Ang kakayahang matukoy ang dami ng spatial figure ay mahalaga para sa paglutas ng mga geometriko at praktikal na problema. Ang isa sa mga figure na ito ay isang prisma. Isasaalang-alang namin sa artikulo kung ano ito at ipakita kung paano kalkulahin ang volume ng isang inclined prism.
Ano ang ibig sabihin ng prism sa geometry?
Ito ay isang regular na polyhedron (polyhedron), na binubuo ng dalawang magkaparehong base na matatagpuan sa magkatulad na mga eroplano, at ilang parallelogram na nagkokonekta sa mga markadong base.
Ang mga base ng prism ay maaaring mga arbitrary na polygon, gaya ng triangle, quadrilateral, heptagon, at iba pa. Bukod dito, tinutukoy ng bilang ng mga sulok (gilid) ng polygon ang pangalan ng figure.
Anumang prisma na may base na n-gon (n ang bilang ng mga gilid) ay binubuo ng n+2 mukha, 2 × n vertices at 3 × n gilid. Mula sa ibinigay na mga numero makikita na ang bilang ng mga elemento ng prisma ay tumutugma sa teorema ni Euler:
3 × n=2 × n + n + 2 - 2
Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita kung ano ang hitsura ng triangular at quadrangular na prism na gawa sa salamin.
Mga uri ng figure. Nakatagilid na prisma
Nasabi na sa itaas na ang pangalan ng isang prisma ay tinutukoy ng bilang ng mga gilid ng polygon sa base. Gayunpaman, may iba pang mga tampok sa istraktura nito na tumutukoy sa mga katangian ng figure. Kaya, kung ang lahat ng parallelograms na bumubuo sa lateral surface ng prism ay kinakatawan ng mga parihaba o parisukat, kung gayon ang nasabing figure ay tinatawag na isang tuwid na linya. Para sa isang tuwid na prisma, ang distansya sa pagitan ng mga base ay katumbas ng haba ng gilid ng gilid ng anumang parihaba.
Kung ang ilan o lahat ng mga gilid ay parallelograms, kung gayon ang pinag-uusapan natin ay isang inclined prism. Mas mababa na ang taas nito kaysa sa haba ng tadyang sa gilid.
Ang isa pang pamantayan kung saan inuri ang mga figure na isinasaalang-alang ay ang mga haba ng mga gilid at ang mga anggulo ng polygon sa base. Kung sila ay pantay sa isa't isa, kung gayon ang polygon ay magiging tama. Ang isang tuwid na pigura na may regular na polygon sa mga base ay tinatawag na regular. Ito ay maginhawa upang gumana dito kapag tinutukoy ang ibabaw na lugar at dami. Ang isang inclined prism sa bagay na ito ay nagpapakita ng ilang mga paghihirap.
Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng dalawang prism na may parisukat na base. Ang 90° angle ay nagpapakita ng pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng isang tuwid at isang pahilig na prisma.
Formula para sa pagtukoy ng volume ng isang figure
Bahagi ng espasyo na napapaligiran ng mga mukha ng isang prisma ay tinatawag na volume nito. Para sa isinasaalang-alang na mga numero ng anumang uri, ang halagang ito ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng sumusunod na formula:
V=h × So
Dito, ang simbolo h ay tumutukoy sa taas ng prisma,na isang sukatan ng distansya sa pagitan ng dalawang base. Simbolo So- isang base square.
Madaling mahanap ang base area. Dahil sa katotohanan kung ang polygon ay regular o hindi, at alam ang bilang ng mga gilid nito, dapat mong ilapat ang naaangkop na formula at makakuha ng So. Halimbawa, para sa isang regular na n-gon na may haba sa gilid a, ang lugar ay magiging:
S=n / 4 × a2 × ctg (pi / n)
Ngayon ay lumipat tayo sa taas h. Para sa isang tuwid na prisma, ang pagtukoy sa taas ay hindi mahirap, ngunit para sa isang pahilig na prisma, ito ay hindi isang madaling gawain. Maaari itong malutas sa pamamagitan ng iba't ibang mga geometric na pamamaraan, simula sa mga tiyak na paunang kondisyon. Gayunpaman, mayroong isang unibersal na paraan upang matukoy ang taas ng isang pigura. Ilarawan natin ito nang maikli.
Ang ideya ay upang mahanap ang distansya mula sa isang punto sa kalawakan hanggang sa isang eroplano. Ipagpalagay na ang eroplano ay ibinigay ng equation:
A × x+ B × y + C × z + D=0
Pagkatapos ay nasa malayo ang eroplano:
h=|A × x1 + B × y1+ C × z1 +D| / √ (A2 + B2+ C2)
Kung ang mga coordinate axes ay nakaayos upang ang punto (0; 0; 0) ay nasa eroplano ng ibabang base ng prism, kung gayon ang equation para sa base plane ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
z=0
Ito ay nangangahulugan na ang formula para sa taas ay isusulatkaya:
h=z1
Ito ay sapat na upang mahanap ang z-coordinate ng anumang punto ng itaas na base upang matukoy ang taas ng figure.
Halimbawa ng paglutas ng problema
Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng quadrangular prism. Ang base ng isang hilig na prisma ay isang parisukat na may gilid na 10 cm. Kinakailangang kalkulahin ang dami nito kung alam na ang haba ng gilid ng gilid ay 15 cm, at ang talamak na anggulo ng frontal parallelogram ay 70 °.
Dahil ang taas h ng figure ay ang taas din ng parallelogram, gumagamit kami ng mga formula upang matukoy ang lugar nito upang mahanap ang h. Tukuyin natin ang mga gilid ng parallelogram tulad ng sumusunod:
a=10cm;
b=15cm
Pagkatapos ay maaari mong isulat ang mga sumusunod na formula para dito matukoy ang lugar Sp:
Sp=a × b × sin (α);
Sp=a × h
Mula sa kung saan tayo kumukuha:
h=b × sin (α)
Narito ang α ay isang matinding anggulo ng parallelogram. Dahil ang base ay isang parisukat, ang formula para sa volume ng isang inclined prism ay magkakaroon ng anyong:
V=a2 × b × kasalanan (α)
Pinapalitan namin ang data mula sa kundisyon sa formula at makuha ang sagot: V ≈ 1410 cm3.
