Isa sa pinakamahirap na maunawaan ng isang mag-aaral ay ang iba't ibang aksyon na may mga simpleng fraction. Ito ay dahil sa ang katunayan na mahirap pa rin para sa mga bata na mag-isip nang abstract, at ang mga fraction, sa katunayan, ay mukhang ganoon din para sa kanila. Samakatuwid, kapag ipinakita ang materyal, ang mga guro ay madalas na gumagamit ng mga pagkakatulad at ipinaliwanag ang pagbabawas at pagdaragdag ng mga praksiyon nang literal sa mga daliri. Bagama't walang isang aralin ng matematika sa paaralan ang magagawa nang walang mga panuntunan at kahulugan.
Mga pangunahing konsepto
Bago ka magsimula ng anumang pagkilos na may mga fraction, ipinapayong matuto ng ilang pangunahing kahulugan at panuntunan. Sa simula, mahalagang maunawaan kung ano ang isang fraction. Ang ibig sabihin nito ay isang numero na kumakatawan sa isa o higit pang mga praksyon ng isang yunit. Halimbawa, kung pinutol mo ang isang tinapay sa 8 bahagi at ilagay ang 3 hiwa ng mga ito sa isang plato, kung gayon ang 3/8 ay magiging isang fraction. Bukod dito, sa pagsulat na ito ito ay magiging isang simpleng fraction, kung saan ang numero sa itaas ng linya ay ang numerator, at sa ibaba nito ay ang denominator. Ngunit kung ito ay isusulat bilang 0.375, ito ay magiging isang decimal fraction na.
Sa karagdagan, ang mga simpleng fraction ay nahahati sa wasto, hindi wasto at halo-halong. Kasama sa una ang lahat ng may numerator ay mas mababa sadenominador. Kung, sa kabaligtaran, ang denominator ay mas mababa kaysa sa numerator, ito ay magiging isang hindi wastong bahagi. Kung mayroong isang integer sa harap ng tama, nagsasalita sila ng mga magkahalong numero. Kaya, ang fraction na 1/2 ay tama, ngunit ang 7/2 ay hindi. At kung isusulat mo ito sa form na ito: 31/2, pagkatapos ay magiging halo-halong ito.
Para mas madaling maunawaan kung ano ang pagdaragdag ng mga fraction, at upang maisagawa ito nang madali, mahalagang tandaan ang pangunahing katangian ng isang fraction. Ang kakanyahan nito ay ang mga sumusunod. Kung ang numerator at denominator ay pinarami ng parehong numero, kung gayon ang fraction ay hindi magbabago. Ang pag-aari na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang maisagawa ang pinakasimpleng mga aksyon sa ordinaryong at iba pang mga praksyon. Sa katunayan, nangangahulugan ito na ang 1/15 at 3/45 ay, sa katunayan, ang parehong numero.
Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator
Ang pagkilos na ito ay karaniwang madaling gawin. Ang pagdaragdag ng mga fraction sa kasong ito ay halos katulad ng isang katulad na aksyon na may mga integer. Ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago, at ang mga numerator ay idinaragdag lamang. Halimbawa, kung kailangan mong magdagdag ng mga fraction 2/7 at 3/7, ang solusyon sa problema sa paaralan sa isang notebook ay magiging ganito:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Bukod dito, ang nasabing pagdaragdag ng mga fraction ay maaaring ipaliwanag sa isang simpleng halimbawa. Kumuha ng isang ordinaryong mansanas at gupitin, halimbawa, sa 8 bahagi. Maglatag nang hiwalay sa unang 3 bahagi, at pagkatapos ay magdagdag ng 2 pa sa kanila. At bilang isang resulta, 5/8 ng isang buong mansanas ay namamalagi sa tasa. Ang problema sa arithmetic mismo ay nakasulat tulad ng ipinapakita sa ibaba:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Additionmga fraction na may iba't ibang denominator
Ngunit kadalasan ay may mas mahihirap na problema, kung saan kailangan mong pagsamahin, halimbawa, 5/9 at 3/5. Ito ay kung saan ang mga unang paghihirap ay lumitaw sa mga aksyon na may mga fraction. Pagkatapos ng lahat, ang pagdaragdag ng mga naturang numero ay mangangailangan ng karagdagang kaalaman. Ngayon ay kakailanganin mong ganap na maalala ang kanilang pangunahing ari-arian. Upang magdagdag ng mga fraction mula sa halimbawa, kailangan muna nilang bawasan sa isang karaniwang denominator. Upang gawin ito, i-multiply lamang ang 9 at 5 sa kanilang sarili, i-multiply ang numerator na "5" ng 5, at "3", ayon sa pagkakabanggit, sa pamamagitan ng 9. Kaya, ang mga naturang fraction ay naidagdag na: 25/45 at 27/45. Ngayon nananatili na lamang ang pagdaragdag ng mga numerator at makuha ang sagot na 52/45. Sa isang piraso ng papel, ang isang halimbawa ay magiging ganito:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Ngunit ang pagdaragdag ng mga fraction na may ganitong mga denominator ay hindi palaging nangangailangan ng simpleng multiplikasyon ng mga numero sa ilalim ng linya. Unang hanapin ang pinakamababang common denominator. Halimbawa, para sa mga praksyon 2/3 at 5/6. Para sa kanila, ito ang magiging numero 6. Ngunit ang sagot ay hindi palaging halata. Sa kasong ito, sulit na alalahanin ang panuntunan para sa paghahanap ng hindi bababa sa karaniwang maramihang (dinaglat na LCM) ng dalawang numero.
