Isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw: mga uri ng mga trajectory, mga formula

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 05:44

Bawat isa sa atin ay naghagis ng mga bato sa langit at pinagmamasdan ang pinagdaanan ng kanilang pagbagsak. Ito ang pinakakaraniwang halimbawa ng paggalaw ng isang matibay na katawan sa larangan ng gravitational forces ng ating planeta. Sa artikulong ito, isasaalang-alang namin ang mga formula na maaaring maging kapaki-pakinabang para sa paglutas ng mga problema sa malayang paggalaw ng isang katawan na itinapon sa abot-tanaw sa isang anggulo.

Ang konsepto ng paglipat patungo sa abot-tanaw sa isang anggulo

Kapag ang ilang solidong bagay ay binibigyan ng paunang bilis, at nagsimula itong tumaas, at pagkatapos, muli, bumagsak sa lupa, karaniwang tinatanggap na ang katawan ay gumagalaw sa isang parabolic trajectory. Sa katunayan, ang solusyon ng mga equation para sa ganitong uri ng paggalaw ay nagpapakita na ang linya na inilarawan ng katawan sa hangin ay bahagi ng isang ellipse. Gayunpaman, para sa praktikal na paggamit, ang parabolic approximation ay lumalabas na medyo maginhawa at humahantong sa mga eksaktong resulta.

Ang mga halimbawa ng paggalaw ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw ay ang pagpapaputok ng projectile mula sa kanyon ng muzzle, pagsipa ng bola, at maging ang pagtalon ng mga bato sa ibabaw ng tubig ("toads"), na kung saan ay gaganapininternasyonal na kumpetisyon.

Ang uri ng paggalaw sa isang anggulo ay pinag-aaralan ng ballistics.

Mga katangian ng itinuturing na uri ng paggalaw

Kapag isasaalang-alang ang trajectory ng isang katawan sa larangan ng gravitational forces ng Earth, totoo ang mga sumusunod na pahayag:

• alam sa paunang taas, bilis at anggulo sa abot-tanaw ay nagbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang buong trajectory;
• ang anggulo ng pag-alis ay katumbas ng anggulo ng saklaw ng katawan, sa kondisyon na ang paunang taas ay zero;
• vertical na paggalaw ay maaaring ituring na hiwalay sa pahalang na paggalaw;

Tandaan na ang mga katangiang ito ay may bisa kung ang friction force sa panahon ng paglipad ng katawan ay bale-wala. Sa ballistics, kapag pinag-aaralan ang paglipad ng mga projectiles, maraming iba't ibang salik ang isinasaalang-alang, kabilang ang friction.

Mga uri ng parabolic na paggalaw

Depende sa taas kung saan magsisimula ang paggalaw, sa anong taas ito magtatapos, at kung paano idinidirekta ang paunang bilis, ang mga sumusunod na uri ng parabolic na paggalaw ay nakikilala:

• Complete parabola. Sa kasong ito, ang katawan ay itinapon mula sa ibabaw ng lupa, at ito ay nahuhulog sa ibabaw na ito, na naglalarawan ng isang kumpletong parabola.
• Kalahating ng parabola. Ang ganitong graph ng paggalaw ng katawan ay sinusunod kung ito ay itinapon mula sa isang tiyak na taas h, na nagdidirekta sa bilis v na kahanay sa abot-tanaw, iyon ay, sa isang anggulo θ=0^o.
• Bahagi ng isang parabola. Ang ganitong mga tilapon ay lumitaw kapag ang isang katawan ay itinapon sa ilang anggulo θ≠0^o, at ang pagkakaibaang taas ng simula at dulo ay hindi rin zero (h-h₀≠0). Karamihan sa mga tilapon ng paggalaw ng bagay ay ganito ang uri. Halimbawa, isang putok mula sa isang kanyon na nakatayo sa isang burol, o isang basketball player na naghahagis ng bola sa isang basket.

Ang graph ng paggalaw ng katawan na tumutugma sa isang buong parabola ay ipinapakita sa itaas.

Mga kinakailangang formula para sa pagkalkula

Magbigay tayo ng mga formula para sa paglalarawan ng galaw ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw. Ang pagpapabaya sa puwersa ng friction, at isinasaalang-alang lamang ang puwersa ng grabidad, maaari tayong sumulat ng dalawang equation para sa bilis ng isang bagay:

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ) - gt

Dahil ang gravity ay nakadirekta nang patayo pababa, hindi nito binabago ang pahalang na bahagi ng bilis v_x, kaya walang pagdepende sa oras sa unang pagkakapantay-pantay. Ang v_y component, naman, ay naiimpluwensyahan ng gravity, na nagbibigay ng g isang acceleration sa katawan na nakadirekta sa lupa (kaya ang minus sign sa formula).

Ngayon, magsulat tayo ng mga formula para sa pagbabago ng mga coordinate ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw:

x=x₀+v₀cos(θ)t

y=y₀+ v₀sin(θ)t - gt² /2

Starting coordinate x₀madalas na ipinapalagay na zero. Ang coordinate na y₀ ay walang iba kundi ang taas h kung saan itinapon ang katawan (y₀=h).

Ngayon, ipahayag natin ang oras t mula sa unang expression at palitan ito ng pangalawa, makakakuha tayo ng:

y=h + tg(θ)x - g /(2v₀²cos ²(θ))x²

Ang expression na ito sa geometry ay tumutugma sa isang parabola na ang mga sanga ay nakadirekta pababa.

Ang mga equation sa itaas ay sapat upang matukoy ang anumang katangian ng ganitong uri ng paggalaw. Kaya, ang kanilang solusyon ay humahantong sa katotohanan na ang pinakamataas na saklaw ng paglipad ay nakakamit kung θ=45^o, habang ang pinakamataas na taas kung saan tumataas ang itinapon na katawan ay nakamit kapag θ=90o.