Noong ang isang tao ay nag-aaral pa lamang magbilang, ang kanyang mga daliri ay sapat na upang matukoy na ang dalawang mammoth na naglalakad sa tabi ng kuweba ay mas maliit kaysa sa kawan sa likod ng bundok. Ngunit sa sandaling napagtanto niya kung ano ang positional reckoning (kapag ang isang numero ay may partikular na lugar sa mahabang serye), nagsimula siyang mag-isip: ano ang susunod, ano ang pinakamalaking bilang?
Mula noon, hinahanap ng pinakamahuhusay na isipan kung paano kalkulahin ang mga naturang halaga, at higit sa lahat, kung ano ang kahulugan na ibibigay sa kanila.
Ellipsis sa dulo ng row
Kapag ang mga mag-aaral ay ipinakilala sa paunang konsepto ng natural na mga numero, maingat na maglagay ng mga tuldok sa mga gilid ng isang serye ng mga numero at ipaliwanag na ang pinakamalaki at pinakamaliit na numero ay isang walang kabuluhang kategorya. Palaging posibleng magdagdag ng isa sa pinakamalaking bilang, at hindi na ito ang pinakamalaki. Ngunit hindi magiging posible ang pag-unlad kung walang handang makahanap ng kahulugan kung saan hindi dapat.
Ang infinity ng serye ng mga numero, bilang karagdagan sa nakakatakot at walang tiyak na kahulugang pilosopikal nito, ay lumikha din ng puro teknikal na kahirapan. Kinailangan kong maghanap ng notasyon para sa napakalaking numero. Sa una, ito ay ginawa nang hiwalay para sa pangunahingmga pangkat ng wika, at sa pag-unlad ng globalisasyon, lumitaw ang mga salitang nagpapangalan sa pinakamalaking bilang na karaniwang tinatanggap sa buong mundo.
Sampu, daan, libo
Bawat wika ay may sariling pangalan para sa mga numero ng praktikal na kahalagahan.
Sa Russian, una sa lahat, ito ay isang serye mula zero hanggang sampu. Hanggang sa isang daan, ang karagdagang mga numero ay tinatawag alinman sa kanilang batayan, na may kaunting pagbabago sa mga ugat - "dalawampu" (dalawa sa sampu), "tatlumpu" (tatlo ng sampu), atbp., o pinagsama: "dalawampu- isa", "limampu't apat ". Exception - sa halip na "apat" mayroon kaming mas maginhawang "apatnapu".
Ang pinakamalaking dalawang-digit na numero - "siyamnapu't siyam" - ay may tambalang pangalan. Dagdag pa mula sa kanilang sariling tradisyonal na mga pangalan - "isang daan" at "libo", ang natitira ay nabuo mula sa kinakailangang mga kumbinasyon. Ang sitwasyon ay katulad sa iba pang karaniwang mga wika. Makatuwirang isipin na ang mga naitatag na pangalan ay ibinibigay sa mga numero at numero na tinatalakay ng karamihan sa mga ordinaryong tao. Kahit isang ordinaryong magsasaka ay maiisip kung ano ang isang libong ulo ng baka. Sa isang milyon, ito ay mas mahirap, at nagsimula ang pagkalito.
Million, quintillion, decibillion
Sa kalagitnaan ng ika-15 siglo, ang Pranses na si Nicolas Chouquet, upang ipahiwatig ang pinakamalaking bilang, ay nagmungkahi ng isang sistema ng pagbibigay ng pangalan batay sa mga numeral mula sa Latin na karaniwang tinatanggap ng mga siyentipiko. Sa Russian, sumailalim sila sa ilang pagbabago para sa kadalian ng pagbigkas:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (double) - duo, bi.
- 3 – Tres – tatlo.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - Sex - sexty.
- 7 – Setyembre –septi.
- 8 - Octo - Okt.
- 9 – Novem – noni.
- 10 – Decem – deci.
Ang batayan ng mga pangalan ay dapat na -million, mula sa "million" - "big thousand" - i.e. 1 000 000 - 1000^2 - one thousand squared. Ang salitang ito, upang banggitin ang pinakamalaking bilang, ay unang ginamit ng sikat na navigator at siyentipiko na si Marco Polo. Kaya, ang isang libo hanggang sa ikatlong kapangyarihan ay naging isang trilyon, ang 1000 ^ 4 ay naging isang quadrillion. Isa pang Frenchman - Peletier - iminungkahi para sa mga numero na tinawag ni Schuke na "thousand millions" (10^9), "thousand billions" (10^15) , atbp., na gamitin ang pagtatapos na " -bilyon". Ang 1,000,000,000 pala ay isang bilyon, 10^15ay isang billiard, isang unit na may 21 zero ay isang trilyon, at iba pa.
