Isa sa mga katangian ng anumang wave ay ang kakayahang magdiffract sa mga obstacle, na ang laki nito ay maihahambing sa wavelength ng wave na ito. Ang ari-arian na ito ay ginagamit sa tinatawag na diffraction gratings. Ano ang mga ito, at kung paano magagamit ang mga ito upang pag-aralan ang emission at absorption spectra ng iba't ibang materyales, ay tinalakay sa artikulo.
Diffraction phenomenon
Ang phenomenon na ito ay binubuo sa pagbabago ng trajectory ng rectilinear propagation ng wave kapag may lumitaw na obstacle sa landas nito. Hindi tulad ng repraksyon at pagmuni-muni, ang diffraction ay kapansin-pansin lamang sa napakaliit na mga hadlang, ang mga geometriko na sukat nito ay nasa pagkakasunud-sunod ng isang wavelength. Mayroong dalawang uri ng diffraction:
- baluktot na alon sa paligid ng isang bagay kapag ang haba ng daluyong ay mas malaki kaysa sa laki ng bagay na ito;
- pagkalat ng alon kapag dumadaan sa mga butas ng iba't ibang geometric na hugis, kapag ang mga sukat ng mga butas ay mas maliit kaysa sa wavelength.
Ang phenomenon ng diffraction ay katangian ng sound, sea at electromagnetic waves. Higit pa sa artikulo, isasaalang-alang namin ang isang diffraction grating para sa liwanag lamang.
Kababalaghan ng interference
Ang mga pattern ng diffraction na lumalabas sa iba't ibang obstacle (mga round hole, slot at gratings) ay resulta hindi lamang ng diffraction, kundi pati na rin ng interference. Ang kakanyahan ng huli ay ang superposisyon ng mga alon sa bawat isa, na ibinubuga ng iba't ibang mga mapagkukunan. Kung ang mga source na ito ay nagpapalabas ng mga alon habang pinapanatili ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ito (ang pag-aari ng pagkakaugnay-ugnay), kung gayon ang isang matatag na pattern ng interference ay maaaring maobserbahan sa oras.
Ang posisyon ng maxima (maliwanag na lugar) at minima (madilim na sona) ay ipinaliwanag tulad ng sumusunod: kung ang dalawang wave ay dumating sa isang partikular na punto sa antiphase (isa na may maximum at ang isa ay may minimum na absolute amplitude), pagkatapos ay "sirain" nila ang isa't isa, at ang isang minimum ay sinusunod sa punto. Sa kabaligtaran, kung ang dalawang alon ay dumating sa parehong yugto sa isang punto, sila ay magpapatibay sa isa't isa (maximum).
Ang parehong phenomena ay unang inilarawan ng Englishman na si Thomas Young noong 1801, nang pag-aralan niya ang diffraction sa pamamagitan ng dalawang slits. Gayunpaman, unang napansin ng Italian Grimaldi ang hindi pangkaraniwang bagay na ito noong 1648, nang pag-aralan niya ang pattern ng diffraction na ibinigay ng sikat ng araw na dumadaan sa isang maliit na butas. Hindi naipaliwanag ni Grimaldi ang mga resulta ng kanyang mga eksperimento.
Paraang matematikal na ginamit upang pag-aralan ang diffraction
Ang pamamaraang ito ay tinatawag na Huygens-Fresnel na prinsipyo. Binubuo ito sa assertion na sa prosesopagpapalaganap ng harap ng alon, ang bawat isa sa mga punto nito ay pinagmumulan ng mga pangalawang alon, ang interference nito ay tumutukoy sa nagreresultang oscillation sa isang arbitrary na puntong isinasaalang-alang.
Ang inilarawang prinsipyo ay binuo ni Augustin Fresnel sa unang kalahati ng ika-19 na siglo. Kasabay nito, nagpatuloy si Fresnel mula sa mga ideya ng wave theory ni Christian Huygens.
Bagaman ang prinsipyo ng Huygens-Fresnel ay hindi mahigpit sa teorya, matagumpay itong nagamit upang mathematically ilarawan ang mga eksperimento na may diffraction at interference.
