Ang mga hindi malulutas na problema ay 7 pinakakawili-wiling mga problema sa matematika. Ang bawat isa sa kanila ay iminungkahi sa isang pagkakataon ng mga kilalang siyentipiko, bilang panuntunan, sa anyo ng mga hypotheses. Sa loob ng maraming dekada, pinag-isipan ng mga mathematician sa buong mundo ang kanilang solusyon. Ang mga magtagumpay ay gagantimpalaan ng isang milyong US dollars na inaalok ng Clay Institute.
Backstory
Noong 1900, ipinakita ng mahusay na German mathematician na si David Hilbert ang isang listahan ng 23 problema.
Ang pagsasaliksik na isinagawa upang malutas ang mga ito ay may malaking epekto sa agham ng ika-20 siglo. Sa ngayon, karamihan sa kanila ay hindi na naging misteryo. Kabilang sa mga hindi nalutas o bahagyang nalutas ay:
- problema sa pagkakapare-pareho ng mga arithmetic axiom;
- pangkalahatang batas ng reciprocity sa espasyo ng anumang field ng numero;
- mathematical study ng physical axioms;
- pag-aaral ng mga quadratic form para sa arbitrary algebraic numericalodds;
- ang problema ng mahigpit na pagbibigay-katwiran ng computational geometry ni Fyodor Schubert;
- etc.
Hindi na-explore ay: ang problema sa pagpapalawak ng kilalang Kronecker theorem sa anumang algebraic na rehiyon ng rationality at ang Riemann hypothesis.
The Clay Institute
Ito ang pangalan ng isang pribadong non-profit na organisasyon na naka-headquarter sa Cambridge, Massachusetts. Ito ay itinatag noong 1998 ng Harvard mathematician na si A. Jeffey at ang negosyanteng si L. Clay. Ang layunin ng Institute ay upang gawing popular at bumuo ng kaalaman sa matematika. Upang makamit ito, nagbibigay ang organisasyon ng mga parangal sa mga siyentipiko at sponsor na nangangako ng pananaliksik.
Sa unang bahagi ng ika-21 siglo, ang Clay Institute of Mathematics ay nag-alok ng premyo sa mga makalutas sa tinatawag na pinakamahirap na hindi malulutas na mga problema, na tinatawag ang kanilang listahan na Millennium Prize Problems. Ang Riemann hypothesis lang ang kasama sa Hilbert List.
Millennium Challenges
Ang listahan ng Clay Institute ay orihinal na kasama:
- Hodge cycle hypothesis;
- quantum Yang-Mills theory equation;
- Poincaré hypothesis;
- ang problema ng pagkakapantay-pantay ng mga klase P at NP;
- Riemann hypothesis;
- Mga equation ng Navier-Stokes, sa pagkakaroon at pagiging maayos ng mga solusyon nito;
- Problema sa Birch-Swinnerton-Dyer.
Ang mga bukas na problemang ito sa matematika ay lubhang interesado, dahil maaari silang magkaroon ng maraming praktikal na pagpapatupad.
Ano ang pinatunayan ni Grigory Perelman
Noong 1900, iminungkahi ng sikat na pilosopo na si Henri Poincaré na ang anumang simpleng konektadong compact na 3-manifold na walang hangganan ay homeomorphic sa isang 3-dimensional na globo. Ang patunay nito sa pangkalahatang kaso ay hindi natagpuan sa loob ng isang siglo. Noong 2002-2003 lamang, ang St. Petersburg mathematician na si G. Perelman ay naglathala ng isang bilang ng mga artikulo na may solusyon sa problemang Poincaré. Nagkaroon sila ng epekto ng sumasabog na bomba. Noong 2010, ang Poincaré hypothesis ay hindi kasama sa listahan ng "Unsolved Problems" ng Clay Institute, at si Perelman mismo ay inalok na tumanggap ng malaking kabayarang dapat bayaran sa kanya, na tinanggihan ng huli nang hindi ipinapaliwanag ang mga dahilan ng kanyang desisyon.
Ang pinaka-naiintindihan na paliwanag kung ano ang napatunayan ng Russian mathematician ay maaaring ibigay sa pamamagitan ng pag-iisip na ang isang rubber disk ay hinila papunta sa isang donut (torus), at pagkatapos ay sinubukan nilang hilahin ang mga gilid ng bilog nito sa isang punto. Malinaw na hindi ito posible. Isa pang bagay, kung gagawin mo ang eksperimentong ito gamit ang isang bola. Sa kasong ito, ang isang tila three-dimensional na globo, na nagreresulta mula sa isang disk na ang circumference ay hinila sa isang punto ng hypothetical cord, ay magiging three-dimensional sa pag-unawa ng isang ordinaryong tao, ngunit two-dimensional sa mga tuntunin ng matematika.