Ang terminolohiya ng mga French mathematician ay nagsimulang gamitin sa maraming bansa. Ngunit unti-unting naging malinaw na ang 10^9sa ilang mga gawa ay nagsimulang tawaging hindi isang bilyon, kundi isang bilyon. At sa Estados Unidos ay pinagtibay nila ang isang sistema ayon sa kung saan ang pagtatapos -milyon ay tumanggap ng mga degree hindi ng isang milyon, tulad ng Pranses, ngunit ng libu-libo. Bilang resulta, mayroong dalawang kaliskis sa mundo ngayon: "mahaba" at "maikli". Upang maunawaan kung anong numero ang ibig sabihin ng pangalan, halimbawa, isang quadrillion, mas mahusay na linawin sa kung anong antas ang itinaas ng numero 10. kabilang sa Russia (gayunpaman, mayroon kaming 10^9 - hindi isang bilyon, ngunit isang bilyon), kung sa 24 - ito ang "mahaba", pinagtibay sa karamihan ng mga rehiyon sa mundo.
Tredecillion, vigintilliard at millillion
Pagkatapos gamitin ang huling numeral - deci, at ito ay nabuodecillion - ang pinakamalaking bilang na walang kumplikadong pagbuo ng salita - 10 ^ 33 sa isang maikling sukat, ang mga kumbinasyon ng mga kinakailangang prefix ay ginagamit para sa mga sumusunod na digit. Ito ay lumiliko ang mga kumplikadong pangalan ng tambalan tulad ng tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, atbp. Ang mga Romano ay iginawad sa hindi tambalan, ang kanilang sariling mga pangalan: dalawampu't - viginti, isang daan - centum at isang libo - mille. Ang pagsunod sa mga alituntunin ng Shuquet, ang isa ay maaaring bumuo ng mga pangalan ng halimaw sa loob ng walang katapusang mahabang panahon. Halimbawa, ang numerong 10 ^308760 ay tinatawag na decentduomylianongentnovemdecillion.
Ngunit ang mga konstruksyong ito ay interesado lamang sa isang limitadong bilang ng mga tao - ang mga ito ay hindi ginagamit sa pagsasanay, at ang mga dami na ito mismo ay hindi kahit na nakatali sa mga teoretikal na problema o teorema. Ito ay para sa purong teoretikal na mga konstruksyon na ang mga higanteng numero ay inilaan, kung minsan ay binibigyan ng napakakikinig na mga pangalan o tinatawag sa pamamagitan ng apelyido ng may-akda.
Kadiliman, legion, asankheyya
Ang tanong ng malaking bilang ay nag-aalala rin sa mga henerasyong “pre-computer”. Ang mga Slav ay may ilang mga sistema ng numero, sa ilan ay umabot sila sa mataas na taas: ang pinakamalaking bilang ay 10 ^ 50. Mula sa taas ng ating panahon, ang mga pangalan ng mga numero ay parang tula, at tanging mga istoryador at linggwista lamang ang nakakaalam kung ang lahat ng ito ay may praktikal na kahulugan: 10 ^ 4 - "kadiliman", 10 ^ 5 - "legion", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - uwak, uwak, 10^8 - "deck".
Hindi gaanong maganda sa pangalan, ang bilang na asaṃkhyeya ay binanggit sa mga tekstong Budista, sa sinaunang Tsino at sinaunang Indian na mga koleksyon ng mga sutra.
Ibinigay ng mga mananaliksik ang quantitative value ng Asankheyya number bilang 10^140. Para sa mga nakakaintindi ay kumpleto nabanal na kahulugan: iyan ay kung gaano karaming mga cosmic cycle ang dapat pagdaanan ng kaluluwa upang linisin ang sarili sa lahat ng bagay sa katawan, na naipon sa mahabang landas ng muling pagsilang, at makamit ang maligayang kalagayan ng nirvana.
Google, googolplex
Isang mathematician mula sa Columbia University (USA) na si Edward Kasner mula sa unang bahagi ng 1920s ay nagsimulang mag-isip tungkol sa malalaking numero. Sa partikular, interesado siya sa isang tunog at nagpapahayag na pangalan para sa magandang numero 10^100. Isang araw siya ay naglalakad kasama ang kanyang mga pamangkin at sinabi sa kanila ang tungkol sa numerong ito. Iminungkahi ng siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ang salitang googol - googol. Ang tiyuhin ay nakatanggap din ng isang bonus mula sa kanyang mga pamangkin - isang bagong numero, na ipinaliwanag nila tulad ng sumusunod: isa at kasing dami ng mga zero na maaari mong isulat hanggang sa ikaw ay ganap na mapagod. Ang pangalan ng numerong ito ay googolplex. Sa pagmuni-muni, nagpasya si Kashner na ito ang magiging numerong 10^googol.
