Ang mga hindi pagkakapantay-pantay at mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay isa sa mga paksang itinuturo sa algebra ng mataas na paaralan. Sa mga tuntunin ng kahirapan, hindi ito ang pinakamahirap, dahil mayroon itong mga simpleng panuntunan (tungkol sa mga ito sa ibang pagkakataon). Bilang isang patakaran, ang mga mag-aaral ay natututo ng solusyon ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay nang madali. Ito ay dahil din sa katotohanang "sinasanay" lamang ng mga guro ang kanilang mga mag-aaral sa paksang ito. At hindi nila magagawa ito, dahil pinag-aaralan ito sa hinaharap gamit ang iba pang mga dami ng matematika, at sinusuri din para sa OGE at sa Pinag-isang Estado na Pagsusuri. Sa mga aklat-aralin sa paaralan, ang paksa ng mga hindi pagkakapantay-pantay at mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay nasasakupan ng napakahusay na detalye, kaya kung pag-aaralan mo ito, kung gayon ito ay pinakamahusay na gumamit sa kanila. Ang artikulong ito ay isang paraphrase lamang ng maraming materyal at maaaring naglalaman ng ilang mga pagkukulang.
Ang konsepto ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay
Kung babaling tayo sa wikang siyentipiko, matutukoy natin ang konsepto ng "sistemahindi pagkakapantay-pantay". Ito ay isang modelong matematikal na kumakatawan sa ilang mga hindi pagkakapantay-pantay. Siyempre, ang modelong ito ay nangangailangan ng solusyon, at ito ang magiging pangkalahatang sagot para sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ng sistemang iminungkahi sa gawain (kadalasan ay ganito ang nakasulat, para sa halimbawa: "Lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay 4 x + 1 > 2 at 30 - x > 6… ").
Mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay at mga sistema ng mga equation
Sa proseso ng pag-aaral ng bagong paksa, madalas na umuusbong ang mga hindi pagkakaunawaan. Sa isang banda, ang lahat ay malinaw at mas gugustuhin kong simulan ang paglutas ng mga gawain, ngunit sa kabilang banda, ang ilang mga sandali ay nananatili sa "anino", hindi sila lubos na nauunawaan. Gayundin, ang ilang mga elemento ng nakuha na kaalaman ay maaaring maiugnay sa mga bago. Madalas nagkakaroon ng mga pagkakamali bilang resulta ng overlap na ito.
Kaya, bago magpatuloy sa pagsusuri ng ating paksa, dapat nating alalahanin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga equation at hindi pagkakapantay-pantay, ang kanilang mga sistema. Upang gawin ito, kinakailangan na muling linawin kung ano ang mga konseptong ito sa matematika. Ang isang equation ay palaging isang pagkakapantay-pantay, at ito ay palaging katumbas ng isang bagay (sa matematika, ang salitang ito ay tinutukoy ng tanda na "="). Ang hindi pagkakapantay-pantay ay isang modelo kung saan ang isang value ay mas malaki o mas mababa kaysa sa isa pa, o naglalaman ng assertion na hindi sila pareho. Kaya, sa unang kaso, angkop na magsalita tungkol sa pagkakapantay-pantay, at sa pangalawa, gaano man ito kapansin-pansin mula saang pangalan mismo, tungkol sa hindi pagkakapantay-pantay ng paunang data. Ang mga sistema ng mga equation at hindi pagkakapantay-pantay ay halos hindi naiiba sa bawat isa at ang mga pamamaraan para sa kanilang solusyon ay pareho. Ang pagkakaiba lang ay ang una ay gumagamit ng mga pagkakapantay-pantay habang ang huli ay gumagamit ng mga hindi pagkakapantay-pantay.
Mga uri ng hindi pagkakapantay-pantay
Mayroong dalawang uri ng hindi pagkakapantay-pantay: numerical at may hindi kilalang variable. Ang unang uri ay binibigyan ng mga halaga (mga numero) na hindi katumbas ng isa't isa, halimbawa, 8 > 10. Ang pangalawang uri ay mga hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng hindi kilalang variable (ipinapahiwatig ng ilang titik ng alpabetong Latin, kadalasang X). Ang variable na ito ay kailangang mahanap. Depende sa kung gaano karami ang mayroon, ang modelo ng matematika ay nakikilala sa pagitan ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa isa (binubuo nila ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable) o ilang mga variable (binubuo nila ang isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay na may ilang mga variable).
