Ang seksyon ng pisika na nag-aaral sa mga katangian ng paggalaw ng likidong media ay tinatawag na hydrodynamics. Isa sa mga pangunahing mathematical expression ng hydrodynamics ay ang Bernoulli equation para sa isang perpektong likido. Ang artikulo ay nakatuon sa paksang ito.
Ano ang perpektong likido?
Alam ng maraming tao na ang likidong substance ay isang pinagsama-samang estado ng matter na nagpapanatili ng volume sa ilalim ng pare-parehong panlabas na mga kondisyon, ngunit nagbabago ang hugis nito sa kaunting epekto dito. Ang perpektong likido ay isang likidong sangkap na walang lagkit at hindi mapipigil. Ito ang dalawang pangunahing katangian na nagpapaiba nito sa mga tunay na likido.
Tandaan na halos lahat ng tunay na likido ay maaaring ituring na hindi mapipigil, dahil ang isang maliit na pagbabago sa kanilang volume ay nangangailangan ng malaking panlabas na presyon. Halimbawa, kung lumikha ka ng isang presyon ng 5 atmospheres (500 kPa), pagkatapos ay tataas ng tubig ang density nito sa pamamagitan lamang ng 0.024%. Tulad ng para sa isyu ng lagkit, para sa isang bilang ng mga praktikal na problema, kapag ang tubig ay itinuturing bilang isang gumaganang likido, maaari itong mapabayaan. Para sa kapakanan ng pagkakumpleto, tandaan namin iyonAng dynamic na lagkit ng tubig sa 20 oC ay 0.001 Pas2, na maliit kumpara sa value na ito para sa honey (>2000).
Mahalagang huwag malito ang mga konsepto ng ideal fluid at ideal gas, dahil ang huli ay madaling ma-compress.
Continuity equation
Sa hydrodynamics, ang paggalaw ng isang perpektong likido ay nagsisimulang isaalang-alang mula sa pag-aaral ng equation ng continuity ng daloy nito. Upang maunawaan ang kakanyahan ng isyu, kinakailangang isaalang-alang ang paggalaw ng likido sa pamamagitan ng tubo. Isipin na sa pasukan ang tubo ay may sectional area A1, at sa outlet A2.
Ngayon ipagpalagay na ang likido ay dumadaloy sa simula ng tubo na may bilis na v1, nangangahulugan ito na sa paglipas ng panahon t sa seksyong A1volume ng daloy V1=A1v1t. Dahil ang likido ay perpekto, iyon ay, hindi mapipigil, eksaktong kaparehong dami ng tubig ang dapat lumabas sa dulo ng tubo sa oras t, makuha natin ang: V2=A2 v2t. Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga volume na V1 at V2 , ang equation para sa pagpapatuloy ng daloy ng isang perpektong fluid ay sumusunod:
A1v1=A2v2.
Mula sa resultang equation, sumusunod na kung A1>A2, pagkatapos ay v1 dapat ay mas mababa sa v2. Sa madaling salita, sa pamamagitan ng pagbabawas ng cross section ng pipe, sa gayon ay pinapataas natin ang bilis ng daloy ng likido na umaalis dito. Malinaw, ang epektong ito ay naobserbahan ng bawat tao sa kanilang buhay na kahit minsan ay nagdidilig sa mga kama ng bulaklak gamit ang isang hose ohardin, kaya tinatakpan ng iyong daliri ang butas ng hose, mapapanood mo kung paano lumalakas ang jet ng tubig mula rito.
Continuity equation para sa branched pipe
Ito ay kagiliw-giliw na isaalang-alang ang kaso ng paggalaw ng isang perpektong likido sa pamamagitan ng isang tubo na walang isa, ngunit dalawa o higit pang mga labasan, iyon ay, ito ay branched. Halimbawa, ang cross-sectional area ng isang pipe sa inlet ay A1, at patungo sa outlet ito ay sumasanga sa dalawang pipe na may mga seksyon A2at A3. Tukuyin natin ang mga rate ng daloy v2 at v3, kung alam na ang tubig ay pumapasok sa pumapasok sa bilis na v 1.