Iminungkahi ng Poincare na ang three-dimensional na globo ay ang tanging tatlong-dimensional na "object" na ang ibabaw ay maaaring i-contract sa isang punto, at pinatunayan ito ni Perelman. Kaya, ang listahan ng "Hindi malulutas na mga problema" ngayon ay binubuo ng 6 na problema.
Teoryang Yang-Mills
Ang problemang ito sa matematika ay iminungkahi ng mga may-akda nito noong 1954. Ang siyentipikong pagbabalangkas ng teorya ay ang mga sumusunod:para sa anumang simpleng compact gauge group, umiiral ang quantum spatial theory na nilikha nina Yang at Mills, at kasabay nito ay may zero mass defect.
Ang pagsasalita sa isang wikang naiintindihan ng isang ordinaryong tao, ang mga pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga natural na bagay (mga partikulo, katawan, alon, atbp.) ay nahahati sa 4 na uri: electromagnetic, gravitational, mahina at malakas. Sa loob ng maraming taon, sinusubukan ng mga pisiko na lumikha ng pangkalahatang teorya ng larangan. Dapat itong maging isang tool para sa pagpapaliwanag sa lahat ng mga pakikipag-ugnayang ito. Ang teorya ng Yang-Mills ay isang wikang matematika kung saan naging posible na ilarawan ang 3 sa 4 na pangunahing puwersa ng kalikasan. Hindi ito nalalapat sa gravity. Samakatuwid, hindi maituturing na nagtagumpay sina Yang at Mills sa paglikha ng field theory.
Bukod dito, ang hindi linearity ng mga iminungkahing equation ay nagpapahirap sa mga ito na lutasin. Para sa maliliit na coupling constants, maaari silang malutas sa anyo ng isang serye ng perturbation theory. Gayunpaman, hindi pa malinaw kung paano malulutas ang mga equation na ito gamit ang malakas na pagkakabit.
Navier-Stokes equation
Ang mga ekspresyong ito ay naglalarawan ng mga proseso gaya ng mga daloy ng hangin, daloy ng likido, at turbulence. Para sa ilang mga espesyal na kaso, ang mga analytical na solusyon ng Navier-Stokes equation ay natagpuan na, ngunit sa ngayon ay wala pang nagtagumpay sa paggawa nito para sa pangkalahatan. Kasabay nito, ang mga numerical simulation para sa mga tiyak na halaga ng bilis, density, presyon, oras, at iba pa ay maaaring makamit ang mahusay na mga resulta. Ito ay nananatiling umaasa na ang isang tao ay maaaring ilapat ang Navier-Stokes equation sa kabaligtarandireksyon, ibig sabihin, kalkulahin ang mga parameter gamit ang mga ito, o patunayan na walang paraan ng solusyon.
Problema sa Birch-Swinnerton-Dyer
Kabilang din sa kategorya ng "Mga Hindi Nalutas na Problema" ang hypothesis na iminungkahi ng mga British scientist mula sa University of Cambridge. Kahit na 2300 taon na ang nakalilipas, ang sinaunang Greek scientist na si Euclid ay nagbigay ng kumpletong paglalarawan ng mga solusyon sa equation na x2 + y2=z2.
Kung para sa bawat prime number binibilang namin ang bilang ng mga puntos sa curve modulo ito, makakakuha kami ng walang katapusang set ng integer. Kung partikular mong "idikit" ito sa 1 function ng isang kumplikadong variable, pagkatapos ay makukuha mo ang Hasse-Weil zeta function para sa isang third-order curve, na tinutukoy ng titik L. Naglalaman ito ng impormasyon tungkol sa behavior modulo lahat ng prime number nang sabay-sabay.
Brian Birch at Peter Swinnerton-Dyer ay nag-conjecture tungkol sa mga elliptic curve. Ayon dito, ang istraktura at bilang ng hanay ng mga makatwirang solusyon nito ay nauugnay sa pag-uugali ng L-function sa pagkakakilanlan. Ang kasalukuyang hindi napatunayang haka-haka ng Birch-Swinnerton-Dyer ay nakasalalay sa paglalarawan ng mga 3rd degree na algebraic equation at ito lamang ang medyo simpleng pangkalahatang paraan upang makalkula ang ranggo ng mga elliptic curve.
