Ang paglutas ng mga equation sa matematika ay may espesyal na lugar. Ang prosesong ito ay nauuna sa maraming oras ng pag-aaral ng teorya, kung saan natututo ang mag-aaral kung paano lutasin ang mga equation, matukoy ang kanilang anyo at dalhin ang kasanayan sa ganap na awtomatiko. Gayunpaman, ang paghahanap para sa mga ugat ay hindi palaging may katuturan, dahil maaaring hindi sila umiiral. Mayroong mga espesyal na pamamaraan para sa paghahanap ng mga ugat. Sa artikulong ito, susuriin natin ang mga pangunahing pag-andar, ang mga saklaw ng mga ito, pati na rin ang mga kaso kung saan wala ang mga ugat ng mga ito.
Aling equation ang walang mga ugat?
Ang isang equation ay walang mga ugat kung walang ganoong tunay na mga argumento x kung saan ang equation ay identically true. Para sa isang di-espesyalista, ang pagbabalangkas na ito, tulad ng karamihan sa mga teorema at formula sa matematika, ay mukhang napakalabo at abstract, ngunit ito ay nasa teorya. Sa pagsasagawa, ang lahat ay nagiging sobrang simple. Halimbawa: ang equation na 0x=-53 ay walang solusyon, dahil walang ganoong numero x, ang produkto kung saan may zero ay magbibigay ng isang bagay maliban sa zero.
Ngayon ay titingnan natin ang mga pinakapangunahing uri ng mga equation.
1. Linear equation
Ang isang equation ay tinatawag na linear kung ang kanan at kaliwang bahagi nito ay kinakatawan bilang mga linear function: ax + b=cx + d o sa isang pangkalahatang anyo kx + b=0. Kung saan kilala ang a, b, c, d mga numero, at ang x ay isang hindi kilalang dami. Aling equation ang walang ugat? Ang mga halimbawa ng linear equation ay ipinapakita sa ilustrasyon sa ibaba.
Sa pangkalahatan, ang mga linear na equation ay nalulutas sa pamamagitan lamang ng paglipat ng bahagi ng numero sa isang bahagi at ang mga nilalaman ng x sa isa pa. Lumalabas ang isang equation ng form na mx \u003d n, kung saan ang m at n ay mga numero, at ang x ay isang hindi kilala. Upang mahanap ang x, sapat na upang hatiin ang parehong bahagi sa m. Pagkatapos x=n/m. Sa pangkalahatan, ang mga linear na equation ay may isang ugat lamang, ngunit may mga kaso kung saan mayroong walang hanggan na maraming ugat o wala. Sa m=0 at n=0, ang equation ay nasa anyong 0x=0. Ganap na anumang numero ang magiging solusyon sa naturang equation.
Ngunit anong equation ang walang ugat?
Kapag m=0 at n=0, ang equation ay walang mga ugat mula sa hanay ng mga tunay na numero. 0x=-1; 0x=200 - walang mga ugat ang mga equation na ito.
2. Quadratic equation
Ang quadratic equation ay isang equation ng anyong ax2 + bx + c=0 para sa a=0. Ang pinakakaraniwang paraan upang malutas ang isang quadratic equation ay ang paglutas nito sa pamamagitan ng discriminant. Ang formula para sa paghahanap ng discriminant ng isang quadratic equation: D=b2 - 4ac. Pagkatapos ay mayroong dalawang ugat x1, 2=(-b ± √D) / 2a.
Kapag D > 0 ang equation ay may dalawang ugat, kapag D=0 - isang ugat. Ngunit anong quadratic equation ang walang mga ugat?Ang pinakamadaling paraan upang maobserbahan ang bilang ng mga ugat ng isang quadratic equation ay nasa graph ng isang function, na isang parabola. Sa isang > 0 ang mga sanga ay nakadirekta pataas, sa isang < 0 ang mga sanga ay ibinababa pababa. Kung negatibo ang discriminant, walang mga ugat ang naturang quadratic equation sa hanay ng mga tunay na numero.
Maaari mo ring biswal na matukoy ang bilang ng mga ugat nang hindi kinakalkula ang discriminant. Upang gawin ito, kailangan mong hanapin ang tuktok ng parabola at matukoy kung saan direksyon ang mga sanga ay nakadirekta. Maaari mong matukoy ang x-coordinate ng isang vertex gamit ang formula: x0 =-b / 2a. Sa kasong ito, ang y-coordinate ng vertex ay makikita sa pamamagitan lamang ng pagpapalit ng x0 value sa orihinal na equation.
