Lugar ng ibabaw ng isang tuwid na prisma: mga formula at isang halimbawa ng isang problema

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2024-01-02 17:57

Ang volume at surface area ay dalawang mahalagang katangian ng anumang katawan na may hangganang sukat sa three-dimensional na espasyo. Sa artikulong ito, isinasaalang-alang namin ang isang kilalang klase ng polyhedra - prisms. Sa partikular, ang tanong kung paano mahahanap ang surface area ng isang tuwid na prisma ay mabubunyag.

Ano ang prisma?

Ang Ang prism ay anumang polyhedron na nililigiran ng ilang parallelograms at dalawang magkaparehong polygon na matatagpuan sa magkatulad na mga eroplano. Ang mga polygon na ito ay itinuturing na mga base ng pigura, at ang mga paralelogram nito ay ang mga gilid. Ang bilang ng mga gilid (sulok) ng base ay tumutukoy sa pangalan ng pigura. Halimbawa, ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng pentagonal prism.

Ang distansya sa pagitan ng mga base ay tinatawag na taas ng pigura. Kung ang taas ay katumbas ng haba ng anumang gilid na gilid, kung gayon ang gayong prisma ay magiging tuwid. Ang pangalawang sapat na katangian para sa isang tuwid na prisma ay ang lahat ng panig nito ay mga parihaba o parisukat. Kung, bagamanKung ang isang panig ay isang pangkalahatang paralelogram, kung gayon ang pigura ay magiging hilig. Sa ibaba makikita mo kung paano nakikitang naiiba ang tuwid at pahilig na mga prisma sa halimbawa ng mga quadrangular figure.

Lugar ng ibabaw ng isang tuwid na prisma

Kung ang isang geometric na pigura ay may n-gonal na base, kung gayon ito ay binubuo ng n+2 mukha, n kung saan ay mga parihaba. Tukuyin natin ang mga haba ng mga gilid ng base bilang _i, kung saan i=1, 2, …, n, at tukuyin ang taas ng figure, na katumbas ng haba ng gilid gilid, bilang h. Upang matukoy ang lugar (S) ng ibabaw ng lahat ng mga mukha, idagdag ang lugar na S_{o ng bawat isa sa mga base at lahat ng bahagi ng mga gilid (mga parihaba). Kaya, ang formula para sa S sa pangkalahatang anyo ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:}

S=2S_o+ S_b

Kung saan ang S_{b ay ang lateral surface area.}

Dahil ang base ng isang tuwid na prisma ay maaaring maging ganap na anumang flat polygon, kung gayon ang isang solong formula para sa pagkalkula ng S_{oay hindi maibibigay, at upang matukoy ang halagang ito, sa pangkalahatan kaso, dapat isagawa ang geometric analysis. Halimbawa, kung ang base ay isang regular na n-gon na may gilid a, kung gayon ang lugar nito ay kinakalkula ng formula:}

S_o=n/4ctg(pi/n)a²

Para sa halaga ng S_{b, maaaring ibigay ang expression para sa pagkalkula nito. Ang lateral surface area ng isang straight prism ay:}

S_b=h∑_i=1(a_i)

Ibig sabihin, ang halagaAng S_{b ay kinakalkula bilang produkto ng taas ng figure at ang perimeter ng base nito.}

Halimbawa ng paglutas ng problema

Ilapat natin ang nakuhang kaalaman upang malutas ang sumusunod na problemang geometriko. Dahil sa isang prisma, ang base nito ay isang tamang tatsulok na may mga gilid sa isang tamang anggulo na 5 cm at 7 cm. Ang taas ng figure ay 10 cm. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang ibabaw na lugar ng isang right triangular prism.

Una, kalkulahin natin ang hypotenuse ng triangle. Ito ay magiging katumbas ng:

c=√(5²+ 7^{2)=8.6 cm}

Ngayon, gawin natin ang isa pang paghahandang mathematical operation - kalkulahin ang perimeter ng base. Ito ay magiging:

P=5 + 7 + 8.6=20.6cm

Ang lugar ng lateral surface ng figure ay kinakalkula bilang produkto ng value P at ang taas h=10 cm, ibig sabihin, S_b=206 cm ^2.

Upang mahanap ang lugar ng buong surface, dalawang base area ang dapat idagdag sa nahanap na value. Dahil ang lugar ng isang tamang tatsulok ay tinutukoy ng kalahati ng produkto ng mga binti, nakukuha natin ang:

2S_o=257/2=35cm²

Pagkatapos ay nakuha natin na ang surface area ng isang straight triangular prism ay 35 + 206=241 cm2.