Sa artikulong dinala sa iyong pansin, nag-aalok kami ng mga halimbawa ng mga modelo ng matematika. Bilang karagdagan, bibigyan namin ng pansin ang mga yugto ng paglikha ng mga modelo at susuriin namin ang ilan sa mga gawaing nauugnay sa pagmomodelo ng matematika.
Ang isa pa sa aming mga tanong ay tungkol sa mga modelo ng matematika sa ekonomiya, mga halimbawa, ang kahulugan kung saan isasaalang-alang namin sa ibang pagkakataon. Iminumungkahi naming simulan ang aming pag-uusap sa mismong konsepto ng "modelo", isaalang-alang sa madaling sabi ang kanilang klasipikasyon at magpatuloy sa aming mga pangunahing tanong.
Ang konsepto ng "modelo"
Madalas nating marinig ang salitang "modelo". Ano ito? Ang terminong ito ay maraming kahulugan, narito ang tatlo lamang sa kanila:
- isang partikular na bagay na nilikha upang tumanggap at mag-imbak ng impormasyon, na nagpapakita ng ilang mga katangian o katangian, at iba pa, ng orihinal ng bagay na ito (ang partikular na bagay na ito ay maaaring ipahayag sa iba't ibang anyo: mental, paglalarawan gamit ang mga palatandaan, at iba pa);
- modelo ay nangangahulugan din ng pagpapakita ng anumang partikular na sitwasyon, buhay omanagerial;
- modelo ay maaaring magsilbi bilang pinababang kopya ng anumang bagay (ginawa ang mga ito para sa mas detalyadong pag-aaral at pagsusuri, dahil ipinapakita ng modelo ang istruktura at mga relasyon).
Ang
Ang
Batay sa lahat ng sinabi kanina, makakagawa tayo ng maliit na konklusyon: binibigyang-daan ka ng modelo na pag-aralan ang isang kumplikadong sistema o bagay nang detalyado.
Maaaring uriin ang lahat ng modelo ayon sa ilang pamantayan:
- ayon sa lugar ng paggamit (pang-edukasyon, eksperimental, siyentipiko at teknikal, paglalaro, simulation);
- ayon sa dynamics (static at dynamic);
- ayon sa sangay ng kaalaman (pisikal, kemikal, heograpikal, historikal, sosyolohikal, ekonomiya, matematika);
- sa paraan ng pagtatanghal (materyal at impormasyon).
Ang mga modelo ng impormasyon, sa turn, ay nahahati sa sign at verbal. At iconic - sa computer at hindi computer. Ngayon ay lumipat tayo sa isang detalyadong pagsasaalang-alang ng mga halimbawa ng isang mathematical model.
mathematical model
As you might guess, ang isang mathematical model ay nagpapakita ng ilang feature ng isang object o phenomenon gamit ang mga espesyal na mathematical na simbolo. Kailangan ang matematika upang mai-modelo ang mga pattern ng nakapaligid na mundo sa sarili nitong partikular na wika.
Ang paraan ng pagmomolde ng matematika ay nagmula medyo matagal na ang nakalipas, libu-libong taon na ang nakalilipas, kasama ng pagdating ng agham na ito. Gayunpaman, ang impetus para sa pagbuo ng paraan ng pagmomodelo na ito ay ibinigay ng hitsura ng mga computer (electronic computer).
Ngayon ay lumipat tayo sa pag-uuri. Maaari rin itong isagawa ayon sa ilang mga palatandaan. Sila ayay ipinakita sa talahanayan sa ibaba.
| Pag-uuri ayon sa sangay ng agham | Application ng mathematical models sa physics, sociology, chemistry at iba pa |
| Ayon sa mathematical apparatus na ginamit sa proseso ng pagmomodelo | Mga modelong batay sa mga differential equation, discrete algebraic transformations at mga katulad |
| Sa pamamagitan ng pagmomodelo ng mga layunin | Ayon sa prinsipyong ito, may mga descriptive, optimization, multi-criteria, game at simulation models |
Iminumungkahi naming huminto at tingnang mabuti ang huling pag-uuri, dahil sinasalamin nito ang mga pangkalahatang pattern ng pagmomodelo at ang mga layunin ng mga modelong ginagawa.