Upang maunawaan ang praktikal na kahalagahan ng gawaing ito, sapat na upang sabihin na sa modernong cryptography ang isang buong klase ng mga sistemang walang simetriko ay nakabatay sa mga elliptic curve, at ang mga domestic digital signature na pamantayan ay nakabatay sa kanilang aplikasyon.
Pagkakapantay-pantay ng mga klase p at np
Kung ang natitirang mga Hamon sa Millennium ay puro matematika, kung gayon ang isang ito aykaugnayan sa aktwal na teorya ng mga algorithm. Ang problema tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga klase p at np, na kilala rin bilang problema sa Cooke-Levin, ay maaaring bumalangkas sa naiintindihan na wika tulad ng sumusunod. Ipagpalagay na ang isang positibong sagot sa isang tiyak na tanong ay maaaring masuri nang mabilis, ibig sabihin, sa polynomial time (PT). Kung gayon tama ba ang pahayag na ang sagot dito ay mahahanap ng medyo mabilis? Kahit na mas simple ang problemang ito ay parang ganito: hindi ba talaga mas mahirap suriin ang solusyon ng problema kaysa hanapin ito? Kung ang pagkakapantay-pantay ng mga klase p at np ay napatunayan na, ang lahat ng mga problema sa pagpili ay maaaring malutas para sa PV. Sa ngayon, maraming eksperto ang nagdududa sa katotohanan ng pahayag na ito, bagama't hindi nila mapatunayan ang kabaligtaran.
Riemann Hypothesis
Hanggang 1859, walang nakitang pattern na maglalarawan kung paano ibinabahagi ang mga prime number sa mga natural na numero. Marahil ito ay dahil sa katotohanan na ang agham ay humarap sa iba pang mga isyu. Gayunpaman, noong kalagitnaan ng ika-19 na siglo, nagbago ang sitwasyon, at naging isa sila sa pinaka-kaugnay na sinimulang harapin ng matematika.
Ang Riemann Hypothesis, na lumitaw sa panahong ito, ay ang pagpapalagay na mayroong isang tiyak na pattern sa pamamahagi ng mga prime number.
Sa ngayon, maraming modernong siyentipiko ang naniniwala na kung ito ay mapapatunayan, kakailanganing baguhin ang marami sa mga pangunahing prinsipyo ng modernong cryptography, na bumubuo sa batayan ng isang mahalagang bahagi ng mga mekanismo ng electronic commerce.
Ayon sa Riemann hypothesis, ang karakterang distribusyon ng mga primes ay maaaring makabuluhang naiiba sa kung ano ang kasalukuyang ipinapalagay. Ang katotohanan ay na sa ngayon ay walang natuklasang sistema sa pamamahagi ng mga prime number. Halimbawa, mayroong problema ng "kambal", ang pagkakaiba sa pagitan ng kung saan ay 2. Ang mga numerong ito ay 11 at 13, 29. Ang iba pang mga prime number ay bumubuo ng mga kumpol. Ang mga ito ay 101, 103, 107, atbp. Matagal nang pinaghihinalaan ng mga siyentipiko na ang gayong mga kumpol ay umiiral sa napakalaking prime number. Kung mahahanap ang mga ito, pag-uusapan ang lakas ng mga modernong crypto key.
Hodge cycle hypothesis
Ang hindi pa rin nalutas na problemang ito ay nabuo noong 1941. Ang hypothesis ni Hodge ay nagmumungkahi ng posibilidad ng pagtatantya ng hugis ng anumang bagay sa pamamagitan ng "pagdikit" ng mga simpleng katawan ng mas matataas na sukat. Ang pamamaraang ito ay kilala at matagumpay na ginamit sa loob ng mahabang panahon. Gayunpaman, hindi alam kung hanggang saan maaaring gawin ang pagpapasimple.
Ngayon alam mo na kung anong mga hindi malulutas na problema ang umiiral sa ngayon. Sila ang paksa ng pananaliksik ng libu-libong mga siyentipiko sa buong mundo. Nananatiling inaasahan na malulutas ang mga ito sa malapit na hinaharap, at ang kanilang praktikal na aplikasyon ay makakatulong sa sangkatauhan na pumasok sa isang bagong yugto ng pag-unlad ng teknolohiya.
