Paggalaw ng katawan sa isang anggulo sa abot-tanaw: mga formula, pagkalkula ng saklaw ng paglipad at pinakamataas na taas ng pag-alis

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 05:44

Kapag nag-aaral ng mechanical motion sa physics, pagkatapos makilala ang uniporme at pare-parehong pinabilis na paggalaw ng mga bagay, nagpapatuloy sila upang isaalang-alang ang paggalaw ng isang katawan sa isang anggulo sa abot-tanaw. Sa artikulong ito, pag-aaralan natin ang isyung ito nang mas detalyado.

Ano ang galaw ng isang katawan sa isang anggulo sa abot-tanaw?

Ang ganitong uri ng paggalaw ng bagay ay nangyayari kapag ang isang tao ay naghagis ng bato sa hangin, ang isang kanyon ay nagpaputok ng isang kanyon na bola, o ang isang goalkeeper ay sumipa ng isang soccer ball palabas ng goal. Ang lahat ng naturang kaso ay isinasaalang-alang ng agham ng ballistics.

Ang kilalang uri ng paggalaw ng mga bagay sa hangin ay nangyayari sa isang parabolic trajectory. Sa pangkalahatang kaso, ang pagsasagawa ng kaukulang mga kalkulasyon ay hindi isang madaling gawain, dahil kinakailangang isaalang-alang ang air resistance, ang pag-ikot ng katawan habang lumilipad, ang pag-ikot ng Earth sa paligid ng axis nito, at ilang iba pang mga kadahilanan.

Sa artikulong ito, hindi namin isasaalang-alang ang lahat ng mga salik na ito, ngunit isaalang-alang ang isyu mula sa isang teoretikal na pananaw. Gayunpaman, ang mga resultang formula ay medyo magandailarawan ang mga trajectory ng mga katawan na gumagalaw sa maikling distansya.

Pagkuha ng mga formula para sa itinuturing na uri ng paggalaw

Kunin natin ang mga formula para sa paggalaw ng katawan sa abot-tanaw sa isang anggulo. Sa kasong ito, isasaalang-alang lamang natin ang isang solong puwersa na kumikilos sa isang lumilipad na bagay - gravity. Dahil ito ay kumikilos nang patayo pababa (kahanay sa y-axis at laban dito), kung gayon, kung isasaalang-alang ang pahalang at patayong mga bahagi ng kilusan, masasabi nating ang una ay magkakaroon ng katangian ng isang pare-parehong rectilinear na paggalaw. At ang pangalawa - pantay na mabagal (pantay na pinabilis) na paggalaw ng rectilinear na may acceleration g. Ibig sabihin, ang mga bahagi ng bilis sa pamamagitan ng halagang v₀ (paunang bilis) at θ (ang anggulo ng direksyon ng paggalaw ng katawan) ay isusulat tulad ng sumusunod:

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ)-gt

Ang unang formula (para sa v_x) ay palaging may bisa. Para naman sa pangalawa, isang nuance ang dapat tandaan dito: ang minus sign bago ang product gt ay ilalagay lamang kung ang vertical component v₀sin(θ) ay nakadirekta pataas. Sa karamihan ng mga kaso, nangyayari ito, gayunpaman, kung itatapon mo ang isang katawan mula sa taas, itinuturo ito pababa, pagkatapos ay sa expression para sa v_y dapat kang maglagay ng "+" sign bago ang g t.

Pagsasama-sama ng mga formula para sa mga bahagi ng bilis sa paglipas ng panahon, at isinasaalang-alang ang paunang taas h ng paglipad ng katawan, nakukuha namin ang mga equation para sa mga coordinate:

x=v₀cos(θ)t

y=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Kalkulahin ang hanay ng flight

Kapag isinasaalang-alang sa physics ang paggalaw ng isang katawan sa abot-tanaw sa isang anggulo na kapaki-pakinabang para sa praktikal na paggamit, lumalabas na kalkulahin ang hanay ng paglipad. Tukuyin natin ito.

Dahil ang paggalaw na ito ay isang pare-parehong paggalaw na walang acceleration, sapat na upang palitan ang oras ng paglipad dito at makuha ang ninanais na resulta. Ang hanay ng flight ay tinutukoy lamang sa pamamagitan ng paggalaw sa kahabaan ng x-axis (parallel sa abot-tanaw).

Ang oras na ang katawan ay nasa hangin ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng equating ang y coordinate sa zero. Mayroon kaming:

0=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Ang quadratic equation na ito ay nalulutas sa pamamagitan ng discriminant, makakakuha tayo ng:

D=b²- 4ac=v₀²kasalanan ²(θ) - 4(-g/2)h=v₀² kasalanan²(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v₀sin(θ)±√(v₀ ²kasalanan²(θ) + 2gh))/(-2g/2)=

=(v₀kasalanan(θ)+√(v₀² kasalan²(θ) + 2gh))/g.

Sa huling expression, ang isang ugat na may minus sign ay itinapon, dahil sa hindi gaanong pisikal na halaga nito. Ang pagpapalit ng oras ng flight t sa expression para sa x, makuha namin ang hanay ng flight l:

l=x=v₀cos(θ)(v₀sin(θ)+√(v ₀²kasalanan²(θ) + 2gh))/g.

Ang pinakamadaling paraan upang suriin ang expression na ito ay kung ang paunang taasay katumbas ng zero (h=0), pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang simpleng formula:

l=v ₀²kasalanan(2θ)/g

Ang expression na ito ay nagpapahiwatig na ang maximum na hanay ng flight ay maaaring makuha kung ang katawan ay itinapon sa isang anggulo na 45^o(sin(245^o )=m1).

Max na taas ng katawan

Bukod sa hanay ng paglipad, kapaki-pakinabang din na hanapin ang taas sa ibabaw ng lupa kung saan maaaring tumaas ang katawan. Dahil ang ganitong uri ng paggalaw ay inilalarawan ng isang parabola, ang mga sanga nito ay nakadirekta pababa, ang pinakamataas na taas ng pag-aangat ay ang extremum nito. Ang huli ay kinakalkula sa pamamagitan ng paglutas ng equation para sa derivative na may paggalang sa t para sa y:

dy/dt=d(h+v₀sin(θ)t-gt²/2)/dt=v₀sin(θ)-gt=0=>

=>t=v₀sin(θ)/g.

Palitan ang oras na ito sa equation para sa y, makuha natin ang:

y=h+v₀sin(θ)v₀sin(θ)/g-g(v ₀sin(θ)/g)²/2=h + v₀ ²kasalanan²(θ)/(2g).

Ang ekspresyong ito ay nagpapahiwatig na ang katawan ay tataas sa pinakamataas na taas kung ito ay ihahagis nang patayo pataas (sin²(90^o)=1).