Ang quadratic equation x2 – 8x + 72=0 ay walang mga ugat dahil mayroon itong negatibong discriminant D=(–8)2 - 4172=-224. Nangangahulugan ito na ang parabola ay hindi humahawak sa x-axis at ang function ay hindi kailanman kumukuha ng halaga na 0, kaya ang equation ay walang tunay na mga ugat.
3. Trigonometric equation
Ang
Trigonometric function ay isinasaalang-alang sa isang trigonometric na bilog, ngunit maaari ding katawanin sa isang Cartesian coordinate system. Sa artikulong ito, titingnan natin ang dalawang pangunahing trigonometric function at ang kanilang mga equation: sinx at cosx. Dahil ang mga function na ito ay bumubuo ng trigonometric na bilog na may radius 1, |sinx| at |cosx| hindi maaaring mas malaki sa 1. Kaya aling sinx equation ang walang mga ugat? Isaalang-alang ang graph ng sinx function na ipinakita sa larawansa ibaba.
Nakikita namin na ang function ay simetriko at may panahon ng pag-uulit na 2pi. Batay dito, masasabi nating ang pinakamataas na halaga ng pagpapaandar na ito ay maaaring 1, at ang pinakamababang -1. Halimbawa, ang expression na cosx=5 ay hindi magkakaroon ng mga ugat, dahil ang modulo nito ay mas malaki kaysa sa isa.
Ito ang pinakasimpleng halimbawa ng mga trigonometric equation. Sa katunayan, ang kanilang solusyon ay maaaring tumagal ng maraming pahina, sa dulo kung saan napagtanto mo na ginamit mo ang maling formula at kailangan mong magsimulang muli. Minsan, kahit na may tamang paghahanap ng mga ugat, maaari mong kalimutang isaalang-alang ang mga paghihigpit sa ODZ, kaya naman may dagdag na ugat o agwat sa sagot, at ang buong sagot ay nagiging mali. Samakatuwid, mahigpit na sundin ang lahat ng mga paghihigpit, dahil hindi lahat ng mga ugat ay umaangkop sa saklaw ng gawain.
4. Mga Sistema ng Equation
Ang sistema ng mga equation ay isang hanay ng mga equation na pinagsama sa mga kulot o square bracket. Ang mga kulot na braces ay tumutukoy sa magkasanib na pagpapatupad ng lahat ng mga equation. Ibig sabihin, kung ang isa man lang sa mga equation ay walang mga ugat o sumasalungat sa isa pa, ang buong sistema ay walang solusyon. Ang mga square bracket ay tumutukoy sa salitang "o". Nangangahulugan ito na kung may solusyon man lang ang isa sa mga equation ng system, may solusyon ang buong system.
Ang sagot ng system na may mga square bracket ay ang kabuuan ng lahat ng mga ugat ng mga indibidwal na equation. At ang mga system na may mga kulot na braces ay may mga karaniwang ugat lamang. Ang mga sistema ng mga equation ay maaaring magsama ng ganap na magkakaibang mga pag-andar, kaya ang kumplikadong ito ay hindinagbibigay-daan sa iyo na agad na sabihin kung aling equation ang walang mga ugat.
Generalization at mga tip para sa paghahanap ng mga ugat ng equation
Sa mga librong may problema at mga aklat-aralin ay may iba't ibang uri ng mga equation: yaong may mga ugat, at yaong wala sa kanila. Una sa lahat, kung hindi mo mahanap ang mga ugat, huwag isipin na wala silang lahat. Maaaring nagkamali ka sa isang lugar, pagkatapos ay i-double check lang ang iyong solusyon.
Nasaklaw na namin ang pinakapangunahing mga equation at ang mga uri ng mga ito. Ngayon ay maaari mong sabihin kung aling equation ang walang mga ugat. Sa karamihan ng mga kaso, hindi ito mahirap gawin. Upang makamit ang tagumpay sa paglutas ng mga equation, atensyon at konsentrasyon lamang ang kailangan. Magsanay nang higit pa, makakatulong ito sa iyong mag-navigate sa materyal nang mas mahusay at mas mabilis.
Kaya, ang equation ay walang mga ugat kung:
- sa linear equation mx=n ang value m=0 at n=0;
- sa isang quadratic equation kung ang discriminant ay mas mababa sa zero;
- sa isang trigonometric equation ng anyong cosx=m / sinx=n, kung |m| > 0, |n| > 0;
- sa sistema ng mga equation na may mga kulot na bracket kung hindi bababa sa isang equation ang walang mga ugat, at may mga square bracket kung ang lahat ng equation ay walang mga ugat.