Ang huling dalawang uri, ayon sa antas ng kanilang pagbuo at antas ng pagiging kumplikado ng solusyon, ay nahahati sa simple at kumplikado. Ang mga simple ay tinatawag ding mga linear inequalities. Sila naman ay nahahati sa mahigpit at hindi mahigpit. Mahigpit na partikular na "sabihin" na ang isang halaga ay dapat na mas mababa o higit pa, kaya ito ay purong hindi pagkakapantay-pantay. Mayroong ilang mga halimbawa: 8 x + 9 > 2, 100 - 3 x > 5, atbp. Kasama rin sa mga hindi mahigpit ang pagkakapantay-pantay. Ibig sabihin, ang isang value ay maaaring mas malaki o katumbas ng isa pang value (sign "≧") o mas mababa sa o katumbas ng isa pang value (sign "≦"). Nakapila pa rinSa hindi pagkakapantay-pantay, ang variable ay hindi nakatayo sa ugat, parisukat, ay hindi nahahati sa anumang bagay, kaya't tinawag silang "simple". Kasama sa mga kumplikado ang hindi kilalang mga variable, ang paghahanap nito ay nangangailangan ng higit pang mga pagpapatakbo sa matematika. Ang mga ito ay madalas sa isang parisukat, kubo o sa ilalim ng ugat, maaari silang maging modular, logarithmic, fractional, atbp. Ngunit dahil ang aming gawain ay upang maunawaan ang solusyon ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, pag-uusapan natin ang tungkol sa isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay. Gayunpaman, bago iyon, ang ilang mga salita ay dapat sabihin tungkol sa kanilang mga katangian.
Mga katangian ng hindi pagkakapantay-pantay
Ang mga katangian ng hindi pagkakapantay-pantay ay kinabibilangan ng mga sumusunod na probisyon:
- Ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay binabaligtad kung ang operasyon upang baguhin ang pagkakasunod-sunod ng mga panig ay inilapat (halimbawa, kung t1 ≦ t2, pagkatapos ay t 2 ≧ t1).
- Ang parehong bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay ay nagbibigay-daan sa iyong magdagdag ng parehong numero sa iyong sarili (halimbawa, kung t1 ≦ t2, pagkatapos ay t 1 + numero ≦ t2 + numero).
- Dalawa o higit pang hindi pagkakapantay-pantay na may palatandaan ng parehong direksyon ay nagbibigay-daan sa iyong idagdag ang kanilang kaliwa at kanang bahagi (halimbawa, kung t1 ≧ t2 , t3 ≧ t4, pagkatapos ay t1 + t 3 ≧ t2 + t4).
- Ang parehong bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay ay nagpapahintulot sa kanilang sarili na ma-multiply o hatiin sa parehong positibong numero (halimbawa, kung t1 ≦ t2at numero ≦ 0, pagkatapos ay numerong t1 ≧ numero t2).
- Dalawa o higit pang hindi pagkakapantay-pantay na may mga positibong termino at palatandaan ng parehong direksyon ang nagpapahintulotmultiply ang isa't isa (halimbawa, kung t1 ≦ t2, t3 ≦ t4, t1, t2, t3, t 4 ≧ 0 pagkatapos ay t1 t3 ≦ t2 t4).
- Ang parehong bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay ay nagpapahintulot sa kanilang mga sarili na ma-multiply o hatiin sa parehong negatibong numero, ngunit nagbabago ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay (halimbawa, kung t1 ≦ t2 at numero ≦ 0, pagkatapos ay numerong t1 ≧ numero t2).).
- Lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ay palipat (halimbawa, kung t1 ≦ t2 at t2≦ t3, pagkatapos ay t1 ≦ t3).
Ngayon, pagkatapos pag-aralan ang mga pangunahing probisyon ng teorya na may kaugnayan sa hindi pagkakapantay-pantay, maaari tayong magpatuloy nang direkta sa pagsasaalang-alang ng mga panuntunan para sa paglutas ng kanilang mga sistema.
Solusyon ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Pangkalahatang Impormasyon. Mga Solusyon
Tulad ng nabanggit sa itaas, ang solusyon ay ang mga halaga ng variable na umaakma sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ng ibinigay na sistema. Ang solusyon ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay ang pagpapatupad ng mga operasyong matematikal na sa huli ay humahantong sa solusyon ng buong sistema o nagpapatunay na wala itong mga solusyon. Sa kasong ito, sinasabing ang variable ay tumutukoy sa walang laman na hanay ng numero (nakasulat tulad ng sumusunod: ang letrang nagsasaad ng variable ∈ (ang tanda na "pag-aari") ø (ang tanda na "empty set"), halimbawa, x ∈ ø (ito ay binabasa tulad nito: "Ang variable na "x" ay nabibilang sa walang laman na set"). Mayroong ilang mga paraan upang malutas ang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:graphical, algebraic, paraan ng pagpapalit. Kapansin-pansin na ang mga ito ay tumutukoy sa mga modelong pangmatematika na mayroong ilang hindi kilalang mga variable. Sa kaso kung saan isa lang, gagawin ng spacing method.
