=10 segundo, ginagamit namin ang uniformly accelerated motion formula upang kalkulahin ang angular velocity:
ω=ω0+ αt=M/It.
Dito ω0=0 (hindi umikot ang shaft hanggang sa force moment M).
Palitan ang mga numerical value ng mga dami sa pagkakapantay-pantay, makakakuha tayo ng:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Upang isalin ang numerong ito sa karaniwang mga rebolusyon bawat segundo, kailangan mo itong hatiin sa 2pi. Pagkatapos makumpleto ang pagkilos na ito, nalaman namin na ang baras ay iikot sa dalas na 31.8 rpm.
