Ano ang nakatago sa likod ng mahiwagang salitang "axiom", saan ito nagmula at ano ang ibig sabihin nito? Ang isang schoolboy ng ika-7-8 na baitang ay madaling masagot ang tanong na ito, dahil kamakailan lamang, kapag pinagkadalubhasaan ang pangunahing kurso ng planimetry, nahaharap na niya ang gawain: "Anong mga pahayag ang tinatawag na mga axiom, magbigay ng mga halimbawa." Ang isang katulad na tanong mula sa isang may sapat na gulang ay malamang na humantong sa kahirapan. Ang mas maraming oras ang lumipas mula sa sandali ng pag-aaral, mas mahirap tandaan ang mga pangunahing kaalaman sa agham. Gayunpaman, ang salitang "axiom" ay kadalasang ginagamit sa pang-araw-araw na buhay.
Kahulugan ng Termino
Kaya anong mga pahayag ang tinatawag na axioms? Ang mga halimbawa ng mga axiom ay napaka-magkakaibang at hindi limitado sa anumang lugar ng agham. Ang nabanggit na termino ay nagmula sa sinaunang wikang Griyego at, sa literal na pagsasalin, ay nangangahulugang “ang tinatanggap na posisyon.”
Ang mahigpit na kahulugan ng terminong ito ay nagsasabi na ang axiom ay ang pangunahing thesis ng anumang teorya na hindi nangangailangan ng patunay. Ang konseptong ito ay laganap sa matematika (at lalo na sa geometry), lohika, pilosopiya.
Maging ang sinaunang Griyegong Aristotle ay nagsabi na ang mga malinaw na katotohanan ay hindi nangangailangan ng patunay. Halimbawa, walang nagdududana ang sikat ng araw ay nakikita lamang sa araw. Ang teoryang ito ay binuo ng isa pang mathematician - Euclid. Ang isang halimbawa ng axiom tungkol sa mga parallel na linya na hindi kailanman nagsalubong ay sa kanya.
Sa paglipas ng panahon, nagbago ang kahulugan ng termino. Ngayon ang axiom ay nakikita hindi lamang bilang simula ng agham, kundi pati na rin bilang ilang intermediate na resulta na nakuha, na nagsisilbing panimulang punto para sa karagdagang teorya.
Mga pahayag mula sa kurso sa paaralan
Ang mga mag-aaral ay nakikilala sa mga postulate na hindi nangangailangan ng kumpirmasyon sa mga aralin sa matematika. Samakatuwid, kapag ang mga nagtapos sa high school ay binibigyan ng gawain: "Magbigay ng mga halimbawa ng mga axiom," madalas nilang naaalala ang mga kurso sa geometry at algebra. Narito ang ilang halimbawa ng mga karaniwang tugon:
- para sa isang linya ay may mga puntong kabilang dito (iyon ay, nakahiga sa linya) at hindi kabilang (huwag magsinungaling sa linya);
- maaaring gumuhit ng tuwid na linya sa alinmang dalawang punto;
- para hatiin ang eroplano sa dalawang kalahating eroplano, kailangan mong gumuhit ng tuwid na linya.
Ang algebra at arithmetic ay hindi tahasang nagpapakilala ng mga naturang pahayag, ngunit ang isang halimbawa ng axiom ay matatagpuan sa mga agham na ito:
- anumang numero ay katumbas ng sarili nito;
- nauna ang isa sa lahat ng natural na numero;
- kung k=l, pagkatapos ay l=k.
Kaya, sa pamamagitan ng mga simpleng theses, ang mas kumplikadong mga konsepto ay ipinakilala, ang mga corollaries ay ginawa at theorems ay hinango.
Pagbuo ng siyentipikong teorya batay sa mga axiom
Upang makabuo ng siyentipikong teorya (kahit anong lugar ng pananaliksik ito), kailangan mo ng pundasyon - ang mga brick kung saan ito pinanggalinganmagdadagdag. Ang kakanyahan ng pamamaraang axiomatic: isang diksyunaryo ng mga termino ay nilikha, isang halimbawa ng isang axiom ay nabuo, kung saan ang mga natitirang postulate ay hinango.
Ang isang siyentipikong glossary ay dapat maglaman ng mga elementaryang konsepto, iyon ay, ang mga hindi matukoy sa pamamagitan ng iba:
- Sunod-sunod na pagpapaliwanag sa bawat termino, binabalangkas ang kahulugan nito, umabot sa mga pundasyon ng anumang agham.
- Ang susunod na hakbang ay tukuyin ang pangunahing hanay ng mga pahayag, na dapat ay sapat na upang patunayan ang natitirang mga pahayag ng teorya. Ang mga pangunahing postulate mismo ay tinatanggap nang walang katwiran.
- Ang huling hakbang ay ang pagbuo at lohikal na derivation ng theorems.
Postulates mula sa iba't ibang agham
Ang mga pagpapahayag na walang ebidensya ay umiiral hindi lamang sa mga eksaktong agham, kundi pati na rin sa mga karaniwang tinatawag na humanities. Ang isang kapansin-pansing halimbawa ay pilosopiya, na tumutukoy sa isang axiom bilang isang pahayag na maaaring malaman nang walang praktikal na kaalaman.
May isang halimbawa ng axiom sa mga legal na agham: "hindi maaaring hatulan ng isa ang sariling gawa". Batay sa pahayag na ito, nakukuha nila ang mga pamantayan ng batas sibil - ang walang kinikilingan ng mga legal na paglilitis, ibig sabihin, hindi maaaring isaalang-alang ng hukom ang kaso kung direkta o hindi direktang interesado siya rito.
Hindi lahat ng bagay ay pinapahalagahan
Upang maunawaan ang pagkakaiba sa pagitan ng mga totoong axiom at mga simpleng expression na ipinahayag na totoo, kailangan mong suriin ang kaugnayan sa kanila. Halimbawa, kung pagsasalitaito ay tungkol sa isang relihiyon kung saan ang lahat ay kinuha para sa ipinagkaloob, mayroong isang malawak na prinsipyo ng kumpletong paniniwala na ang isang bagay ay totoo, dahil hindi ito mapapatunayan. At sa pang-agham na komunidad pinag-uusapan nila ang imposibilidad pa na ma-verify ang ilang posisyon, ayon sa pagkakabanggit, ito ay magiging isang axiom. Ang pagpayag na mag-alinlangan, mag-double check ang siyang nagpapakilala sa isang tunay na siyentipiko.