Mga mapaglarawang modelo
Sa kabanatang ito, ipinapanukala naming pag-isipan nang mas detalyado ang mga mapaglarawang modelo ng matematika. Upang gawing napakalinaw ang lahat, bibigyan ng halimbawa.
Upang magsimula, ang view na ito ay matatawag na naglalarawan. Ito ay dahil sa katotohanan na gumagawa lang kami ng mga kalkulasyon at pagtataya, ngunit hindi namin maiimpluwensyahan ang resulta ng kaganapan sa anumang paraan.
Isang kapansin-pansing halimbawa ng descriptive mathematical model ay ang pagkalkula ng landas ng paglipad, bilis, distansya mula sa Earth ng isang kometa na sumalakay sa kalawakan ng ating solar system. Ang modelong ito ay naglalarawan, dahil ang lahat ng mga resulta na nakuha ay maaari lamang magbigay ng babala sa amin ng ilang uri ng panganib. Iimpluwensyahan ang kinalabasan ng kaganapan, sayang, hindi namin ginagawaPwede. Gayunpaman, batay sa mga kalkulasyon na nakuha, posibleng gumawa ng anumang mga hakbang upang iligtas ang buhay sa Earth.
Mga modelo ng pag-optimize
Ngayon ay magsasalita tayo ng kaunti tungkol sa mga modelong pang-ekonomiya at matematika, ang mga halimbawa nito ay maaaring iba't ibang sitwasyon. Sa kasong ito, pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga modelo na makakatulong upang mahanap ang tamang sagot sa ilang mga kundisyon. Dapat silang magkaroon ng ilang mga parameter. Para maging napakalinaw, isaalang-alang ang isang halimbawa mula sa bahaging pang-agrikultura.
Mayroon kaming kamalig, ngunit ang butil ay napakabilis na nasisira. Sa kasong ito, kailangan nating piliin ang tamang rehimen ng temperatura at i-optimize ang proseso ng storage.
Kaya, maaari nating tukuyin ang konsepto ng "modelo ng pag-optimize." Sa isang matematikal na kahulugan, ito ay isang sistema ng mga equation (parehong linear at hindi), ang solusyon na tumutulong upang mahanap ang pinakamainam na solusyon sa isang partikular na sitwasyon sa ekonomiya. Isinaalang-alang namin ang isang halimbawa ng isang mathematical model (optimization), ngunit nais kong idagdag: ang uri na ito ay kabilang sa klase ng matinding problema, nakakatulong sila upang ilarawan ang paggana ng sistemang pang-ekonomiya.
Tandaan ang isa pang nuance: ang mga modelo ay maaaring magkaiba ng kalikasan (tingnan ang talahanayan sa ibaba).
| deterministic | Sa kasong ito, ang resulta ay depende sa input data |
| stochastic | Paglalarawan ng mga random na proseso. Sa kasong ito, ang resulta ay nananatiling hindi natukoy |
Multicriteria models
Ngayon ay iniimbitahan ka naming pag-usapan nang kauntimathematical model ng multiobjective optimization. Bago iyon, nagbigay kami ng halimbawa ng mathematical model para sa pag-optimize ng proseso ayon sa alinmang criterion, ngunit paano kung marami sa kanila?
Ang isang kapansin-pansing halimbawa ng isang multicriteria na gawain ay ang pagsasaayos ng wasto, malusog at kasabay na matipid na nutrisyon para sa malalaking grupo ng mga tao. Ang ganitong mga gawain ay madalas na matatagpuan sa hukbo, mga kantina ng paaralan, mga kampo ng tag-init, mga ospital at iba pa.
Anong pamantayan ang ibinibigay sa atin sa problemang ito?
- Dapat malusog ang pagkain.
- Ang paggastos sa pagkain ay dapat panatilihin sa pinakamababa.
