Mga formula para sa lugar ng isang sektor ng isang bilog at ang haba ng arko nito

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 05:44

Ang

Circle ang pangunahing pigura sa geometry, ang mga katangian nito ay isinasaalang-alang sa paaralan sa ika-8 baitang. Ang isa sa mga karaniwang problema na nauugnay sa isang bilog ay upang mahanap ang lugar ng ilang bahagi nito, na tinatawag na isang pabilog na sektor. Ang artikulo ay nagbibigay ng mga formula para sa lugar ng isang sektor at ang haba ng arko nito, pati na rin ang isang halimbawa ng kanilang paggamit para sa paglutas ng isang partikular na problema.

Ang konsepto ng isang bilog at isang bilog

Bago ibigay ang formula para sa lugar ng isang sektor ng isang bilog, isaalang-alang natin kung ano ang ipinahiwatig na pigura. Ayon sa depinisyon sa matematika, ang bilog ay nauunawaan bilang isang figure sa isang eroplano, ang lahat ng mga punto ay katumbas ng isang punto (gitna).

Kapag isinasaalang-alang ang isang bilog, ang sumusunod na terminolohiya ay ginagamit:

• Radius - isang segment na iginuhit mula sa gitnang punto hanggang sa curve ng bilog. Karaniwan itong tinutukoy ng letrang R.

Ang

• Diameter ay isang segment na nag-uugnay sa dalawang punto ng bilog, ngunit dumadaan din sa gitna ng figure. Karaniwan itong tinutukoy ng letrang D.

Ang

• Arc ay bahagi ng isang hubog na bilog. Sinusukat ito alinman sa mga yunit ng haba o gamit ang mga anggulo.

Ang bilog ay isa pang mahalagang geometry figure, ito ay isang koleksyon ng mga puntos na nililimitahan ng isang curved circle.

Lugar ng bilog at circumference

Ang mga value na nakatala sa pamagat ng item ay kinakalkula gamit ang dalawang simpleng formula. Nakalista sila sa ibaba:

• Circumference: L=2piR.
• Lugar ng isang bilog: S=piR².

Sa mga formula na ito, ang pi ay ilang pare-parehong tinatawag na Pi. Ito ay hindi makatwiran, ibig sabihin, hindi ito maipahayag nang eksakto bilang isang simpleng fraction. Ang Pi ay humigit-kumulang 3.1416.

Tulad ng nakikita mo mula sa mga expression sa itaas, upang makalkula ang lugar at haba, sapat na malaman lamang ang radius ng bilog.

Ang lugar ng sektor ng bilog at ang haba ng arko nito

Bago isaalang-alang ang mga kaukulang formula, naaalala namin na ang anggulo sa geometry ay karaniwang ipinapahayag sa dalawang pangunahing paraan:

• sa sexagesimal degrees, at ang buong pag-ikot sa paligid ng axis nito ay 360^o;
• sa radians, na ipinahayag bilang mga fraction ng pi at nauugnay sa mga degree sa pamamagitan ng sumusunod na equation: 2pi=360^o.

Ang sektor ng isang bilog ay isang pigura na nililimitahan ng tatlong linya: isang arko ng bilog at dalawang radii na matatagpuan sa mga dulo ng arko na ito. Ang isang halimbawa ng isang pabilog na sektor ay ipinapakita sa larawan sa ibaba.

Pagkuha ng ideya kung ano ang isang sektor para sa isang bilog, madali langmaunawaan kung paano kalkulahin ang lugar nito at ang haba ng kaukulang arko. Makikita mula sa pigura sa itaas na ang arko ng sektor ay tumutugma sa anggulo θ. Alam namin na ang isang buong bilog ay tumutugma sa 2pi radian, kaya ang pormula para sa lugar ng isang pabilog na sektor ay magkakaroon ng anyo: S₁=Sθ/(2 pi)=piR 2^θ/(2pi)=θR2^{/2. Dito ang anggulo θ ay ipinahayag sa radians. Ang isang katulad na formula para sa lugar ng sektor, kung ang anggulo θ ay sinusukat sa mga degree, ay magiging ganito: S}1_=piθR2 ^/360.

Ang haba ng arko na bumubuo ng isang sektor ay kinakalkula ng formula: L₁=θ2piR/(2pi)=θR. At kung ang θ ay kilala sa mga degree, kung gayon: L₁=piθR/180.

Halimbawa ng paglutas ng problema

Gamitin natin ang halimbawa ng isang simpleng problema upang ipakita kung paano gamitin ang mga formula para sa lugar ng isang sektor ng isang bilog at ang haba ng arko nito.

Nabatid na ang gulong ay may 12 spokes. Kapag ang gulong ay gumawa ng isang kumpletong rebolusyon, ito ay sumasaklaw sa layo na 1.5 metro. Ano ang lugar na nakapaloob sa pagitan ng dalawang magkatabing spokes ng gulong, at ano ang haba ng arko sa pagitan ng mga ito?

Tulad ng nakikita mo mula sa kaukulang mga formula, para magamit ang mga ito, kailangan mong malaman ang dalawang dami: ang radius ng bilog at ang anggulo ng arko. Ang radius ay maaaring kalkulahin mula sa pag-alam sa circumference ng gulong, dahil ang distansya na nilakbay nito sa isang rebolusyon ay eksaktong tumutugma dito. Mayroon kaming: 2Rpi=1.5, kung saan: R=1.5/(2pi)=0.2387 metro. Ang anggulo sa pagitan ng pinakamalapit na spokes ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pag-alam sa kanilang numero. Ipagpalagay na ang lahat ng 12 spokes ay nahahati ang bilog nang pantay-pantay sa pantay na mga sektor, makakakuha tayo ng 12 magkaparehong sektor. Alinsunod dito, ang angular na sukat ng arko sa pagitan ng dalawang spokes ay: θ=2pi/12=pi/6=0.5236 radian.

Nahanap namin ang lahat ng kinakailangang halaga, ngayon ay maaari na silang palitan sa mga formula at kalkulahin ang mga halagang kinakailangan ng kondisyon ng problema. Nakukuha namin ang: S₁=0.5236(0.2387)²/2=0.0149 m^2, o 149cm²; L₁=0.52360.2387=0.125 m o 12.5 cm.