Pagkatapos basahin ang materyal, mauunawaan ng mambabasa na ang planimetry ay hindi mahirap. Ang artikulo ay nagbibigay ng pinakamahalagang teoretikal na impormasyon at mga formula na kinakailangan para sa paglutas ng mga partikular na problema. Ang mahahalagang pahayag at katangian ng mga figure ay inilalagay sa mga istante.
Kahulugan at mahahalagang katotohanan
Ang
Planimetry ay isang sangay ng geometry na isinasaalang-alang ang mga bagay sa isang patag na two-dimensional na ibabaw. Maaaring matukoy ang ilang angkop na halimbawa: parisukat, bilog, rhombus.
Sa iba pang mga bagay, sulit na i-highlight ang isang punto at isang linya. Sila ang dalawang pangunahing konsepto ng planimetry.
Lahat ng iba ay binuo na sa kanila, halimbawa:
- Ang isang segment ay isang bahagi ng isang tuwid na linya na may hangganan ng dalawang puntos.
- Ang Ray ay isang bagay na katulad ng isang segment, gayunpaman, may hangganan sa isang gilid lamang.
- Isang anggulo na binubuo ng dalawang sinag na lumalabas sa iisang punto.
Axioms and theorems
Suriin natin ang mga axiom. Sa planimetry, ito ang pinakamahalagang tuntunin kung saan gumagana ang lahat ng agham. Oo, at hindi lamang sa loob nito. Sa pamamagitan ngayon sa kahulugan, ito ay mga pahayag na hindi nangangailangan ng patunay.
Ang mga axiom na tatalakayin sa ibaba ay bahagi ng tinatawag na Euclidean geometry.
- May dalawang tuldok. Ang isang linya ay palaging mabubunot sa kanila.
- Kung may linya, may mga puntong nakalagay dito at mga puntong hindi nakalagay dito.
Ang 2 pahayag na ito ay tinatawag na mga axioms ng membership, at ang mga sumusunod ay ayon sa pagkakasunud-sunod:
- Kung mayroong tatlong puntos sa isang tuwid na linya, dapat ang isa sa mga ito ay nasa pagitan ng dalawa.
- Ang isang eroplano ay nahahati sa anumang tuwid na linya sa dalawang bahagi. Kapag ang mga dulo ng segment ay nasa isang kalahati, kung gayon ang buong bagay ay kabilang dito. Kung hindi, ang orihinal na linya at segment ay may intersection point.
Axioms of measures:
- Ang bawat segment ay may hindi zero na haba. Kung hatiin ito ng punto sa ilang bahagi, ang kabuuan ng mga ito ay magiging katumbas ng buong haba ng bagay.
- Ang bawat anggulo ay may tiyak na sukat ng antas, na hindi katumbas ng zero. Kung hahatiin mo ito ng isang sinag, ang paunang anggulo ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga nabuo.
Parallel:
May tuwid na linya sa eroplano. Sa anumang puntong hindi kabilang dito, isang tuwid na linya lamang ang maaaring iguhit na kahanay sa ibinigay na isa
Ang
Theorems sa planimetry ay hindi na mga pangunahing pahayag. Karaniwang tinatanggap ang mga ito bilang katotohanan, ngunit ang bawat isa sa kanila ay may patunay na binuo batay sa mga pangunahing konsepto na nabanggit sa itaas. Tsaka marami sila. Medyo mahirap i-disassemble ang lahat, ngunit ang materyal na ipinakita ay naglalaman ng ilansa kanila.
Ang sumusunod na dalawa ay sulit na tingnan nang maaga:
- Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180 degrees.
- Ang mga patayong anggulo ay may parehong halaga.
Ang dalawang theorem na ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa paglutas ng mga geometric na problemang nauugnay sa n-gons. Ang mga ito ay medyo simple at madaling maunawaan. Sulit na alalahanin sila.
Trianles
Ang
Triangle ay isang geometric na figure na binubuo ng tatlong magkakasunod na magkakaugnay na mga segment. Inuri ang mga ito ayon sa ilang pamantayan.
Sa mga gilid (lumalabas ang mga ratio mula sa mga pangalan):
- Equilateral.
- Isosceles - magkapareho ang dalawang gilid at magkasalungat na anggulo.
- Versatile.
Sa mga sulok:
- acute-angled;
- parihaba;
- puro.
Ang dalawang sulok ay palaging magiging matalas anuman ang sitwasyon, at ang pangatlo ay tinutukoy ng unang bahagi ng salita. Ibig sabihin, ang tamang tatsulok ay may isa sa mga anggulo na katumbas ng 90 degrees.
Properties:
- Kung mas malaki ang anggulo, mas malaki ang kabaligtaran.
- Ang kabuuan ng lahat ng anggulo ay 180 degrees.
- Maaaring kalkulahin ang lugar gamit ang formula: S=½ ⋅ h ⋅ a, kung saan ang a ang gilid, h ang taas na iginuhit dito.
- Maaari mong isulat anumang oras ang isang bilog sa isang tatsulok o ilarawan ito sa paligid nito.
Isa sa mga pangunahing formula ng planimetry ay ang Pythagorean theorem. Eksklusibong gumagana ito para sa isang tamang tatsulok at ganito ang tunog: isang parisukatang hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti: AB2 =AC2 + BC2.
Ang hypotenuse ay ang gilid na katapat ng 90° anggulo, at ang mga binti ay ang katabing gilid.
Quadagons
Maraming impormasyon sa paksang ito. Nasa ibaba lang ang mga pinakamahalaga.
Ilang uri:
- Parallelogram - magkapantay ang magkabilang panig at magkaparehas.
- Rhombus ay isang parallelogram na ang mga gilid ay magkapareho ang haba.
- Rectangle - parallelogram na may apat na tamang anggulo
- Ang parisukat ay parehong rhombus at parihaba.
- Trapezium - dalawang magkabilang gilid lang ang magkapantay.
Ang
Properties:
- Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ay 360 degrees.
- Ang lugar ay palaging maaaring kalkulahin gamit ang formula: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), kung saan ang p ay kalahati ng perimeter, a, b, c, d ang mga gilid ng figure.
- Kung ang isang bilog ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang may apat na gilid, kung gayon tinatawag ko itong convex, kung hindi - hindi matambok.
