Ang antas ng iisang numero ay tinatawag na terminong pangmatematika na nabuo ilang siglo na ang nakararaan. Sa geometry at algebra, mayroong dalawang pagpipilian - decimal at natural logarithms. Ang mga ito ay kinakalkula sa pamamagitan ng iba't ibang mga formula, habang ang mga equation na naiiba sa pagsulat ay palaging katumbas ng bawat isa. Inilalarawan ng pagkakakilanlang ito ang mga katangiang nauugnay sa kapaki-pakinabang na potensyal ng function.
Mga feature at mahahalagang feature
Sa ngayon, may sampung kilalang katangiang pangmatematika. Ang pinakakaraniwan at hinahanap sa kanila ay:
- Ang radical log na hinati sa root value ay palaging pareho sa decimal logarithm √.
- Ang produkto ng log ay palaging katumbas ng kabuuan ng producer.
- Lg=ang halaga ng power na na-multiply sa numerong itinaas dito.
- Kung ibawas natin ang divisor sa log dividend, makakakuha tayo ng lg quotient.
Sa karagdagan, mayroong isang equation batay sa pangunahing pagkakakilanlan (itinuring na susi), ang paglipat sa na-update na base atilang maliliit na formula.
Ang pagkalkula ng base 10 logarithm ay isang partikular na gawain, kaya ang pagsasama ng mga katangian sa isang solusyon ay dapat gawin nang may pag-iingat at regular na suriin ang iyong mga hakbang at pagkakapare-pareho. Hindi namin dapat kalimutan ang tungkol sa mga talahanayan, kung saan kailangan mong patuloy na suriin, at magabayan lamang ng data na matatagpuan doon.
Mga pagkakaiba-iba ng terminong pangmatematika
Ang mga pangunahing pagkakaiba ng mathematical number ay "nakatago" sa base (a). Kung mayroon itong exponent na 10, ito ay isang decimal log. Kung hindi, ang "a" ay binago sa "y" at mayroong transendental at hindi makatwiran na mga tampok. Kapansin-pansin din na ang natural na halaga ay kinakalkula sa pamamagitan ng isang espesyal na equation, kung saan ang teoryang pinag-aralan sa labas ng kurikulum ng high school ay nagiging patunay.
Decimal logarithms ay malawakang ginagamit sa pagkalkula ng mga kumplikadong formula. Ang buong mga talahanayan ay pinagsama-sama upang mapadali ang mga kalkulasyon at malinaw na ipakita ang proseso ng paglutas ng problema. Sa kasong ito, bago magpatuloy nang direkta sa kaso, kailangan mong itaas ang log sa isang karaniwang form. Bilang karagdagan, sa bawat tindahan ng supply ng paaralan ay makakahanap ka ng isang espesyal na ruler na may naka-print na sukat na makakatulong sa iyong lutasin ang isang equation ng anumang kumplikado.
Ang decimal logarithm ng isang numero ay tinatawag na Brigg's, o Euler's digit, pagkatapos ng researcher na unang naglathala ng value at nakatuklas ng oposisyon sa pagitan ng dalawang kahulugan.
Dalawang uri ng formula
Lahat ng uri atiba't ibang mga problema para sa pagkalkula ng sagot, na may term na log sa kondisyon, ay may hiwalay na pangalan at isang mahigpit na aparato sa matematika. Ang exponential equation ay halos eksaktong kopya ng logarithmic calculations, kapag tiningnan mula sa gilid ng kawastuhan ng solusyon. Kaya lang ang unang opsyon ay may kasamang espesyal na numero na tumutulong upang mabilis na maunawaan ang kundisyon, at ang pangalawa ay pinapalitan ang log ng isang ordinaryong degree. Gayunpaman, ang mga kalkulasyon gamit ang huling formula ay dapat may kasamang variable na halaga.
Pagkakaiba at terminolohiya
Ang parehong mga pangunahing tagapagpahiwatig ay may kani-kaniyang katangian na nagpapakilala sa mga numero sa isa't isa:
- Decimal logarithm. Ang isang mahalagang detalye ng numero ay ang obligadong presensya ng isang base. Ang karaniwang bersyon ng value ay 10. Ito ay minarkahan ng sequence - log x o lg x.
- Natural. Kung ang base nito ay ang sign na "e", na isang pare-parehong kapareho sa isang mahigpit na kinakalkula na equation, kung saan ang n ay mabilis na gumagalaw patungo sa infinity, kung gayon ang tinatayang sukat ng numero sa mga digital na termino ay 2.72. Ang opisyal na pagmamarka na pinagtibay sa parehong paaralan at mas kumplikadong mga propesyonal na formula ay ln x.
- Iba. Bilang karagdagan sa mga pangunahing logarithms, mayroong hexadecimal at binary na mga uri (base 16 at 2, ayon sa pagkakabanggit). Mayroon ding pinakakumplikadong opsyon na may base indicator na 64, na nasa ilalim ng sistematikong kontrol ng isang adaptive na uri, na kinakalkula ang huling resulta nang may geometric na katumpakan.
