Ang mga guro sa matematika ay nagpapakilala sa kanilang mga mag-aaral sa konsepto ng "combinatorial problem" noong ika-limang baitang. Ito ay kinakailangan upang sila ay makapagtrabaho sa mas kumplikadong mga gawain sa hinaharap. Ang pinagsama-samang katangian ng isang problema ay mauunawaan bilang ang posibilidad ng paglutas nito sa pamamagitan ng enumeration ng mga elemento ng isang finite set.
Ang pangunahing tanda ng mga gawain ng order na ito ay ang tanong sa kanila, na parang "Ilang mga opsyon?" o "Sa ilang paraan?" Ang solusyon sa mga problemang pinagsama-sama ay direktang nakasalalay sa kung naunawaan ng solver ang kahulugan, kung nagawa niyang ilarawan nang tama ang aksyon o proseso na inilarawan sa gawain.
Paano lutasin ang isang pinagsamang problema?
Mahalagang matukoy nang tama ang uri ng lahat ng koneksyon sa problemang isinasaalang-alang, ngunit kinakailangang suriin kung may mga pag-uulit ng mga elemento dito, kung ang mga elemento mismo ay nagbabago, kung ang kanilang pagkakasunud-sunod ay gumaganap ng malaking papel, at gayundin sa paggalang sa ibasalik.
Ang isang pinagsama-samang problema ay maaaring magkaroon ng ilang mga paghihigpit na maaaring ilagay sa mga koneksyon. Sa kasong ito, kakailanganin mong ganap na kalkulahin ang solusyon nito at suriin kung ang mga paghihigpit na ito ay may anumang epekto sa koneksyon ng lahat ng mga elemento. Kung talagang may impluwensya, kailangang suriin kung alin.
Saan magsisimula?
Una kailangan mong matutunan kung paano lutasin ang pinakasimpleng pinagsama-samang mga problema. Ang pag-master ng simpleng materyal ay magbibigay-daan sa iyo na matutong maunawaan ang mas kumplikadong mga gawain. Inirerekomenda na simulan mo munang lutasin ang mga problema sa mga paghihigpit na hindi isinasaalang-alang kapag isinasaalang-alang ang isang mas simpleng opsyon.
Inirerekomenda rin na subukang lutasin muna ang mga problemang iyon kung saan kailangan mong isaalang-alang ang mas maliit na bilang ng mga karaniwang elemento. Sa ganitong paraan, mauunawaan mo ang prinsipyo ng paggawa ng mga sample at matutunan mo kung paano likhain ang mga ito sa hinaharap. Kung ang problema kung saan kailangan mong gumamit ng combinatorics ay binubuo ng kumbinasyon ng ilang mas simple, inirerekomendang lutasin ito sa mga bahagi.
Paglutas ng mga problemang pinagsama-sama
Maaaring mukhang madaling lutasin ang mga ganitong problema, ngunit ang mga combinatorics ay medyo mahirap na makabisado, ang ilan sa mga ito ay hindi nalutas sa nakalipas na daan-daang taon. Ang isa sa mga pinakatanyag na problema ay ang pagtukoy sa bilang ng mga magic square ng isang espesyal na order kapag ang numero n ay mas malaki sa 4.
Ang kombinatoryal na problema ay malapit na nauugnay sa teorya ng probabilidad, na lumitaw noong medieval na panahon. Probabilityang pinagmulan ng isang kaganapan ay maaari lamang kalkulahin gamit ang mga combinatorics, sa kasong ito, kakailanganing ihalo ang lahat ng mga kadahilanan sa mga lugar upang makuha ang pinakamainam na solusyon.
Paglutas ng problema
Ang mga problemang pinagsama-samang may solusyon ay ginagamit upang turuan ang mga mag-aaral at mag-aaral kung paano gamitin ang materyal na ito. Sa pangkalahatan, dapat nilang pukawin ang interes at pagnanais ng isang tao na makahanap ng isang karaniwang solusyon. Bilang karagdagan sa mga kalkulasyon sa matematika, kinakailangang maglapat ng mental stress at gumamit ng panghuhula.