Diffraction sa malapit at malayong field
Ang
Diffraction ay isang medyo kumplikadong phenomenon, ang eksaktong mathematical na solusyon kung saan nangangailangan ng pagsasaalang-alang sa teorya ng electromagnetism ni Maxwell. Samakatuwid, sa pagsasagawa, tanging mga espesyal na kaso ng hindi pangkaraniwang bagay na ito ang isinasaalang-alang, gamit ang iba't ibang mga pagtatantya. Kung flat ang wavefront incident sa obstacle, may dalawang uri ng diffraction:
- sa malapit na field, o Fresnel diffraction;
- sa malayong field, o Fraunhofer diffraction.
Ang mga salitang "malayo at malapit na field" ay nangangahulugang ang distansya sa screen kung saan naobserbahan ang pattern ng diffraction.
Ang paglipat sa pagitan ng Fraunhofer at Fresnel diffraction ay maaaring matantya sa pamamagitan ng pagkalkula ng numero ng Fresnel para sa isang partikular na kaso. Ang numerong ito ay tinukoy bilang sumusunod:
F=a2/(Dλ).
Narito ang λ ay ang wavelength ng liwanag, ang D ay ang distansya sa screen, ang a ay ang laki ng bagay kung saan nangyayari ang diffraction.
Kung F<1, isaalang-alangmalapit na sa field approximation.
Maraming praktikal na kaso, kabilang ang paggamit ng diffraction grating, ay isinasaalang-alang sa malayong field approximation.
Ang konsepto ng isang rehas na bakal kung saan nagdi-diffract ang mga alon
Ang sala-sala na ito ay isang maliit na patag na bagay, kung saan ang isang pana-panahong istraktura, tulad ng mga guhit o mga uka, ay inilalapat sa ilang paraan. Ang isang mahalagang parameter ng naturang rehas na bakal ay ang bilang ng mga piraso sa bawat haba ng yunit (karaniwan ay 1 mm). Ang parameter na ito ay tinatawag na lattice constant. Dagdag pa, ilalarawan natin ito sa pamamagitan ng simbolo na N. Tinutukoy ng katumbas ng N ang distansya sa pagitan ng mga katabing piraso. Tukuyin natin ito ng letrang d, pagkatapos ay:
d=1/N.
Kapag bumagsak ang isang plane wave sa naturang grating, nakakaranas ito ng panaka-nakang mga kaguluhan. Ang huli ay ipinapakita sa screen sa anyo ng isang partikular na larawan, na resulta ng interference ng wave.
Mga uri ng grating
Mayroong dalawang uri ng diffraction grating:
- passing, o transparent;
- reflective.
Ang una ay ginawa sa pamamagitan ng paglalapat ng mga opaque na stroke sa salamin. Gamit ang gayong mga plato na ginagawa nila sa mga laboratoryo, ginagamit ang mga ito sa mga spectroscope.
Ang pangalawang uri, iyon ay, reflective gratings, ay ginagawa sa pamamagitan ng paglalagay ng pana-panahong mga uka sa pinakintab na materyal. Ang isang kapansin-pansing pang-araw-araw na halimbawa ng naturang sala-sala ay isang plastic na CD o DVD disc.
Lattice equation
Isinasaalang-alang ang Fraunhofer diffraction sa isang grating, ang sumusunod na expression ay maaaring isulat para sa light intensity sa diffraction pattern:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, kung saan
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Ang
Parameter a ay ang lapad ng isang slot, at ang parameter d ay ang distansya sa pagitan ng mga ito. Ang isang mahalagang katangian sa pagpapahayag para sa I(θ) ay ang anggulo θ. Ito ang anggulo sa pagitan ng gitnang patayo sa grating plane at isang tiyak na punto sa pattern ng diffraction. Sa mga eksperimento, sinusukat ito gamit ang goniometer.
