Ang
Prism ay isa sa mga kilalang figure na pinag-aralan sa kurso ng solid geometry sa mga sekondaryang paaralan. Upang makalkula ang iba't ibang mga katangian para sa mga figure ng klase na ito, kailangan mong malaman kung anong mga uri ng prisma ang umiiral. Tingnan natin ang isyung ito nang mas malapitan.
Prism sa stereometry
Una sa lahat, tukuyin natin ang nabanggit na klase ng mga figure. Ang prisma ay anumang polyhedron na binubuo ng dalawang parallel polygonal base, na pinag-uugnay ng mga parallelogram.
Maaari mong makuha ang figure na ito sa sumusunod na paraan: pumili ng arbitrary polygon sa eroplano, at pagkatapos ay ilipat ito sa haba ng anumang vector na hindi kabilang sa orihinal na eroplano ng polygon. Sa panahon ng isang parallel na paggalaw, ang mga gilid ng polygon ay ilalarawan ang mga gilid na mukha ng hinaharap na prisma, at ang huling posisyon ng polygon ay magiging pangalawang base ng figure. Sa inilarawan na paraan, maaaring makuha ang isang di-makatwirang uri ng prisma. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang tatsulok na prism.
Ano ang mga uri ng prisma?
Ito ay tungkol sa pag-uuri ng mga hugisang klase na pinag-uusapan. Sa pangkalahatang kaso, ang pag-uuri na ito ay isinasagawa na isinasaalang-alang ang mga tampok ng polygonal base at ang mga gilid ng figure. Karaniwan, ang sumusunod na tatlong uri ng prism ay nakikilala:
- Tuwid at pahilig (pahilig).
- Tama at mali.
- Maumbok at malukong.
Ang isang prisma ng alinman sa mga pinangalanang uri ng pag-uuri ay maaaring magkaroon ng quadrangular, pentagonal, …, n-gonal na base. Tungkol naman sa mga uri ng tatsulok na prisma, maaari lamang itong mauri ayon sa unang dalawang puntong nabanggit. Palaging matambok ang tatsulok na prisma.
Sa ibaba, titingnan natin ang bawat isa sa mga ganitong uri ng pag-uuri at magbibigay ng ilang kapaki-pakinabang na formula para sa pagkalkula ng mga geometric na katangian ng isang prism (surface area, volume).
Mga Tuwid at Pahilig na Hugis
Posibleng makilala ang isang direktang prisma mula sa isang pahilig sa isang sulyap. Narito ang katumbas na figure.
Dito ipinapakita ang dalawang prism (hexagonal sa kaliwa at pentagonal sa kanan). Sasabihin ng lahat nang may kumpiyansa na ang heksagonal ay tuwid, at ang pentagonal ay pahilig. Anong geometric na katangian ang nagpapakilala sa mga prisma na ito? Syempre, yung side face type.
Isang tuwid na prisma, anuman ang base nito, lahat ng mukha ay parihaba. Maaari silang maging pantay sa isa't isa, o maaari silang magkaiba, ang mahalaga lang ay mga parihaba sila, at ang kanilang dihedral na anggulo na may mga base ay 90o.
Tungkol sa isang oblique figure, dapat sabihin na lahat o ilan sa mga gilid na mukha nito ayparallelogram na bumubuo ng hindi direktang dihedral na mga anggulo na may base.
Para sa lahat ng uri ng tuwid na prisma, ang taas ay ang haba ng gilid ng gilid, para sa mga pahilig na figure, ang taas ay palaging mas mababa kaysa sa kanilang mga gilid na gilid. Ang pag-alam sa taas ng isang prisma ay mahalaga kapag kinakalkula ang surface area at volume nito. Halimbawa, ang formula ng volume ay:
V=Soh
Kung saan h ang taas, ang So ay ang lugar ng isang base.
Mga prisma tama at mali
Anumang prisma ay mali kung ito ay hindi tuwid o ang base nito ay hindi tama. Ang tanong ng tuwid at hilig na mga prisma ay tinalakay sa itaas. Dito namin isinasaalang-alang kung ano ang ibig sabihin ng expression na "regular polygonal base."
Ang isang polygon ay regular kung ang lahat ng mga gilid nito ay pantay (tukuyin natin ang kanilang haba sa pamamagitan ng titik a), at ang lahat ng mga anggulo nito ay pantay din. Ang mga halimbawa ng mga regular na polygon ay isang equilateral triangle, isang square, isang hexagon na may anim na sulok ng 120o at iba pa. Ang lugar ng anumang regular na n-gon ay kinakalkula gamit ang formula na ito:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Sa ibaba ay isang eskematiko na representasyon ng mga regular na prisma na may tatsulok, parisukat, …, may walong sulok na mga base.
Gamit ang formula sa itaas para sa V, maaari nating isulat ang kaukulang expression para sa mga regular na hugis:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Tungkol sa kabuuang sukat ng ibabaw, para sa mga regular na prisma ito ay nabuo ng mga lugar ng dalawamagkaparehong mga base at n magkakahawig na mga parihaba na may mga gilid h at a. Ang mga katotohanang ito ay nagbibigay-daan sa amin na magsulat ng isang formula para sa surface area ng anumang regular na prisma:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Dito ang unang termino ay tumutugma sa lugar ng dalawang base, ang pangalawang termino ay tumutukoy sa lugar ng lateral surface lamang.
Sa lahat ng uri ng regular na prism, quadrangular prism lang ang may sariling pangalan. Kaya, ang isang regular na quadrangular prism, kung saan ang a≠h, ay tinatawag na rectangular parallelepiped. Kung ang figure na ito ay may a=h, pag-uusapan nila ang tungkol sa isang cube.
Mga malukong na hugis
Hanggang ngayon, ang mga convex na uri lang ng prism ang aming isinasaalang-alang. Sa kanila ang pangunahing pansin ay binabayaran sa pag-aaral ng klase ng mga figure na isinasaalang-alang. Gayunpaman, mayroon ding mga malukong prism. Naiiba sila sa mga convex dahil ang kanilang mga base ay concave polygons, simula sa isang quadrilateral.
Ang figure ay nagpapakita ng dalawang malukong prism, na gawa sa papel, bilang isang halimbawa. Ang kaliwa sa anyo ng five-pointed star ay isang decagonal prism, ang kanan sa anyo ng six-pointed star ay tinatawag na dodecagonal concave straight prism.