Sa proseso ng paglutas ng mga gawaing itinakda, mapapaunlad ng bata ang kanyang mathematical na imahinasyon at kombinatoryal na mga kakayahan, maaari itong maging lubhang kapaki-pakinabang sa kanya sa hinaharap. Unti-unti, kailangang pataasin ang antas ng pagiging kumplikado ng mga gawaing dapat lutasin upang hindi makalimutan ang umiiral na kaalaman at magdagdag ng mga bago sa mga ito.
Paraan 1. Bust
Ang mga paraan para sa paglutas ng mga pinagsama-samang problema ay ibang-iba sa isa't isa, ngunit lahat ng ito ay magagamit ng mag-aaral upang makakuha ng sagot. Isa sa pinakasimpleng, ngunit sa parehong oras, ang pinakamahabang paraan ay malupit na puwersa. Gamit ito, kailangan mo lang na dumaan sa lahat ng posibleng solusyon nang hindi nagko-compile ng anumang mga scheme at talahanayan.
Bilang panuntunan, ang tanong sa naturang problema ay nauugnay sa mga posibleng variant ng pinagmulan ng isang kaganapan, halimbawa: anong mga numero ang maaaring gawin gamit ang mga numero 2, 4, 8, 9? Sa pamamagitan ng paghahanap sa lahat ng mga pagpipilian, isang sagot ay pinagsama-sama, na binubuo ng mga posibleng kumbinasyon. Ang pamamaraang ito ay mahusay kung ang bilang ng mga posibleng pagpipilianmedyo maliit.
Paraan 2. Puno ng mga pagpipilian
Ang ilang kombinatoryal na problema ay malulutas lamang sa pamamagitan ng paggawa ng mga chart na nagdedetalye ng impormasyon tungkol sa bawat elemento. Ang pagguhit ng puno ng mga posibleng opsyon ay isa pang paraan upang makahanap ng sagot. Ito ay angkop para sa paglutas ng mga problemang hindi masyadong mahirap, kung saan mayroong karagdagang kundisyon.
Isang halimbawa ng ganitong gawain:
Anong limang-digit na numero ang maaaring gawin mula sa mga numerong 0, 1, 7, 8? Upang malutas ito, kailangan mong bumuo ng isang puno mula sa lahat ng posibleng mga kumbinasyon, at mayroong isang karagdagang kondisyon - ang numero ay hindi maaaring magsimula sa zero. Kaya, ang sagot ay bubuo ng lahat ng numero na magsisimula sa 1, 7 o 8
Paraan 3. Pagbuo ng mga talahanayan
Ang mga problemang kombinatorial ay maaari ding lutasin gamit ang mga talahanayan. Ang mga ito ay katulad ng puno ng mga posibleng pagpipilian, dahil nag-aalok sila ng isang visual na solusyon sa sitwasyon. Upang mahanap ang tamang sagot, kailangan mong bumuo ng isang talahanayan, at ito ay isasalamin: ang mga pahalang at patayong kondisyon ay magkapareho.
Makukuha ang mga posibleng sagot sa intersection ng mga column at row. Sa kasong ito, ang mga sagot sa intersection ng isang column at isang row na may parehong data ay hindi makukuha, ang mga intersection na ito ay dapat na espesyal na markahan upang hindi malito kapag kino-compile ang huling sagot. Ang pamamaraang ito ay hindi madalas na pinipili ng mga mag-aaral, marami ang mas gusto ang isang puno na may mga pagpipilian.
Paraan 4. Multiplikasyon
May isa pang paraan upang malutas ang mga problemang kombinatoryal - ang panuntunan ng pagpaparami. Ayos naman siyaay angkop sa kaso kapag, ayon sa kondisyon, hindi kinakailangang ilista ang lahat ng posibleng solusyon, kailangan mo lamang hanapin ang kanilang maximum na numero. Ang pamamaraang ito ay isang uri, ito ay madalas na ginagamit kapag nagsisimula pa lamang sa paglutas ng mga problemang kombinatoryal.
