Ano ang straight prism? Mga katangian at formula. Halimbawa ng gawain

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 05:44

Ang

Stereometry ay ang pag-aaral ng mga katangian ng mga three-dimensional na geometric na hugis. Ang isa sa mga kilalang volumetric figure na lumilitaw sa mga problema sa geometry ay isang tuwid na prisma. Isaalang-alang natin sa artikulong ito kung ano ito, at ilarawan din nang detalyado ang isang prisma na may triangular na base.

Prism at mga uri nito

Ang

Ang prism ay isang figure na nabuo bilang resulta ng isang parallel na pagsasalin ng isang polygon sa espasyo. Bilang resulta ng geometric na operasyong ito, nabuo ang isang pigura, na binubuo ng ilang parallelograms at dalawang magkaparehong polygons na kahanay sa bawat isa. Ang mga parallelogram ay ang mga gilid ng prisma, at ang mga polygon ay ang mga base nito.

Anumang prism ay may n+2 gilid, 3n gilid at 2n vertices, kung saan ang n ay ang bilang ng mga sulok o gilid ng polygonal na base. Ang larawan ay nagpapakita ng pentagonal prism na may 7 gilid, 10 vertices at 15 gilid.

Ang itinuturing na klase ng mga figure ay kinakatawan ng ilang uri ng prisms. Inilista namin sila nang maikli:

• maluko at matambok;
• pahilig at tuwid;
• mali at tama.

Ang bawat figure ay kabilang sa isa sa nakalistang tatlong uri ng klasipikasyon. Kapag nilulutas ang mga geometric na problema, pinakamadaling magsagawa ng mga kalkulasyon para sa regular at tuwid na mga prisma. Ang huli ay tatalakayin nang mas detalyado sa mga sumusunod na talata ng artikulo.

Ano ang straight prism?

Ang isang tuwid na prisma ay isang malukong o matambok, regular o hindi regular na prisma, kung saan ang lahat ng panig ay kinakatawan ng mga quadrilateral na may 90° na anggulo. Kung hindi bababa sa isa sa mga quadrangles ng mga gilid ay hindi isang parihaba o parisukat, kung gayon ang prisma ay tinatawag na pahilig. Ang isa pang kahulugan ay maaari ding ibigay: ang isang tuwid na prisma ay isang pigura ng isang ibinigay na klase kung saan ang anumang gilid na gilid ay katumbas ng taas. Sa ilalim ng taas h ng prism, ang distansya sa pagitan ng mga base nito ay ipinapalagay.

Pareho sa mga ibinigay na kahulugan na ito ay isang direktang prisma ay pantay at sapat sa sarili. Ito ay sumusunod mula sa kanila na ang lahat ng dihedral na anggulo sa pagitan ng alinman sa mga base at bawat panig ay 90°.

Sinabi sa itaas na maginhawang magtrabaho nang may mga tuwid na pigura kapag nilulutas ang mga problema. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang taas ay tumutugma sa haba ng gilid ng tadyang. Pinapadali ng huling katotohanan ang proseso ng pagkalkula ng volume ng isang figure at ang lugar ng lateral surface nito.

Dami ng isang direktang prisma

Volume - isang value na likas sa anumang spatial figure, na ayon sa numero ay sumasalamin sa bahagi ng espasyong nakapaloob sa pagitan ng mga ibabaw ng isinasaalang-alangbagay. Maaaring kalkulahin ang volume ng isang prisma gamit ang sumusunod na pangkalahatang formula:

V=S_oh.

Ibig sabihin, ang produkto ng taas at ang lugar ng base ay magbibigay ng nais na halaga V. Dahil ang mga base ng isang tuwid na prisma ay pantay, pagkatapos ay upang matukoy ang lugar S_o maaari mong kunin ang alinman sa mga ito.

Ang bentahe ng paggamit ng formula sa itaas na partikular para sa isang tuwid na prisma kumpara sa iba pang mga uri nito ay napakadaling hanapin ang taas ng pigura, dahil kasabay nito ang haba ng gilid ng gilid.

Side area

Maginhawang kalkulahin hindi lamang ang volume para sa isang tuwid na pigura ng klase na isinasaalang-alang, kundi pati na rin ang lateral surface nito. Sa katunayan, alinman sa gilid nito ay parihaba o parisukat. Alam ng bawat mag-aaral kung paano kalkulahin ang lugar ng mga flat figure na ito, para dito kinakailangan na i-multiply ang magkatabing panig sa bawat isa.

Ipagpalagay na ang base ng prism ay isang arbitrary na n-gon na ang mga gilid ay katumbas ng a_i. Ang index i ay tumatakbo mula 1 hanggang n. Ang lugar ng isang parihaba ay kinakalkula tulad nito:

S_i=a_ih.

Ang lugar ng lateral surface S_bay madaling kalkulahin kung susumahin mo ang lahat ng mga lugar na S_i mga parihaba. Sa kasong ito, makuha namin ang panghuling formula para sa S_bstraight prism:

S_b=h∑_i=1(a_i)=hP_o.

Kaya, upang matukoy ang lateral surface area para sa isang straight prism, dapat mong i-multiply ang taas nito sa perimeter ng isang base.

Problema sa isang tatsulok na prism

Ipagpalagay na isang tuwid na prisma ang ibinigay. Ang base ay isang tamang tatsulok. Ang mga binti ng tatsulok na ito ay 12 cm at 8 cm. Kinakailangang kalkulahin ang volume ng figure at ang kabuuang lugar nito kung ang taas ng prisma ay 15 cm.

Una, kalkulahin natin ang volume ng isang tuwid na prisma. Ang tatsulok (parihaba) na matatagpuan sa mga base nito ay may sukat:

S_o=a₁a₂/2=128/2=48cm².

Gaya ng maaari mong hulaan, ang isang₁ at isang₂ ay mga binti sa equation na ito. Alam ang base area at taas (tingnan ang kondisyon ng problema), maaari mong gamitin ang formula para sa V:

V=S_oh=4815=720cm³.

Ang kabuuang lugar ng figure ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang bahagi: ang mga lugar ng mga base at ang lateral surface. Ang mga lugar ng dalawang base ay:

S_2o=2S_o=482=96cm².

Upang kalkulahin ang lateral surface area, kailangan mong malaman ang perimeter ng isang right triangle. Kalkulahin sa pamamagitan ng Pythagorean theorem ang hypotenuse nito a₃, mayroon tayong:

a₃ =√(a₁²+ a₂ 2^)=√(122^{+ 8}2^{)=14.42 cm.}

Kung gayon ang perimeter ng tatsulok ng base ng kanang prism ay magiging:

P=a₁+ a₂+ a₃=12 + 8 + 14, 42=34, 42 cm.

Paglalapat ng formula para sa S_b, na isinulat sa nakaraang talata,makakuha ng:

S_b=hP=1534, 42=516, 3 cm.

Pagdaragdag ng mga lugar ng S_2o at S_b, makuha natin ang kabuuang surface area ng pinag-aralan na geometric figure:

S=S_2o+ S_b=96 + 516, 3=612, 3cm^2.

Ang isang triangular na prism, na ginawa mula sa mga espesyal na uri ng salamin, ay ginagamit sa optika upang pag-aralan ang spectra ng mga bagay na naglalabas ng liwanag. Nagagawa ng mga naturang prism na i-decompose ang liwanag sa mga frequency ng bahagi dahil sa phenomenon ng dispersion.