Graphikal na paraan
Pinapayagan kang lutasin ang isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay na may ilang hindi alam (mula sa dalawa o higit pa). Salamat sa pamamaraang ito, ang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay nalutas nang madali at mabilis, kaya ito ang pinakakaraniwang pamamaraan. Ito ay dahil binabawasan ng pag-plot ang dami ng pagsulat ng mga operasyong matematikal. Ito ay lalong kaaya-aya na magpahinga ng kaunti mula sa panulat, kumuha ng lapis na may isang ruler at magpatuloy sa karagdagang mga aksyon sa kanilang tulong kapag maraming trabaho ang nagawa at gusto mo ng kaunting pagkakaiba-iba. Gayunpaman, hindi gusto ng ilan ang pamamaraang ito dahil sa katotohanan na kailangan mong humiwalay sa gawain at ilipat ang iyong aktibidad sa pag-iisip sa pagguhit. Gayunpaman, ito ay isang napaka-epektibong paraan.
Upang malutas ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay gamit ang isang graphical na pamamaraan, kinakailangang ilipat ang lahat ng miyembro ng bawat hindi pagkakapantay-pantay sa kanilang kaliwang bahagi. Ang mga palatandaan ay mababaligtad, ang zero ay dapat na nakasulat sa kanan, pagkatapos ang bawat hindi pagkakapantay-pantay ay dapat na nakasulat nang hiwalay. Bilang resulta, ang mga function ay makukuha mula sa hindi pagkakapantay-pantay. Pagkatapos nito, maaari kang makakuha ng isang lapis at isang ruler: ngayon ay kailangan mong gumuhit ng isang graph ng bawat function na nakuha. Ang buong hanay ng mga numero na nasa pagitan ng kanilang intersection ang magiging solusyon sa sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.
Algebraic na paraan
Pinapayagan kang lutasin ang isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi kilalang variable. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay dapat ding magkaroon ng parehong palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay (iyon ay, ang mga ito ay dapat na naglalaman lamang ng "mas malaki kaysa" na senyales, o tanging ang "mas mababa sa" na senyales, atbp.) Sa kabila ng mga limitasyon nito, ang pamamaraang ito ay mas kumplikado rin. Inilapat ito sa dalawang hakbang.
Ang una ay nagsasangkot ng pag-alis sa isa sa mga hindi kilalang variable. Una kailangan mong piliin ito, pagkatapos ay suriin kung may mga numero sa harap ng variable na ito. Kung wala (kung gayon ang variable ay magmumukhang isang solong titik), kung gayon hindi namin binabago ang anuman, kung mayroon (ang uri ng variable ay, halimbawa, 5y o 12y), pagkatapos ay kinakailangan upang matiyak na sa bawat hindi pagkakapantay-pantay ang bilang sa harap ng napiling variable ay pareho. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang bawat miyembro ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng isang karaniwang kadahilanan, halimbawa, kung ang 3y ay nakasulat sa unang hindi pagkakapantay-pantay, at 5y sa pangalawa, pagkatapos ay kailangan mong i-multiply ang lahat ng mga miyembro ng unang hindi pagkakapantay-pantay ng 5, at ang pangalawa ay 3. Makakakuha ka ng 15y at 15y, ayon sa pagkakabanggit.
Ang ikalawang yugto ng desisyon. Kinakailangang ilipat ang kaliwang bahagi ng bawat hindi pagkakapantay-pantay sa kanilang kanang bahagi na may pagbabago sa tanda ng bawat termino sa kabaligtaran, isulat ang zero sa kanan. Pagkatapos ay darating ang nakakatuwang bahagi: alisin ang napiling variable (kung hindi man ay kilala bilang "pagbawas") habang idinaragdag ang mga hindi pagkakapantay-pantay. Makakakuha ka ng hindi pagkakapantay-pantay sa isang variable na kailangang lutasin. Pagkatapos nito, dapat mong gawin ang parehong, lamang sa isa pang hindi kilalang variable. Ang mga resultang makukuha ay magiging solusyon ng system.