Ito ay nauunawaan bilang ang hindi bababa sa karaniwang kadahilanan ng dalawang integer. Upang mahanap ito, i-decompose ang bawat isa sa mga pangunahing kadahilanan. Ngayon isulat ang mga ito na lumilitaw kahit isang beses sa bawat numero. I-multiply ang mga ito nang sama-sama at makuha ang parehong denominator. Sa katunayan, mukhang mas simple ang lahat.
Halimbawa, kailangan moidagdag ang mga fraction na 4/15 at 1/6. Kaya, ang 15 ay nakuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga simpleng numero 3 at 5, at anim - dalawa at tatlo. Nangangahulugan ito na ang LCM para sa kanila ay magiging 5 x 3 x 2=30. Ngayon, paghahati ng 30 sa denominator ng unang fraction, makakakuha tayo ng factor para sa numerator nito - 2. At para sa pangalawang fraction ito ang magiging numero 5 Kaya, nananatili itong magdagdag ng mga ordinaryong fraction 8/30 at 5/30 at makakuha ng tugon sa 13/30. Ang lahat ay sobrang simple. Sa kuwaderno, ang gawaing ito ay dapat na nakasulat tulad ng sumusunod:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Magdagdag ng magkahalong numero
Ngayon, alam mo na ang lahat ng pangunahing trick sa pagdaragdag ng mga simpleng fraction, maaari mong subukan ang iyong kamay sa mas kumplikadong mga halimbawa. At ang mga ito ay magkakahalo na mga numero, na nangangahulugang isang fraction ng ganitong uri: 22/3. Dito, ang integer na bahagi ay isinusulat bago ang tamang fraction. At marami ang nalilito kapag nagsasagawa ng mga aksyon na may ganitong mga numero. Sa katunayan, ang parehong mga panuntunan ay nalalapat dito.
Upang pagsamahin ang mga magkakahalong numero, hiwalay na idagdag ang mga buong bahagi at wastong fraction. At pagkatapos ang 2 resultang ito ay na-summed up na. Sa pagsasagawa, ang lahat ay mas simple, kailangan mo lamang magsanay ng kaunti. Halimbawa, sa isang problema kailangan mong idagdag ang mga sumusunod na magkakahalo na numero: 11/3 at 42 / 5. Upang gawin ito, idagdag muna ang 1 at 4 upang makakuha ng 5. Pagkatapos ay idagdag ang 1/3 at 2/5 gamit ang hindi bababa sa karaniwang pamamaraan ng denominator. Magiging 11/15 ang desisyon. At ang huling sagot ay 511/15. Sa isang kuwaderno ng paaralan ito ay magmukhang magkanosa madaling salita:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Pagdaragdag ng mga decimal
Bukod sa mga ordinaryong fraction, mayroon ding mga decimal. Sa pamamagitan ng paraan, sila ay mas karaniwan sa buhay. Halimbawa, ang presyo sa isang tindahan ay madalas na ganito: 20.3 rubles. Ito ay ang parehong fraction. Siyempre, ang mga ito ay mas madaling tiklop kaysa sa mga ordinaryong. Sa prinsipyo, kailangan mo lamang magdagdag ng 2 ordinaryong numero, ang pinakamahalaga, maglagay ng kuwit sa tamang lugar. Dito papasok ang kahirapan.
Halimbawa, kailangan mong magdagdag ng mga decimal fraction 2, 5 at 0, 56. Para magawa ito ng tama, kailangan mong magdagdag ng zero sa una sa dulo, at magiging maayos ang lahat.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Mahalagang malaman na ang anumang decimal fraction ay maaaring i-convert sa isang simpleng fraction, ngunit hindi lahat ng simpleng fraction ay maaaring isulat bilang decimal. Kaya, mula sa aming halimbawa 2, 5=21/2 at 0, 56=14/25. Ngunit ang fraction bilang 1/6 ay tinatayang katumbas lamang ng 0, 16667. Ang parehong sitwasyon ay magiging sa iba pang katulad na mga numero - 2/7, 1/9 at iba pa.
Konklusyon
Maraming mga mag-aaral, hindi nauunawaan ang praktikal na bahagi ng mga aksyon na may mga fraction, tinatrato ang paksang ito nang walang ingat. Gayunpaman, sa mas lumang mga grado, ang pangunahing kaalaman na ito ay magbibigay-daan sa iyo na mag-click tulad ng mga mani sa mga kumplikadong halimbawa na may logarithms at paghahanap ng mga derivatives. At samakatuwid, ito ay nagkakahalaga ng isang beses upang maunawaan nang mabuti ang mga aksyon na may mga praksyon, upang sa ibang pagkakataon ay hindi mo kagatin ang iyong mga siko dahil sa inis. Pagkatapos ng lahat, halos hindi isang guro sa high schoolbabalik dito, naipasa na, paksa. Dapat magawa ng sinumang mag-aaral sa high school ang mga pagsasanay na ito.