Tulad ng nakikita mo, ang mga layuning ito ay hindi nagtutugma. Nangangahulugan ito na kapag nilulutas ang isang problema, kailangang hanapin ang pinakamainam na solusyon, isang balanse sa pagitan ng dalawang pamantayan.
Mga Modelo ng Laro
Sa pagsasalita ng mga modelo ng laro, kailangang maunawaan ang konsepto ng "teorya ng laro". Sa madaling salita, ang mga modelong ito ay sumasalamin sa mga modelo ng matematika ng mga tunay na salungatan. Tandaan lamang na, hindi tulad ng isang tunay na salungatan, ang modelo ng matematika ng laro ay may sarili nitong mga partikular na panuntunan.
Ngayon ay magkakaroon ng minimum na impormasyon mula sa teorya ng laro na makakatulong sa iyong maunawaan kung ano ang modelo ng laro. At kaya, sa modelo ay kinakailangang mayroong mga partido (dalawa o higit pa), na karaniwang tinatawag na mga manlalaro.
Lahat ng modelo ay may ilang katangian.
| Mga Paksa | Bilang ng mga manlalaro |
| Diskarte | Mga opsyon para sa mga posibleng pagkilos |
| Pagbabayad | Kinalabasan ng salungatan (manalo o matalo). |
Ang modelo ng laro ay maaaring ipares o maramihan. Kung mayroon kaming dalawang paksa, kung gayon ang salungatan ay ipinares, kung higit pa - maramihang. Ang isang antagonistic na laro ay maaari ding makilala, ito ay tinatawag ding zero-sum game. Ito ay isang modelo kung saan ang pakinabang ng isa sa mga kalahok ay katumbas ng pagkawala ng isa pa.
Mga modelo ng simulation
Sa seksyong ito, bibigyan natin ng pansin ang mga simulation mathematical models. Ang mga halimbawa ng mga gawain ay:
- modelo ng dynamics ng bilang ng mga microorganism;
- modelo ng paggalaw ng mga molekula, at iba pa.
Sa kasong ito, pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga modelo na mas malapit hangga't maaari sa mga totoong proseso. Sa pangkalahatan, ginagaya nila ang anumang pagpapakita sa kalikasan. Sa unang kaso, halimbawa, maaari nating imodelo ang dynamics ng bilang ng mga langgam sa isang kolonya. Sa kasong ito, maaari mong obserbahan ang kapalaran ng bawat indibidwal. Sa kasong ito, bihirang gamitin ang paglalarawan sa matematika, mas madalas may nakasulat na mga kundisyon:
- pagkatapos ng limang araw ay nangingitlog ang babae;
- 20 araw mamaya namatay ang langgam, at iba pa.
Kaya, ang mga modelo ng simulation ay ginagamit upang ilarawan ang isang malaking system. Ang konklusyon sa matematika ay ang pagproseso ng natanggap na istatistikal na data.
Mga Kinakailangan
Napakahalagamagkaroon ng kamalayan na may ilang kinakailangan para sa ganitong uri ng modelo, bukod dito ay ang mga ibinigay sa talahanayan sa ibaba.
| Versatility | Pinapayagan ka ng property na ito na gamitin ang parehong modelo kapag naglalarawan ng mga pangkat ng mga bagay na may parehong uri. Mahalagang tandaan na ang mga unibersal na modelo ng matematika ay ganap na independyente sa pisikal na katangian ng bagay na pinag-aaralan |
| Kasapatan | Mahalagang maunawaan dito na binibigyang-daan ka ng property na ito na kopyahin ang mga tunay na proseso nang tumpak hangga't maaari. Sa mga problema sa pagpapatakbo, ang pag-aari na ito ng pagmomodelo ng matematika ay napakahalaga. Ang isang halimbawa ng isang modelo ay ang proseso ng pag-optimize ng paggamit ng isang sistema ng gas. Sa kasong ito, inihahambing ang mga kalkulado at aktwal na tagapagpahiwatig, bilang resulta, sinusuri ang kawastuhan ng pinagsama-samang modelo |
| Katumpakan | Ipinahihiwatig ng kinakailangang ito ang pagkakaisa ng mga value na nakukuha natin kapag kinakalkula ang mathematical model at ang input parameters ng ating tunay na object |
| Economy | Ang cost-effectiveness na kinakailangan para sa anumang mathematical model ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga gastos sa pagpapatupad. Kung ang gawain sa modelo ay isinasagawa nang manu-mano, pagkatapos ay kinakailangan upang kalkulahin kung gaano karaming oras ang aabutin upang malutas ang isang problema gamit ang mathematical model na ito. Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa computer-aided na disenyo, kung gayon ang mga tagapagpahiwatig ng halaga ng oras at memorya ng computer ay kinakalkula |
Mga Yugtopagmomodelo
Sa kabuuan, kaugalian na makilala ang apat na yugto sa pagmomodelo ng matematika.