Paraan ng pagpapalit
Pinapayagan kang lutasin ang isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay kapag mayroon kang pagkakataong magpakilala ng bagong variable. Karaniwan ang pamamaraang ito ay ginagamit kapag ang hindi kilalang variable sa isang termino ng hindi pagkakapantay-pantay ay itinaas sa ikaapat na kapangyarihan, at sa kabilang termino ito ay naka-squad. Kaya, ang pamamaraang ito ay naglalayong bawasan ang antas ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa sistema. Ang sample na hindi pagkakapantay-pantay x4 - x2 - 1 ≦ 0 ay nalulutas sa ganitong paraan tulad ng sumusunod. Isang bagong variable ang ipinakilala, halimbawa t. Sumulat sila: "Hayaan ang t=x2", pagkatapos ay muling isusulat ang modelo sa isang bagong anyo. Sa aming kaso, nakakakuha kami ng t2 - t - 1 ≦0. Ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay kailangang lutasin sa pamamagitan ng paraan ng agwat (tungkol dito sa ibang pagkakataon), pagkatapos ay bumalik sa variable X, pagkatapos ay gawin ang parehong sa isa pang hindi pagkakapantay-pantay. Ang mga sagot na matatanggap ay magiging desisyon ng system.
Pamamaraan ng pagitan
Ito ang pinakamadaling paraan upang malutas ang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, at sa parehong oras ito ay pangkalahatan at laganap. Ginagamit ito sa high school, at maging sa high school. Ang kakanyahan nito ay nakasalalay sa katotohanan na ang mag-aaral ay naghahanap ng mga agwat ng hindi pagkakapantay-pantay sa linya ng numero, na iginuhit sa isang kuwaderno (ito ay hindi isang graph, ngunit isang ordinaryong tuwid na linya na may mga numero). Kung saan ang mga pagitan ng hindi pagkakapantay-pantay ay nagsalubong, ang solusyon ng sistema ay matatagpuan. Upang gamitin ang paraan ng pagpupuwang, sundin ang mga hakbang na ito:
- Lahat ng miyembro ng bawat hindi pagkakapantay-pantay ay inililipat sa kaliwang bahagi na may pagbabago ng sign sa tapat (zero ang nakasulat sa kanan).
- Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay isinusulat nang hiwalay, ang solusyon ng bawat isa sa kanila ay tinutukoy.
- Ang mga intersection ng hindi pagkakapantay-pantay sa numeric altuwid. Ang lahat ng numero sa mga interseksyon na ito ang magiging solusyon.
Aling paraan ang gagamitin?
Malinaw na ang isa na tila ang pinakamadali at pinaka-maginhawa, ngunit may mga pagkakataon na ang mga gawain ay nangangailangan ng isang tiyak na paraan. Kadalasan, sinasabi nila na kailangan mong lutasin ang alinman gamit ang isang graph o gamit ang paraan ng agwat. Ang algebraic na pamamaraan at pagpapalit ay ginagamit nang napakabihirang o hindi, dahil ang mga ito ay medyo kumplikado at nakakalito, at bukod pa, mas ginagamit ang mga ito para sa paglutas ng mga sistema ng mga equation kaysa sa mga hindi pagkakapantay-pantay, kaya dapat kang gumamit ng pagguhit ng mga graph at pagitan. Nagdudulot ang mga ito ng visibility, na hindi makakapag-ambag sa mahusay at mabilis na pagsasagawa ng mga mathematical operations.
Kung may hindi gumana
Sa panahon ng pag-aaral ng isang partikular na paksa sa algebra, siyempre, maaaring may mga problema sa pag-unawa nito. At ito ay normal, dahil ang ating utak ay idinisenyo sa paraang hindi nito kayang maunawaan ang kumplikadong materyal sa isang pagkakataon. Kadalasan kailangan mong basahin muli ang isang talata, humingi ng tulong ng isang guro, o magsanay sa paglutas ng mga karaniwang problema. Sa aming kaso, tumingin sila, halimbawa, tulad nito: "Lutasin ang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay 3 x + 1 ≧ 0 at 2 x - 1 > 3". Kaya, ang personal na pagsisikap, tulong mula sa mga tagalabas at pagsasanay ay nakakatulong sa pag-unawa sa anumang kumplikadong paksa.
Reshebnik?
At ang libro ng solusyon ay napakahusay din, ngunit hindi para sa pagdaraya sa takdang-aralin, ngunit para sa tulong sa sarili. Sa mga ito maaari kang makahanap ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may solusyon, tingnansa kanila (tulad ng mga template), subukang maunawaan nang eksakto kung paano nakayanan ng may-akda ng solusyon ang gawain, at pagkatapos ay subukang gawin ito nang mag-isa.
Mga Konklusyon
Ang
Algebra ay isa sa pinakamahirap na asignatura sa paaralan. Well, ano ang maaari mong gawin? Laging ganito ang matematika: para sa ilan madali itong dumating, at para sa iba mahirap. Ngunit sa anumang kaso, dapat itong alalahanin na ang programa sa pangkalahatang edukasyon ay idinisenyo sa paraang makayanan ito ng sinumang mag-aaral. Bilang karagdagan, kailangan mong tandaan ang isang malaking bilang ng mga katulong. Ang ilan sa mga ito ay nabanggit sa itaas.