Maaaring ganito ang hitsura ng isang halimbawa ng naturang gawain:
6 na tao ang naghihintay para sa pagsusulit sa pasilyo. Ilang paraan ang maaari mong gamitin upang ayusin ang mga ito sa pangkalahatang listahan? Upang makakuha ng sagot, kailangan mong linawin kung ilan sila sa una, ilan sa pangalawa, sa pangatlo, atbp. Ang sagot ay ang numerong 720
Combinatorics at mga uri nito
Ang kombinatoryal na gawain ay hindi lamang materyal sa paaralan, pinag-aaralan din ito ng mga estudyante sa unibersidad. Mayroong ilang mga uri ng combinatorics sa agham, at bawat isa sa kanila ay may sariling misyon. Dapat isaalang-alang ng enumerative combinatorics ang enumeration at enumeration ng mga posibleng configuration na may mga karagdagang kundisyon.
Ang
Structural combinatorics ay isang bahagi ng programa ng unibersidad, pinag-aaralan nito ang teorya ng matroid at mga graph. Ang matinding combinatorics ay nauugnay din sa materyal ng unibersidad, at may mga indibidwal na limitasyon dito. Ang isa pang seksyon ay ang teorya ng Ramsey, na tumatalakay sa pag-aaral ng mga istruktura sa mga random na pagkakaiba-iba ng mga elemento. Mayroon ding linguistic combinatorics, na tumatalakay sa tanong ng pagkakatugma ng ilang elemento sa isa't isa.
Paraan ng pagtuturo ng mga pinagsamang problema
Ayon sa tutorialmga plano, ang edad ng mga mag-aaral, na idinisenyo para sa pangunahing kakilala sa materyal na ito at para sa paglutas ng mga problema sa kombinatoryal, ay grade 5. Doon na sa unang pagkakataon na ang paksang ito ay inaalok para sa pagsasaalang-alang sa mga mag-aaral, nakikilala nila ang kababalaghan ng kombinatoryalidad at sinusubukang lutasin ang mga gawaing itinalaga sa kanila. Kasabay nito, napakahalaga na kapag nagtatakda ng kombinatoryal na problema, isang paraan ang ginagamit kapag ang mga bata mismo ay naghahanap ng mga sagot sa mga tanong.
Bukod sa iba pang mga bagay, pagkatapos pag-aralan ang paksang ito, magiging mas madaling ipakilala ang konsepto ng factorial at gamitin ito sa paglutas ng mga equation, problema, atbp. Kaya, ang combinatoriality ay gumaganap ng mahalagang papel sa karagdagang edukasyon.
Mga problema sa kumbinasyon: bakit kailangan ang mga ito?
Kung alam mo kung ano ang mga pinagsama-samang problema, hindi ka makakaranas ng anumang mga paghihirap sa kanilang solusyon. Maaaring maging kapaki-pakinabang ang pamamaraan para sa paglutas ng mga ito kapag kailangan mong gumawa ng mga iskedyul, iskedyul ng trabaho, pati na rin ang mga kumplikadong kalkulasyon sa matematika na hindi angkop para sa mga electronic device.
Sa mga paaralang may malalim na pag-aaral ng matematika at computer science, pinag-aaralan din ang mga problemang kombinatoryal; para dito, pinagsama-sama ang mga espesyal na kurso, kagamitan sa pagtuturo at mga gawain. Bilang isang tuntunin, maraming problema sa ganitong uri ang maaaring isama sa Unified State Mathematics Exam, kadalasan ang mga ito ay "nakatago" sa bahagi C.
Paano mabilis na lutasin ang isang pinagsama-samang problema?
Napakahalagang makita ang pinagsama-samang problemamabilis, dahil maaari itong magkaroon ng nakatagong mga salita, ito ay lalong mahalaga kapag pumasa sa pagsusulit, kung saan ang bawat minuto ay mahalaga. Isulat nang hiwalay ang impormasyong nakikita mo sa teksto ng problema sa isang piraso ng papel, at pagkatapos ay subukang suriin ito ayon sa apat na paraan na alam mo.
Kung maaari kang maglagay ng impormasyon sa isang talahanayan o iba pang pormasyon, subukang lutasin ito. Kung hindi mo ito ma-classify, sa kasong ito, pinakamahusay na iwanan ito ng ilang sandali at lumipat sa isa pang gawain upang hindi mag-aksaya ng mahalagang oras. Maiiwasan ang sitwasyong ito sa pamamagitan ng paglutas ng ilang partikular na bilang ng mga gawain ng ganitong uri nang maaga.