- Bumuo ng mga batas na nag-uugnay sa mga bahagi ng modelo.
- Pagsasaliksik ng mga problema sa matematika.
- Paglilinaw sa pagkakaisa ng praktikal at teoretikal na mga resulta.
- Pagsusuri at modernisasyon ng modelo.
Economic at mathematical model
Sa seksyong ito, mai-highlight natin ang isyu ng mga modelong pang-ekonomiya at matematika. Ang mga halimbawa ng mga gawain ay:
- pagbuo ng isang programa sa produksyon para sa produksyon ng mga produktong karne, na tinitiyak ang pinakamataas na tubo ng produksyon;
- maximize ang tubo ng organisasyon sa pamamagitan ng pagkalkula ng pinakamainam na bilang ng mga mesa at upuan na gagawin sa isang pabrika ng muwebles, at iba pa.
Ang economic-mathematical model ay nagpapakita ng economic abstraction, na ipinapahayag gamit ang mathematical terms at signs.
Computer mathematical model
Ang mga halimbawa ng isang computer mathematical model ay:
- problema ng hydraulics gamit ang mga flowchart, diagram, table, at iba pa;
- problema sa solid mechanics, at iba pa.
Ang modelo ng computer ay isang imahe ng isang bagay o system na ipinakita bilang:
- tables;
- flowchart;
- diagram;
- graphics, at iba pa.
Kasabay nito, ipinapakita ng modelong ito ang istruktura at mga pagkakaugnay ng system.
Pagbuo ng economic-mathematical model
Napag-usapan na natin kung ano ang pang-ekonomiyamatematikal na modelo. Ang isang halimbawa ng paglutas ng problema ay isasaalang-alang ngayon. Kailangan nating suriin ang programa ng produksyon para matukoy ang reserba para sa pagtaas ng kita na may pagbabago sa assortment.
Hindi namin ganap na isasaalang-alang ang problema, ngunit bubuo lamang ng modelong pang-ekonomiya at matematika. Ang pamantayan ng aming gawain ay ang pag-maximize ng kita. Pagkatapos ang function ay may form na: Л=р1х1+р2х2… tending to the maximum. Sa modelong ito, ang p ay ang tubo sa bawat yunit, x ay ang bilang ng mga yunit na ginawa. Dagdag pa, batay sa ginawang modelo, kailangang gumawa ng mga kalkulasyon at buod.
Isang halimbawa ng pagbuo ng isang simpleng mathematical model
Gawain. Bumalik ang mangingisda dala ang sumusunod na huli:
- 8 isda - mga naninirahan sa hilagang dagat;
- 20% ng huli - ang mga naninirahan sa katimugang dagat;
- wala ni isang isda ang natagpuan mula sa lokal na ilog.
Ilang isda ang nabili niya sa tindahan?
Kaya, ang isang halimbawa ng pagbuo ng modelong matematika ng problemang ito ay ang mga sumusunod. Tinutukoy namin ang kabuuang bilang ng mga isda bilang x. Kasunod ng kundisyon, 0.2x ang bilang ng mga isda na naninirahan sa southern latitude. Ngayon pinagsasama namin ang lahat ng magagamit na impormasyon at makuha ang matematikal na modelo ng problema: x=0, 2x+8. Nalutas namin ang equation at nakuha ang sagot sa pangunahing tanong: bumili siya ng 10 isda sa tindahan.
