Paano gumuhit ng pentagonal prism? Dami at lugar ng ibabaw ng isang pigura

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 05:44

Ang pentagonal prism sa paglutas ng mga problema sa geometry ay hindi gaanong karaniwan kaysa sa mga prism gaya ng triangular, quadrangular o hexagonal. Gayunpaman, kapaki-pakinabang na suriin ang mga pangunahing katangian ng hugis na ito, gayundin matutunan kung paano ito iguhit.

Ano ang pentagonal prism?

Ito ay isang three-dimensional na figure, ang mga base nito ay mga pentagon, at ang mga gilid ay parallelograms. Kung ang bawat isa sa mga parallelogram na ito ay patayo sa mga parallel na base, kung gayon ang naturang prisma ay tinatawag na hugis-parihaba. Ang lateral surface ng isang rectangular pentagonal prism ay binubuo ng limang parihaba. Bukod dito, ang gilid na katabi ng base ng bawat isa sa kanila ay katumbas ng katumbas na haba ng gilid ng pentagon.

Kung ang pentagon ay regular, iyon ay, ang lahat ng mga gilid at anggulo nito ay pantay sa isa't isa, kung gayon ang gayong hugis-parihaba na prisma ay tinatawag na regular. Sa karagdagang artikulo ay isasaalang-alang natin ang mga katangian ng partikular na figure na ito.

Mga elemento ng prisma

Para sa kanya, para sa anumang prisma,ang mga sumusunod na elemento ay katangian:

Ang

mga mukha o gilid ay mga bahagi ng mga eroplanong nagbubuklod sa isang pigura sa kalawakan;

itaas - mga punto ng intersection ng tatlong panig;

ribs - mga segment ng intersection ng dalawang gilid ng figure.

Ang mga numero ng lahat ng pinangalanang elemento ay nauugnay sa isa't isa sa pamamagitan ng sumusunod na pagkakapantay-pantay:

Bilang ng mga gilid=bilang ng mga vertex + bilang ng mga mukha - 2

Ang expression na ito ay tinatawag na Euler formula para sa polyhedron.

Sa isang pentagonal prism, ang bilang ng mga gilid ay pito (dalawang base + limang parihaba). Ang bilang ng mga taluktok ay 10 (lima para sa bawat base). Ang bilang ng mga gilid sa kasong ito ay magiging:

Bilang ng mga tadyang=10 + 7 - 2=15

Sampung gilid ay nabibilang sa mga base ng prisma, at limang gilid ay binubuo ng mga parihaba.

Paano gumuhit ng pentagonal prism?

Ang sagot sa tanong na ito ay depende sa partikular na gawain. Kung kinakailangan upang gumuhit ng isang di-makatwirang prisma, kung gayon ang anumang pentagon ay dapat iguguhit. Pagkatapos nito, gumuhit ng limang parallel na segment ng pantay na haba mula sa bawat vertex ng pentagon. Pagkatapos, ikonekta ang itaas na dulo ng mga segment. Ang resulta ay isang pentagonal arbitrary prism.

Kung kinakailangan upang gumuhit ng isang regular na prisma, kung gayon ang buong pagiging kumplikado ng gawain ay bumababa sa pagkuha ng isang regular na pentagon. Mayroong ilang mga paraan upang iguhit ang polygon na ito. Dito ay isasaalang-alang lamang natin ang dalawang paraan.

Ang unang paraan ay ang pagguhit ng bilog na may compass. Pagkatapos ay iguguhit ang isang di-makatwirang diameterbilog at limang anggulo ang binibilang mula rito gamit ang isang protractor sa 72^o(572^o=360^{o). Kapag binibilang ang bawat anggulo, isang bingaw ang ginawa sa bilog. Upang bumuo ng isang parihaba, nananatili itong ikonekta ang mga minarkahang bingaw na may mga tuwid na segment.}

Ang pangalawang paraan ay nagsasangkot ng paggamit lamang ng compass at ruler. Ito ay medyo kumplikado kung ihahambing sa nauna. Nasa ibaba ang isang video na nagpapaliwanag nang detalyado sa bawat hakbang ng build na ito.

Tandaan na madaling gumuhit ng pentagon kung ikokonekta mo ang mga dulo ng bituin. Kung hindi kinakailangang gumuhit ng eksaktong regular na pentagon, maaari mong gamitin ang hand-drawn star method.

Sa sandaling iguguhit ang pentagon, gumuhit ng limang magkaparehong parallel na segment mula sa bawat vertice nito at ikonekta ang kanilang mga vertex. Ang resulta ay isang pentagonal prism.

Lugar ng hugis

Ngayon isaalang-alang kung paano hanapin ang lugar ng isang pentagonal prism. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng pag-unlad nito. Makikita na ang kinakailangang lugar ay binubuo ng dalawang magkaparehong pentagon at limang parihaba na katumbas ng bawat isa.

Ang lugar ng buong ibabaw ng figure ay ipinahayag ng formula:

S=2S_o+ 5S_p

Dito ang mga indeks o at p ay nangangahulugang ang base at ang parihaba, ayon sa pagkakabanggit. Tukuyin natin ang haba ng gilid ng pentagon bilang a, at ang taas ng pigura bilang h. Pagkatapos para sa parihaba isinusulat namin:

S_p=ah

Upang kalkulahin ang lugar ng isang pentagon,gamitin ang pangkalahatang formula:

S=n/4a²ctg(pi/n)

Kung saan ang n ay ang bilang ng mga gilid ng polygon. Ang pagpapalit sa n=5, makuha natin ang:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

Ang katumpakan ng resultang pagkakapantay-pantay ay 3 decimal na lugar, na sapat na upang malutas ang anumang mga problema.

Ngayon ay nananatili pa ring hanapin ang kabuuan ng mga nakuhang lugar ng base at ng gilid na ibabaw. Mayroon kaming:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

Dapat tandaan na ang resultang formula ay wasto lamang para sa isang parihabang prisma. Sa kaso ng isang oblique figure, ang lugar ng lateral surface nito ay matatagpuan batay sa kaalaman ng perimeter ng cut, na dapat ay patayo sa lahat ng parallelograms.

Ang dami ng figure

Ang formula para sa pagkalkula ng volume ng isang pentagonal prism ay hindi naiiba sa isang katulad na expression para sa anumang iba pang prism o cylinder. Ang dami ng figure ay katumbas ng produkto ng taas nito at ang lugar ng base:

V=S_oh

Kung ang prism na pinag-uusapan ay parihaba, ang taas nito ay ang haba ng gilid na nabuo ng mga parihaba. Ang lugar ng isang regular na pentagon ay kinakalkula sa itaas na may mataas na katumpakan. I-substitute ang value na ito sa formula para sa volume at kunin ang kinakailangang expression para sa isang regular na pentagonal prism:

V=1, 72a²h

Kaya, ang pagkalkula ng volume at surface areaang isang regular na pentagonal prism ay posible kung ang gilid ng base at ang taas ng figure ay kilala.