Sa ipinakitang formula, tinutukoy ng expression sa panaklong ang diffraction mula sa isang slit, at ang expression sa square bracket ay resulta ng interference ng wave. Kapag pinag-aaralan ito para sa kondisyon ng interference maxima, mapupunta tayo sa sumusunod na formula:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Angle θ0 nailalarawan ang wave ng insidente sa grating. Kung ang harap ng alon ay parallel dito, pagkatapos ay θ0=0, at ang huling expression ay magiging:
sin(θm)=mλ/d.
Ang formula na ito ay tinatawag na diffraction grating equation. Ang halaga ng m ay tumatagal sa anumang integer, kabilang ang mga negatibo at zero, ito ay tinatawag na pagkakasunud-sunod ng diffraction.
Lattice equation analysis
Sa nakaraang talata, nalaman natinna ang posisyon ng pangunahing maxima ay inilalarawan ng equation:
sin(θm)=mλ/d.
Paano ito maisasabuhay? Ito ay pangunahing ginagamit kapag ang liwanag na insidente sa isang diffraction grating na may tuldok d ay nabulok sa mga indibidwal na kulay. Kung mas mahaba ang wavelength λ, mas malaki ang angular na distansya sa maximum na tumutugma dito. Ang pagsukat ng katumbas na θm para sa bawat wave ay nagbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang haba nito, at samakatuwid ay matukoy ang buong spectrum ng nag-iilaw na bagay. Kung ihahambing ang spectrum na ito sa data mula sa isang kilalang database, masasabi natin kung aling mga kemikal na elemento ang naglabas nito.
Ang proseso sa itaas ay ginagamit sa mga spectrometer.
Grid resolution
Sa ilalim nito ay nauunawaan ang gayong pagkakaiba sa pagitan ng dalawang wavelength na lumilitaw sa pattern ng diffraction bilang magkahiwalay na linya. Ang katotohanan ay ang bawat linya ay may isang tiyak na kapal, kapag ang dalawang alon na may malapit na mga halaga ng λ at λ + Δλ ay magkaiba, kung gayon ang mga linya na naaayon sa kanila sa larawan ay maaaring sumanib sa isa. Sa huling kaso, ang resolution ng grating ay sinasabing mas mababa sa Δλ.
Pag-alis sa mga argumento tungkol sa derivation ng formula para sa grating resolution, ipinapakita namin ang huling anyo nito:
Δλ>λ/(mN).
Ang maliit na formula na ito ay nagbibigay-daan sa amin na magtapos: gamit ang isang rehas na bakal, maaari mong paghiwalayin ang mas malalapit na wavelength (Δλ), kung mas mahaba ang wavelength ng liwanag λ, mas marami ang bilang ng mga stroke sa bawat haba ng yunit.(sala-sala constant N), at mas mataas ang pagkakasunud-sunod ng diffraction. Pag-isipan natin ang huli.
Kung titingnan mo ang pattern ng diffraction, pagkatapos ay sa pagtaas ng m, talagang mayroong pagtaas sa distansya sa pagitan ng mga katabing wavelength. Gayunpaman, upang gumamit ng mga order ng mataas na diffraction, kinakailangan na ang intensity ng liwanag sa mga ito ay sapat para sa mga sukat. Sa isang conventional diffraction grating, mabilis itong bumagsak sa pagtaas ng m. Samakatuwid, para sa mga layuning ito, ginagamit ang mga espesyal na grating, na ginawa sa paraang muling ipamahagi ang intensity ng liwanag sa pabor ng malaking m. Bilang panuntunan, ito ay mga reflective grating, ang pattern ng diffraction kung saan nakuha para sa malaking θ0.
Susunod, isaalang-alang ang paggamit ng lattice equation para malutas ang ilang problema.