Gamit ang continuity equation, makukuha natin ang expression: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Upang malutas ang equation na ito para sa hindi kilalang mga bilis, kailangan mong maunawaan na sa labasan, sa anumang tubo ang daloy, ito ay gumagalaw sa parehong bilis, iyon ay, v2=v3. Ang katotohanang ito ay maaaring maunawaan nang intuitive. Kung ang outlet pipe ay nahahati sa dalawang bahagi ng ilang partisyon, ang daloy ng rate ay hindi magbabago. Dahil sa katotohanang ito, makukuha natin ang solusyon: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
Equation ni Bernoulli para sa perpektong likido
Daniil Bernoulli, isang Swiss physicist at mathematician na nagmula sa Dutch, sa kanyang akdang "Hydrodynamics" (1734) ay nagpakita ng isang equation para sa isang perpektong likido na naglalarawan sa paggalaw nito. Ito ay nakasulat sa sumusunod na anyo:
P+ ρv2/2 + ρgh=const.
Ang expression na ito ay sumasalamin sa batas ng konserbasyon ng enerhiya sa kaso ng daloy ng likido. Kaya, ang unang termino (P) ay ang presyon na nakadirekta kasama ang fluid displacement vector, na naglalarawan sa gawain ng daloy, ang pangalawang termino (ρv2/2) ay ang kinetic enerhiya ng fluid substance, at ang pangatlo ang termino (ρgh) ay ang potensyal na enerhiya nito.
Tandaan na ang equation na ito ay wasto para sa isang perpektong likido. Sa katotohanan, palaging may friction ng fluid substance laban sa mga dingding ng pipe at sa loob ng volume nito, samakatuwid, may karagdagang termino na ipinapasok sa itaas na Bernoulli equation na naglalarawan sa mga pagkawala ng enerhiya na ito.
Paggamit ng Bernoulli Equation
Nakakainteres na banggitin ang ilang imbensyon na gumagamit ng mga pagbabawas mula sa Bernoulli equation:
- Chimney at mga hood. Ito ay sumusunod mula sa equation na mas malaki ang bilis ng paggalaw ng isang fluid substance, mas mababa ang presyon nito. Ang bilis ng paggalaw ng hangin sa tuktok ng tsimenea ay mas malaki kaysa sa base nito, kaya ang daloy ng usok ay palaging pataas dahil sa pagkakaiba ng presyon.
- Mga tubo ng tubig. Nakakatulong ang equation na maunawaan kung paano magbabago ang pressure ng tubig sa pipe kung babaguhin ang diameter ng huli.
- Mga Eroplano at Formula 1. Ang anggulo ng mga pakpak ng isang sasakyang panghimpapawid at isang pakpak ng F1 ay nagbibigay ng pagkakaiba sa presyon ng hangin sa itaas at ibaba ng pakpak, na lumilikha ng lakas ng pagtaas at pagbaba, ayon sa pagkakabanggit.
Mga mode ng daloy ng likido
Ang equation ni Bernoulli ay hindiisinasaalang-alang ang fluid motion mode, na maaaring may dalawang uri: laminar at turbulent. Ang daloy ng laminar ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang kalmado na daloy, kung saan ang mga layer ng likido ay gumagalaw kasama ang medyo makinis na mga tilapon at hindi naghahalo sa isa't isa. Ang magulong mode ng fluid motion ay nailalarawan sa magulong paggalaw ng bawat molekula na bumubuo sa daloy. Ang isang tampok ng magulong rehimen ay ang pagkakaroon ng mga eddies.
Aling paraan ang daloy ng likido ay nakasalalay sa ilang mga kadahilanan (mga tampok ng system, halimbawa, ang pagkakaroon o kawalan ng pagkamagaspang sa panloob na ibabaw ng tubo, ang lagkit ng sangkap at ang bilis ng paggalaw). Ang paglipat sa pagitan ng mga itinuturing na mode ng paggalaw ay inilalarawan ng mga Reynolds number.
Ang isang kapansin-pansing halimbawa ng laminar flow ay ang mabagal na paggalaw ng dugo sa pamamagitan ng makinis na mga daluyan ng dugo. Ang isang halimbawa ng magulong daloy ay ang malakas na presyon ng tubig mula sa gripo.