Nakita ni Kashner ang kahulugan sa gayong mga numero nang mas pedagogically: walang alam ang agham sa ganoong dami noong panahong iyon, at ipinaliwanag niya sa mga hinaharap na mathematician, gamit ang kanilang halimbawa, kung ano ang pinakamalaking bilang na maaaring panatilihin ang pagkakaiba mula sa infinity.
Ang magandang ideya ng maliliit na henyo sa pagbibigay ng pangalan ay pinahahalagahan ng mga tagapagtatag ng kumpanyang nagpo-promote ng bagong search engine. Nakuha ang domain ng googol, at nawala ang letrang o, ngunit lumitaw ang isang pangalan kung saan maaaring maging totoo ang isang ephemeral na numero balang araw - iyan ang halaga ng mga bahagi nito.
numero ni Shannon, numero ni Skuse, mezzon, megiston
Hindi tulad ng mga physicist na pana-panahong natitisod sa mga limitasyong ipinataw ng kalikasan, ang mga mathematician ay nagpapatuloy sa kanilang landas patungo sa kawalang-hanggan. Mahilig sa chessPinunan ni Claude Shannon (1916-2001) ang kahulugan ng numerong 10^118 - ito ay kung gaano karaming mga variant ng mga posisyon ang maaaring lumabas sa loob ng 40 galaw.
Stanley Skewes mula sa South Africa ay nagtatrabaho sa isa sa pitong problema sa listahan ng "mga problema sa milenyo" - ang Riemann hypothesis. May kinalaman ito sa paghahanap ng mga pattern sa pamamahagi ng mga prime number. Sa kurso ng pangangatwiran, ginamit muna niya ang numerong 10^10^10^34, na itinalaga niya bilang Sk1 , at pagkatapos ay 10^10^10^963 - pangalawang numero ni Skuse - Sk 2.
Maging ang karaniwang sistema ng pagsulat ay hindi angkop para sa pagpapatakbo ng mga ganoong numero. Iminungkahi ni Hugo Steinhaus (1887-1972) ang paggamit ng mga geometric na hugis: n sa isang tatsulok ay n sa kapangyarihan ng n, n squared ay n sa n triangles, n sa isang bilog ay n sa n parisukat. Ipinaliwanag niya ang sistemang ito gamit ang halimbawa ng mga numerong mega - 2 sa isang bilog, mezzon - 3 sa isang bilog, megiston - 10 sa isang bilog. Napakahirap italaga, halimbawa, ang pinakamalaking dalawang-digit na numero, ngunit naging mas madali itong patakbuhin nang may malalaking halaga.
Professor Donald Knuth iminungkahi arrow notation, kung saan ang paulit-ulit na exponentiation ay tinutukoy ng isang arrow, na hiniram mula sa pagsasanay ng mga programmer. Ang googol sa kasong ito ay mukhang 10↑10↑2, at ang googolplex ay mukhang 10↑10↑10↑2.
Numero ni Graham
Ronald Graham (b. 1935), isang American mathematician, sa kurso ng pag-aaral ng Ramsey theory na nauugnay sa hypercubes - multidimensional geometric bodies - nagpakilala ng mga espesyal na numero G1 – G 64 , sa tulong nito ay minarkahan niya ang mga hangganan ng solusyon, kung saan ang pinakamataas na limitasyon ay ang pinakamalaking multiple,ipinangalan sa kanya. Kinakalkula pa niya ang huling 20 digit, at ang mga sumusunod na value ang nagsilbing paunang data:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (bilang ng mga superpower na arrow=G1).
- G3=3↑…↑3 (bilang ng mga superpower na arrow=G2).
- G64=3↑…↑3 (bilang ng mga superpower na arrow=G63)
AngG64, na simpleng tinutukoy bilang G, ay ang pinakamalaking numero sa mundo na ginagamit sa mga kalkulasyon ng matematika. Nakalista ito sa aklat ng mga talaan.
Halos imposibleng isipin ang sukat nito, dahil ang buong volume ng uniberso na kilala ng tao, ay ipinahayag sa pinakamaliit na yunit ng volume (isang kubo na may haba ng Planck na mukha (10-35 m)), ipinahayag bilang 10^185.
