Kapag naghahanda para sa pagsusulit sa matematika, kailangang i-systematize ng mga mag-aaral ang kanilang kaalaman sa algebra at geometry. Nais kong pagsamahin ang lahat ng kilalang impormasyon, halimbawa, kung paano kalkulahin ang lugar ng isang pyramid. Bukod dito, simula sa base at gilid na mga mukha hanggang sa buong lugar sa ibabaw. Kung malinaw ang sitwasyon sa mga gilid na mukha, dahil tatsulok ang mga ito, palaging iba ang base.
Paano mahahanap ang lugar ng base ng pyramid?
Maaari itong maging ganap na anumang hugis: mula sa isang arbitrary na tatsulok hanggang sa isang n-gon. At ang base na ito, bilang karagdagan sa pagkakaiba sa bilang ng mga anggulo, ay maaaring maging isang regular na figure o isang hindi tama. Sa mga gawain ng PAGGAMIT na interesado sa mga mag-aaral, mayroon lamang mga gawain na may tamang mga numero sa base. Samakatuwid, pag-uusapan lang natin sila.
Regular Triangle
Iyon ay equilateral. Isa kung saan ang lahat ng panig ay pantay-pantay at tinutukoy ng letrang "a". Sa kasong ito, ang lugar ng base ng pyramid ay kinakalkula ng formula:
S=(a2√3) / 4.
Square
Ang formula para sa pagkalkula ng lawak nito ay ang pinakasimple,eto na naman ang "a" sa gilid:
S=a2.
Arbitraryong regular n-gon
Ang gilid ng isang polygon ay may parehong pagtatalaga. Para sa bilang ng mga sulok, ginagamit ang Latin na letrang n.
S=(na2) / (4tg (180º/n)).
Paano kalkulahin ang lateral at kabuuang surface area?
Dahil ang base ay isang regular na figure, lahat ng panig ng pyramid ay pantay. Bukod dito, ang bawat isa sa kanila ay isang isosceles triangle, dahil ang mga gilid ng gilid ay pantay. Pagkatapos, upang makalkula ang lateral area ng pyramid, kailangan mo ng isang formula na binubuo ng kabuuan ng magkaparehong monomials. Ang bilang ng mga termino ay tinutukoy ng bilang ng mga gilid ng base.
Ang lugar ng isang isosceles triangle ay kinakalkula ng formula kung saan ang kalahati ng produkto ng base ay pinarami ng taas. Ang taas na ito sa pyramid ay tinatawag na apothem. Ang pagtatalaga nito ay "A". Ang pangkalahatang formula para sa lateral surface area ay:
S=½ PA, kung saan ang P ay ang perimeter ng base ng pyramid.
May mga sitwasyon kung kailan hindi alam ang mga gilid ng base, ngunit ang mga gilid ng gilid (c) at ang flat angle sa vertex nito (α) ay ibinibigay. Pagkatapos ay dapat na gamitin ang formula na ito upang kalkulahin ang lateral area ng pyramid:
S=n/2sa2 kasalanan α.
Problema 1
Kondisyon. Hanapin ang kabuuang lugar ng pyramid kung ang base nito ay isang equilateral triangle na may gilid na 4 cm, at ang apothem ay √3 cm.
Desisyon. Ang kanyangKailangan mong magsimula sa pamamagitan ng pagkalkula ng perimeter ng base. Dahil ito ay isang regular na tatsulok, pagkatapos ay P \u003d 34 \u003d 12 cm Dahil ang apothem ay kilala, maaari mong agad na kalkulahin ang lugar ng buong lateral surface: ½12√3=6 √3 cm 2.
Para sa isang tatsulok sa base, makukuha mo ang sumusunod na area value: (42√3) / 4=4√3 cm2.
Para matukoy ang kabuuang lugar, kailangan mong idagdag ang dalawang resultang value: 6√3 + 4√3=10√3 cm2.
Sagot. 10√3cm2.
