Ano ang logarithm (lg)

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2024-01-02 17:57

Sa matematika, ang logarithm ay ang kabaligtaran ng exponential function. Nangangahulugan ito na ang logarithm ng lg ay ang kapangyarihan kung saan dapat itaas ang bilang b upang makuha ang x bilang resulta. Sa pinakasimpleng kaso, isinasaalang-alang ang paulit-ulit na multiplikasyon ng parehong halaga.

Pag-isipan ang isang partikular na halimbawa:

1000=10 × 10 × 10=103

Sa kasong ito, ito ang batayang sampung logarithm ng lg. Katumbas ito ng tatlo.

lg_101000=3

Sa pangkalahatan, magiging ganito ang expression:

lg_bx=a

Ang Exponentiation ay nagbibigay-daan sa anumang positibong tunay na numero na tumaas sa anumang tunay na halaga. Ang resulta ay palaging mas malaki kaysa sa zero. Samakatuwid, ang logarithm para sa anumang dalawang positibong tunay na numero b at x, kung saan ang b ay hindi katumbas ng 1, ay palaging isang natatanging tunay na numero a. Bukod dito, tinutukoy nito ang kaugnayan sa pagitan ng exponentiation at logarithm:

lg_bx=a kung b^a=x.

Kasaysayan

Ang kasaysayan ng logarithm (lg) ay nagmula sa Europa noong ikalabing pitong siglo. Ito ang pagbubukas ng isang bagong tampokpinalawak ang saklaw ng pagsusuri lampas sa mga pamamaraang algebraic. Ang paraan ng logarithms ay pampublikong iminungkahi ni John Napier noong 1614 sa isang aklat na tinatawag na Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Paglalarawan ng mga Kahanga-hangang Panuntunan ng Logarithms"). Bago ang pag-imbento ng siyentipiko, may iba pang mga pamamaraan sa mga katulad na lugar, tulad ng paggamit ng mga progression table na binuo ni Jost Bürggi noong 1600.

Ang decimal logarithm lg ay ang logarithm na may base ten. Sa unang pagkakataon, ginamit ang mga tunay na logarithm sa heuristics upang i-convert ang multiplikasyon sa karagdagan, na nagpapadali sa mabilis na pagkalkula. Ang ilan sa mga pamamaraang ito ay gumamit ng mga talahanayan na nagmula sa mga trigonometric na pagkakakilanlan.

Ang pagtuklas ng function na kilala na ngayon bilang logarithm (lg) ay iniuugnay kay Gregory de Saint Vincent, isang Belgian na naninirahan sa Prague, na sinusubukang i-quadrature ang isang rectangular hyperbola.

Gamitin

Ang Logarithm ay kadalasang ginagamit sa labas ng matematika. Ang ilan sa mga kasong ito ay nauugnay sa paniwala ng scale invariance. Halimbawa, ang bawat silid ng nautilus shell ay isang tinatayang kopya ng susunod, binabawasan o pinalaki ng ilang beses. Ito ay tinatawag na logarithmic spiral.

Mga dimensyon ng mga self-made na geometries, ang mga bahagi nito ay mukhang katulad ng huling produkto, ay nakabatay din sa mga logarithms. Ang mga logarithmic scale ay kapaki-pakinabang para sa pagbibilang ng kamag-anak na pagbabagomga halaga. Bukod dito, dahil ang function log_{bx ay lumalaki nang napakabagal sa malaking x, ginagamit ang logarithmic scale upang i-compress ang malakihang siyentipikong data. Lumalabas din ang mga logarithm sa maraming siyentipikong formula gaya ng Fenske equation o Nernst equation.}

Pagkalkula

Madaling kalkulahin ang ilang logarithms, halimbawa log_{101000=3. Sa pangkalahatan, maaaring kalkulahin ang mga ito gamit ang power series o ang arithmetic-geometric mean, o kinuha mula sa isang paunang nakalkulang logarithms ng talahanayan, na may mataas na katumpakan.}

Ang iterative method ni Newton para sa paglutas ng mga equation ay maaari ding gamitin upang mahanap ang halaga ng logarithm. Dahil ang inverse function para sa logarithmic ay exponential, ang proseso ng pagkalkula ay lubos na pinasimple.