Ang
Geometry ay isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga istruktura sa espasyo at ang ugnayan sa pagitan ng mga ito. Sa turn, ito rin ay binubuo ng mga seksyon, at isa sa mga ito ay stereometry. Nagbibigay ito ng pag-aaral ng mga katangian ng volumetric figure na matatagpuan sa espasyo: isang kubo, isang pyramid, isang bola, isang kono, isang silindro, atbp.
Ang cone ay isang katawan sa Euclidean space na nagbubuklod sa isang conical surface at isang eroplano kung saan nakahiga ang mga dulo ng mga generator nito. Ang pagbuo nito ay nangyayari sa proseso ng pag-ikot ng isang right-angled na tatsulok sa paligid ng alinman sa mga binti nito, samakatuwid ito ay kabilang sa mga katawan ng rebolusyon.
Cone component
Ang mga sumusunod na uri ng cone ay nakikilala: pahilig (o pahilig) at tuwid. Ang pahilig ay ang isa na ang axis ay bumalandra sa gitna ng base nito hindi sa tamang anggulo. Para sa kadahilanang ito, ang taas sa naturang kono ay hindi nag-tutugma sa axis, dahil ito ay isang segment na ibinababa mula sa tuktok ng katawan hanggang sa eroplano nito.base sa 90°.
Ang cone na iyon, na ang axis nito ay patayo sa base nito, ay tinatawag na straight cone. Ang axis at taas sa naturang geometric na katawan ay nagtutugma dahil sa katotohanan na ang vertex sa loob nito ay matatagpuan sa itaas ng gitna ng base diameter.
Ang cone ay binubuo ng mga sumusunod na elemento:
- Ang bilog na base nito.
- Side.
- Isang puntong hindi nakahiga sa eroplano ng base, na tinatawag na tuktok ng kono.
- Mga segment na nag-uugnay sa mga punto ng bilog ng base ng geometric na katawan at sa tuktok nito.
Lahat ng mga segment na ito ay mga generatrice ng cone. Ang mga ito ay nakakiling sa base ng geometric na katawan, at sa kaso ng isang kanang kono ang kanilang mga projection ay pantay, dahil ang vertex ay katumbas ng layo mula sa mga punto ng base na bilog. Kaya, maaari nating tapusin na sa isang regular (tuwid) na kono, ang mga generator ay pantay, iyon ay, mayroon silang parehong haba at bumubuo ng parehong mga anggulo na may axis (o taas) at base.
Dahil sa isang pahilig (o hilig) na katawan ng rebolusyon ang vertex ay inilipat kaugnay sa gitna ng base plane, ang mga generator sa naturang katawan ay may iba't ibang haba at projection, dahil ang bawat isa sa kanila ay nasa magkaibang distansya mula sa alinmang dalawang punto ng base na bilog. Bilang karagdagan, ang mga anggulo sa pagitan ng mga ito at ang taas ng kono ay magkakaiba din.
Ang haba ng mga generator sa kanang cone
Tulad ng isinulat kanina, ang taas sa isang tuwid na geometric na katawan ng rebolusyon ay patayo sa eroplano ng base. Kaya, ang generatrix, taas at radius ng base ay lumilikha ng tamang tatsulok sa kono.
Iyon ay, alam ang radius ng base at taas, gamit ang formula mula sa Pythagorean theorem, maaari mong kalkulahin ang haba ng generatrix, na magiging katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng base radius at taas:
l2 =r2+ h2 o l=√r 2 + h2
kung saan ako ay isang generatrix;
r – radius;
h – taas.
Generative sa isang oblique cone
Batay sa katotohanan na sa isang oblique o oblique cone ang mga generator ay hindi magkapareho ang haba, hindi posibleng kalkulahin ang mga ito nang walang karagdagang mga construction at kalkulasyon.
Una sa lahat, kailangan mong malaman ang taas, ang haba ng axis at ang radius ng base.
Sa pagkakaroon ng data na ito, maaari mong kalkulahin ang bahagi ng radius na nasa pagitan ng axis at ng taas, gamit ang formula mula sa Pythagorean theorem:
r1=√k2 - h2
kung saan ang r1 ay ang bahagi ng radius sa pagitan ng axis at ng taas;
k – haba ng ehe;
h – taas.
Bilang resulta ng pagdaragdag ng radius (r) at bahagi nito na nasa pagitan ng axis at taas (r1), malalaman mo ang buong bahagi ng kanan tatsulok na nabuo ng generatrix ng kono, ang taas at diameter na bahagi nito:
R=r + r1
kung saan ang R ay ang binti ng tatsulok na nabuo sa pamamagitan ng taas, generatrix at bahagi ng diameter ng base;
r – base radius;
r1 – bahagi ng radius sa pagitan ng axis at ng taas.
Gamit ang parehong formula mula sa Pythagorean theorem, mahahanap mo ang haba ng generatrix ng cone:
l=√h2+ R2
o, nang hindi kinakalkula ang R nang hiwalay, pagsamahin ang dalawang formula sa isa:
l=√h2 + (r + r1)2.
Sa kabila kung ito ay isang tuwid o pahilig na kono at kung anong uri ng data ng pag-input, ang lahat ng mga pamamaraan para sa paghahanap ng haba ng generatrix ay palaging bumababa sa isang resulta - ang paggamit ng Pythagorean theorem.