Problema 2
Kondisyon. Mayroong regular na quadrangular pyramid. Ang haba ng gilid ng base ay 7 mm, ang gilid ng gilid ay 16 mm. Kailangan mong malaman ang surface area nito.
Desisyon. Dahil ang polyhedron ay quadrangular at regular, kung gayon ang base nito ay isang parisukat. Ang pagkakaroon ng natutunan ang mga lugar ng base at gilid na mga mukha, posible na kalkulahin ang lugar ng pyramid. Ang formula para sa parisukat ay ibinigay sa itaas. At sa mga gilid na mukha, ang lahat ng panig ng tatsulok ay kilala. Samakatuwid, maaari mong gamitin ang formula ng Heron upang kalkulahin ang kanilang mga lugar.
Ang mga unang kalkulasyon ay simple at humahantong sa numerong ito: 49 mm2. Para sa pangalawang halaga, kakailanganin mong kalkulahin ang semi-perimeter: (7 + 162): 2=19.5 mm. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang lugar ng isang isosceles triangle: √(19.5(19.5-7)(19.5-16)2)=√2985.9375=54.644 mm 2. Apat lang ang ganoong tatsulok, kaya kapag kinakalkula ang huling numero, kakailanganin mong i-multiply ito sa 4.
Lumalabas na: 49 + 454, 644=267, 576 mm2.
Sagot. Ninanais na halaga 267, 576mm2.
Problema 3
Kondisyon. Para sa isang regular na quadrangular pyramid, kailangan mong kalkulahin ang lugar. Alam nito ang gilid ng parisukat - 6 cm at ang taas - 4 cm.
Desisyon. Ang pinakamadaling paraan ay ang paggamit ng formula na may produkto ng perimeter at apothem. Ang unang halaga ay madaling mahanap. Ang pangalawa ay medyo mas mahirap.
Kailangan nating tandaan ang Pythagorean theorem at isaalang-alang ang isang right triangle. Ito ay nabuo sa pamamagitan ng taas ng pyramid at ang apothem, na kung saan ay ang hypotenuse. Ang pangalawang paa ay katumbas ng kalahati ng gilid ng parisukat, dahil ang taas ng polyhedron ay bumabagsak sa gitna nito.
Ang gustong apothem (ang hypotenuse ng right triangle) ay √(32 + 42)=5 (cm).
Ngayon ay maaari mo nang kalkulahin ang kinakailangang halaga: ½(46)5+62=96 (tingnan ang2).
Sagot. 96 cm2.
Problema 4
Kondisyon. Nabigyan ng regular na hexagonal pyramid. Ang mga gilid ng base nito ay 22 mm, ang mga gilid ng tadyang ay 61 mm. Ano ang lateral surface area ng polyhedron na ito?
Desisyon. Ang pangangatwiran dito ay kapareho ng inilarawan sa problema Blg. 2. Doon lang binigyan ng pyramid na may parisukat sa base, at ngayon ay hexagon na.
Una sa lahat, ang lugar ng base ay kinakalkula gamit ang formula sa itaas: (6222) / (4tg (180º/6))=726/(tg30º)=726 √3 cm2.
Ngayon ay kailangan mong alamin ang semi-perimeter ng isang isosceles triangle, na siyang mukha sa gilid. (22 + 612): 2 \u003d 72 cm. Nananatili itong kalkulahin ang lugar ng mga naturangtatsulok, at pagkatapos ay i-multiply ito ng anim at idagdag ito sa isa na naging base.
Pagkalkula ayon sa formula ni Heron: √(72(72-22)(72-61)2)=√435600=660 cm2 . Mga kalkulasyon na magbibigay sa lateral surface area: 6606=3960 cm2. Nananatili pa ring idagdag ang mga ito para malaman ang buong surface: 5217, 47≈5217 cm2.
Sagot. Base - 726√3cm2, side surface - 3960cm2, kabuuang lawak - 5217cm2.