Ang terminolohiya ay kinabibilangan ng mga sumusunod na dami na kasama sa algebraicgawain:
- value;
- argument;
- base.
Kalkulahin ang numero ng log
May tatlong paraan upang mabilis at pasalitang gawin ang lahat ng kinakailangang kalkulasyon upang mahanap ang resulta ng interes na may obligadong tamang kinalabasan ng solusyon. Sa una, tinatantya namin ang decimal logarithm sa pagkakasunud-sunod nito (pang-agham na notasyon ng isang numero sa isang degree). Ang bawat positibong halaga ay maaaring ibigay sa pamamagitan ng isang equation kung saan ito ay magiging katumbas ng mantissa (isang numero mula 1 hanggang 9) na pinarami ng sampu hanggang sa ika-n na kapangyarihan. Ginawa ang opsyon sa pagkalkula na ito batay sa dalawang mathematical na katotohanan:
- product at sum log ay palaging may parehong exponent;
- logarithm na kinuha mula sa isang numero mula isa hanggang sampu ay hindi maaaring lumampas sa 1 puntos.
- Kung may nangyaring error sa pagkalkula, hindi ito bababa sa isa sa direksyon ng pagbabawas.
- Ang katumpakan ay bumubuti kapag isinasaalang-alang mo na ang lg na may base na tatlo ay may huling resulta na limang ikasampu ng isa. Samakatuwid, ang anumang mathematical value na higit sa 3 ay awtomatikong nagdaragdag ng isang punto sa sagot.
- Ang halos perpektong katumpakan ay makakamit kung mayroon kang isang espesyal na talahanayan sa kamay na madali mong magagamit sa iyong mga aktibidad sa pagsusuri. Sa tulong nito, maaari mong malaman kung ano ang decimal logarithm ay katumbas ng ikasampung porsyento ng orihinal na numero.
History of real log
Ang ikalabing-anim na siglo ay lubhang nangangailangan ng mas kumplikadong calculus kaysa sa alam ng agham noong panahong iyon. Lalo na itomay kinalaman sa paghahati at multiplikasyon ng mga multi-digit na numero na may malaking pagkakasunod-sunod, kabilang ang mga fraction.
Sa pagtatapos ng ikalawang kalahati ng panahon, ilang mga isip ang sabay-sabay na nagtapos tungkol sa pagdaragdag ng mga numero gamit ang isang talahanayan na naghahambing ng dalawang pag-usad: arithmetic at geometric. Sa kasong ito, ang lahat ng mga pangunahing kalkulasyon ay kailangang magpahinga sa huling halaga. Sa parehong paraan, isinama at pagbabawas ng mga siyentipiko.
Naganap ang unang pagbanggit ng lg noong 1614. Ginawa ito ng isang baguhang matematiko na nagngangalang Napier. Kapansin-pansin na, sa kabila ng malaking pagpapasikat ng mga resulta na nakuha, isang error ang ginawa sa formula dahil sa kamangmangan ng ilang mga kahulugan na lumitaw sa ibang pagkakataon. Nagsimula ito sa ikaanim na tanda ng index. Ang pinakamalapit sa pag-unawa sa logarithm ay ang Bernoulli brothers, at ang debut legalization ay naganap noong ikalabing walong siglo ni Euler. Pinalawak din niya ang tungkulin sa larangan ng edukasyon.
Kasaysayan ng kumplikadong log
Ang mga pagtatangka sa debut na isama ang lg sa masa ay ginawa noong madaling araw ng ika-18 siglo nina Bernoulli at Leibniz. Ngunit nabigo silang mag-compile ng holistic theoretical calculations. Nagkaroon ng buong talakayan tungkol dito, ngunit ang eksaktong kahulugan ng numero ay hindi itinalaga. Nang maglaon, nagpatuloy ang diyalogo, ngunit sa pagitan nina Euler at d'Alembert.
Ang huli ay sa prinsipyo na sumasang-ayon sa marami sa mga katotohanang iminungkahi ng tagapagtatag ng magnitude, ngunit naniniwala na ang mga positibo at negatibong tagapagpahiwatig ay dapat na pantay. Sa kalagitnaan ng siglo ang formula ay ipinakita sabilang panghuling bersyon. Bilang karagdagan, inilathala ni Euler ang derivative ng decimal logarithm at pinagsama-sama ang mga unang graph.
Tables
Isinasaad ng mga katangian ng numero na ang mga multi-digit na numero ay hindi maaaring i-multiply, ngunit natagpuan ang log at idinagdag gamit ang mga espesyal na talahanayan.
Ang indicator na ito ay naging lalong mahalaga para sa mga astronomer na napipilitang gumawa ng malaking hanay ng mga sequence. Noong panahon ng Sobyet, ang decimal logarithm ay hinanap sa koleksyon ng Bradis, na inilabas noong 1921. Nang maglaon, noong 1971, lumabas ang Vega edition.