Cone section
Ang
Axial section ng isang cone ay isang eroplanong dumadaan sa axis o taas nito. Sa isang kanang kono, ang nasabing seksyon ay isang isosceles triangle, kung saan ang taas ng tatsulok ay ang taas ng katawan, ang mga gilid nito ay ang mga generator, at ang base ay ang diameter ng base. Sa isang equilateral geometric body, ang axial section ay isang equilateral triangle, dahil sa cone na ito ang diameter ng base at ang mga generator ay pantay.
Ang eroplano ng axial section sa isang straight cone ay ang eroplano ng simetriya nito. Ang dahilan nito ay ang tuktok nito ay nasa itaas ng gitna ng base nito, iyon ay, hinahati ng eroplano ng axial section ang kono sa dalawang magkaparehong bahagi.
Dahil ang taas at axis ay hindi magkatugma sa isang inclined solid, ang eroplano ng axial section ay maaaring hindi kasama ang taas. Kung posible na bumuo ng isang hanay ng mga seksyon ng axial sa naturang kono, dahil isang kondisyon lamang ang dapat sundin para dito - dapat itong dumaan lamang sa axis, pagkatapos ay isang seksyon lamang ng ehe ng eroplano, na kabilang sa taas ng ang kono na ito, ay maaaring iguhit, dahil ang bilang ng mga kundisyon ay tumataas, at, gaya ng nalalaman, dalawang linya (magkasama) ay maaaring kabilang saisang eroplano lang.
Lugar ng seksyon
Ang axial section ng cone na binanggit kanina ay isang triangle. Batay dito, maaaring kalkulahin ang lugar nito gamit ang formula para sa lugar ng isang tatsulok:
S=1/2dh o S=1/22rh
kung saan ang S ay ang cross-sectional area;
d – base diameter;
r – radius;
h – taas.
Sa isang oblique, o oblique cone, ang seksyon sa kahabaan ng axis ay isa ring tatsulok, kaya ang cross-sectional area sa loob nito ay kinakalkula nang katulad.
Volume
Dahil ang isang kono ay isang three-dimensional na figure sa tatlong-dimensional na espasyo, maaari nating kalkulahin ang volume nito. Ang volume ng isang cone ay isang numero na nagpapakilala sa katawan na ito sa isang volume unit, iyon ay, sa m3. Ang pagkalkula ay hindi nakasalalay sa kung ito ay tuwid o pahilig (pahilig), dahil ang mga formula para sa dalawang uri ng katawan na ito ay hindi magkaiba.
Tulad ng nasabi kanina, ang pagbuo ng right cone ay nangyayari dahil sa pag-ikot ng right triangle sa isa sa mga binti nito. Ang isang hilig o pahilig na kono ay nabuo nang iba, dahil ang taas nito ay inilipat palayo sa gitna ng base plane ng katawan. Gayunpaman, ang gayong mga pagkakaiba sa istraktura ay hindi nakakaapekto sa paraan ng pagkalkula ng volume nito.
Pagkalkula ng volume
Ang formula para sa volume ng anumang cone ay ganito ang hitsura:
V=1/3πhr2
kung saan ang V ay ang volume ng cone;
h – taas;
r – radius;
π - pare-parehong katumbas ng 3, 14.
Upang makalkula ang volume ng isang cone, kailangan mong magkaroon ng data sa taas at radius ng base ng katawan.
Upang kalkulahin ang taas ng isang katawan, kailangan mong malaman ang radius ng base at ang haba ng generatrix nito. Dahil ang radius, taas at generatrix ay pinagsama sa isang right triangle, ang taas ay maaaring kalkulahin gamit ang formula mula sa Pythagorean theorem (a2+ b2=c 2 o sa aming kaso h2+ r2=l2 , kung saan l - generatrix). Sa kasong ito, kakalkulahin ang taas sa pamamagitan ng pagkuha ng square root ng pagkakaiba sa pagitan ng mga parisukat ng hypotenuse at ng kabilang binti:
a=√c2- b2
Ibig sabihin, ang taas ng kono ay magiging katumbas ng halagang nakuha pagkatapos kunin ang square root mula sa pagkakaiba sa pagitan ng square ng haba ng generatrix at ng square ng radius ng base:
h=√l2 - r2
Pagkalkula ng taas gamit ang paraang ito at pag-alam sa radius ng base nito, maaari mong kalkulahin ang volume ng kono. Sa kasong ito, gumaganap ng mahalagang papel ang generatrix, dahil nagsisilbi itong pantulong na elemento sa mga kalkulasyon.
Katulad nito, kung alam mo ang taas ng katawan at ang haba ng generatrix nito, mahahanap mo ang radius ng base nito sa pamamagitan ng pagkuha ng square root ng pagkakaiba sa pagitan ng square ng generatrix at square ng taas:
r=√l2 - h2
Pagkatapos, gamit ang parehong formula tulad ng nasa itaas, kalkulahin ang volume ng cone.
Inclined cone volume
Dahil pareho ang formula para sa volume ng cone para sa lahat ng uri ng body of revolution, ang pagkakaiba sa kalkulasyon nito ay ang paghahanap ng taas.
Upang malaman ang taas ng isang inclined cone, dapat isama sa input data ang haba ng generatrix, ang radius ng base at ang distansya sa pagitan ng centerbase at ang intersection ng taas ng katawan sa eroplano ng base nito. Alam ito, madali mong makalkula ang bahaging iyon ng base diameter, na magiging base ng isang right-angled triangle (na nabuo ng taas, generatrix at eroplano ng base). Pagkatapos, muli gamit ang Pythagorean theorem, kalkulahin ang taas ng kono, at kasunod ang volume nito.