Mga gawain upang matukoy ang mga anggulo ng diffraction, pagkakasunud-sunod ng diffraction at lattice constant
Magbigay tayo ng mga halimbawa ng paglutas ng ilang problema:
Upang matukoy ang panahon ng diffraction grating, ang sumusunod na eksperimento ay isinasagawa: isang monochromatic na pinagmumulan ng liwanag ay kinuha, ang wavelength nito ay isang kilalang halaga. Sa tulong ng mga lente, nabuo ang isang parallel wave front, iyon ay, ang mga kondisyon para sa Fraunhofer diffraction ay nilikha. Pagkatapos ang harap na ito ay nakadirekta sa isang diffraction grating, ang panahon kung saan ay hindi alam. Sa resultang larawan, ang mga anggulo para sa iba't ibang mga order ay sinusukat gamit ang isang goniometer. Pagkatapos ay kinakalkula ng formula ang halaga ng hindi kilalang panahon. Isagawa natin ang pagkalkulang ito sa isang partikular na halimbawa
Hayaan ang wavelength ng liwanag ay 500 nm at ang anggulo para sa unang pagkakasunud-sunod ng diffraction ay 21o. Batay sa mga datos na ito, kinakailangan upang matukoy ang panahon ng diffraction grating d.
Gamit ang lattice equation, ipahayag ang d at isaksak ang data:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1.4 µm.
Kung gayon ang lattice constant na N ay:
N=1/d ≈ 714 na linya bawat 1 mm.
Karaniwang nahuhulog ang liwanag sa isang diffraction grating na may panahon na 5 microns. Alam na ang wavelength λ=600 nm, ito ay kinakailangan upang mahanap ang mga anggulo kung saan ang maxima ng una at pangalawang order ay lilitaw
Para sa unang maximum na makukuha natin:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Lalabas ang pangalawang maximum para sa anggulo θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Monochromatic na ilaw ay bumagsak sa isang diffraction grating na may panahon na 2 microns. Ang wavelength nito ay 550 nm. Kinakailangang malaman kung gaano karaming mga diffraction order ang lalabas sa magreresultang larawan sa screen
Ang ganitong uri ng problema ay nalulutas tulad ng sumusunod: una, dapat mong tukuyin ang dependence ng anggulo θm sa pagkakasunud-sunod ng diffraction para sa mga kondisyon ng problema. Pagkatapos nito, kinakailangang isaalang-alang na ang pag-andar ng sine ay hindi maaaring kumuha ng mga halaga na higit sa isa. Ang huling katotohanan ay magbibigay-daan sa amin na sagutin ang problemang ito. Gawin natin ang mga inilarawang aksyon:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Ang pagkakapantay-pantay na ito ay nagpapakita na kapag m=4, ang expression sa kanang bahagi ay magiging katumbas ng 1,1, at sa m=3 ito ay magiging katumbas ng 0.825. Nangangahulugan ito na ang paggamit ng diffraction grating na may panahon na 2 μm sa wavelength na 550 nm, maaari mong makuha ang maximum na ika-3 pagkakasunod-sunod ng diffraction.
Ang problema sa pagkalkula ng resolution ng grating
Ipagpalagay na para sa eksperimento ay gagamit sila ng diffraction grating na may panahon na 10 microns. Kinakailangang kalkulahin sa kung anong minimum na wavelength ang maaaring mag-iba ang mga alon na malapit sa λ=580 nm upang lumitaw ang mga ito bilang hiwalay na maxima sa screen.
Ang sagot sa problemang ito ay nauugnay sa pagpapasiya ng resolution ng itinuturing na grating para sa isang naibigay na wavelength. Kaya, ang dalawang alon ay maaaring mag-iba sa pamamagitan ng Δλ>λ/(mN). Dahil ang lattice constant ay inversely proportional sa period d, ang expression na ito ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:
Δλ>λd/m.
Ngayon para sa wavelength λ=580 nm isinusulat namin ang equation ng sala-sala:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Kung saan natin nakuha na ang maximum na pagkakasunud-sunod ng m ay magiging 17. Ang pagpapalit ng numerong ito sa formula para sa Δλ, mayroon tayong:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 o 0.00034 nm.
Nakakuha kami ng napakataas na resolution kapag ang panahon ng diffraction grating ay 10 microns. Sa pagsasagawa, bilang panuntunan, hindi ito nakakamit dahil sa mababang intensity ng maxima ng mga order ng mataas na diffraction.