Saan ako makakahanap ng mga halimbawa?
Ang tanging bagay na tutulong sa iyo na matutunan kung paano lutasin ang mga problemang kombinatorial ay mga halimbawa. Maaari mong mahanap ang mga ito sa mga espesyal na koleksyon ng matematika na ibinebenta sa mga tindahan ng literatura na pang-edukasyon. Gayunpaman, doon ka makakahanap lamang ng impormasyon para sa mga mag-aaral sa unibersidad, ang mga mag-aaral ay kailangang maghanap ng mga gawain bilang karagdagan, bilang panuntunan, ang mga gawain para sa kanila ay inimbento ng ibang mga guro.
Naniniwala ang mga guro sa mas mataas na edukasyon na ang mga mag-aaral ay kailangang magsanay at patuloy na mag-alok sa kanila ng karagdagang literatura na pang-edukasyon. Ang isa sa mga pinakamahusay na koleksyon ay ang "Mga Paraan ng Diskretong Pagsusuri sa Paglutas ng Mga Problema sa Kombinatoryal", na isinulat noong 1977 at paulit-ulit na inilathala ng mga nangungunang publishing house sa bansa. Doon ka makakahanap ng mga gawaing may kaugnayan sa panahong iyon at mananatiling may kaugnayan ngayon.
Paano kung kailangan mong gumawa ng combinatorial problem?
Kadalasan, kailangang buuin ang mga pinagsama-samang problemamga guro na obligadong turuan ang mga mag-aaral na mag-isip sa labas ng kahon. Dito ang lahat ay depende sa malikhaing potensyal ng compiler. Inirerekomenda na bigyang-pansin ang mga kasalukuyang koleksyon at subukang bumuo ng isang problema upang pagsamahin nito ang ilang paraan upang malutas ito nang sabay-sabay at magkaroon ng ibang data mula sa aklat.
Ang mga guro sa unibersidad sa bagay na ito ay higit na malaya kaysa sa mga guro sa paaralan, kadalasang binibigyan nila ang kanilang mga mag-aaral ng gawain na makabuo ng mga pinagsama-samang problema sa kanilang sarili na may mga detalyadong paraan ng solusyon at mga paliwanag. Kung hindi ka isa o ang isa, maaari kang humingi ng tulong sa mga talagang nakakaunawa sa isyu, pati na rin kumuha ng pribadong tutor. Sapat na ang isang oras na pang-akademiko upang makagawa ng ilang katulad na problema.
Combinatorics - ang agham ng hinaharap?
Maraming mga espesyalista sa larangan ng matematika at pisika ang naniniwala na ang problemang kombinatoryal ang maaaring maging isang impetus sa pag-unlad ng lahat ng mga teknikal na agham. Ito ay sapat na upang gumawa ng isang hindi pamantayang diskarte sa paglutas ng ilang mga problema, at pagkatapos ay posible na sagutin ang mga tanong na pinagmumultuhan ng mga siyentipiko sa loob ng maraming siglo. Ang ilan sa kanila ay seryosong nangangatuwiran na ang combinatorics ay isang tulong para sa lahat ng modernong agham, lalo na ang mga astronautika. Mas magiging mas madaling kalkulahin ang mga landas ng paglipad ng mga barko gamit ang mga combinatorial problem, at magbibigay-daan din ang mga ito sa iyong matukoy ang eksaktong lokasyon ng ilang partikular na celestial body.
Ang pagpapatupad ng hindi pamantayang diskarte ay matagal nang nagsimula sa mga bansa sa Asya, kung saan ang mga mag-aaral ayAng pagpaparami, pagbabawas, pagdaragdag at paghahati ay nalulutas gamit ang mga pamamaraang kombinatoryal. Sa sorpresa ng maraming mga siyentipiko sa Europa, ang pamamaraan ay talagang gumagana. Ang mga paaralan sa Europa sa ngayon ay nagsimulang matuto mula sa karanasan ng kanilang mga kasamahan. Kapag ang eksaktong combinatorics ay magiging isa sa mga pangunahing sangay ng matematika, mahirap hulaan. Ngayon ang agham ay pinag-aaralan ng mga nangungunang siyentipiko sa mundo na naghahangad na gawing popular ito.
