Ang mga ordinaryong fraction ay ginagamit upang isaad ang ratio ng isang bahagi sa kabuuan. Halimbawa, isang cake ang ibinahagi sa limang bata, kaya bawat isa ay nakakuha ng ikalimang bahagi ng cake (1/5).
Ang mga ordinaryong fraction ay mga notasyon ng anyong a/b, kung saan ang a at b ay anumang natural na numero. Ang numerator ay ang una o pinakamataas na numero, at ang denominator ay ang pangalawa o ibabang numero. Ang denominator ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga bahagi kung saan ang kabuuan ay hinati, at ang numerator ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga bahagi na kinuha.
Kasaysayan ng mga karaniwang fraction
Ang mga fraction ay binanggit sa unang pagkakataon sa mga manuskrito ng ika-8 siglo, kalaunan - noong ika-17 siglo - tatawagin silang "mga sirang numero". Ang mga numerong ito ay dumating sa amin mula sa Sinaunang India, pagkatapos ay ginamit ito ng mga Arabo, at noong ika-12 siglo ay lumitaw ang mga ito sa mga Europeo.
Sa una, ang mga ordinaryong fraction ay may sumusunod na anyo: 1/2, 1/3, 1/4, atbp. Ang mga nasabing fraction, na mayroong isang yunit sa numerator at may denotasyong mga fraction ng kabuuan, ay tinatawag na basic. Makalipas ang maraming sigloang mga Greek, at pagkatapos nila ang mga Indian, ay nagsimulang gumamit ng iba pang mga fraction, ang mga bahagi nito ay maaaring binubuo ng anumang natural na mga numero.
Pag-uuri ng mga karaniwang fraction
May mga tama at hindi wastong fraction. Ang mga tama ay ang mga kung saan ang denominator ay mas malaki kaysa sa numerator, at ang mga mali ay kabaligtaran.
Ang bawat fraction ay resulta ng isang quotient, kaya ang fractional line ay maaaring ligtas na mapalitan ng division sign. Ang pagtatala ng ganitong uri ay ginagamit kapag hindi ganap na maisagawa ang paghahati. Sa pagtukoy sa halimbawa sa simula ng artikulo, sabihin natin na ang bata ay nakakakuha ng bahagi ng cake, hindi ang buong pagkain.
Kung ang isang numero ay may kumplikadong notasyon gaya ng 2 3/5 (dalawang integer at tatlong ikalimang), ito ay pinaghalo, dahil ang natural na numero ay mayroon ding fractional na bahagi. Ang lahat ng hindi wastong fraction ay maaaring malayang ma-convert sa magkahalong mga numero sa pamamagitan ng paghahati ng numerator nang buo sa denominator (sa gayon, ang buong bahagi ay inilalaan), ang natitira ay isinusulat sa lugar ng numerator na may conditional denominator. Kunin natin ang fraction 77/15 bilang isang halimbawa. Hatiin ang 77 sa 15, makuha natin ang integer na bahagi 5 at ang natitirang 2. Samakatuwid, makuha natin ang pinaghalong numero 5 2/15 (limang integer at dalawang ikalabinlima).
Maaari mo ring isagawa ang reverse operation - lahat ng magkahalong numero ay madaling ma-convert sa mga hindi tama. Pina-multiply namin ang natural na numero (integer na bahagi) sa denominator at idinaragdag ito sa numerator ng fractional na bahagi. Gawin natin ang nasa itaas gamit ang fraction 5 2/15. I-multiply namin ang 5 sa 15, makakakuha kami ng 75. Pagkatapos ay idinagdag namin ang 2 sa resultang numero, makakakuha kami ng 77. Iniiwan namin ang denominator nang pareho, at narito ang fraction ng nais na uri - 77/15.
Pagbabawas ng karaniwanfractions
Ano ang ipinahihiwatig ng operasyon ng pagbabawas ng mga fraction? Ang paghahati sa numerator at denominator sa isang hindi-zero na numero, na siyang magiging karaniwang divisor. Sa isang halimbawa, ganito ang hitsura: Ang 5/10 ay maaaring bawasan ng 5. Ang numerator at denominator ay ganap na nahahati sa bilang 5, at ang fraction na 1/2 ay nakuha. Kung imposibleng bawasan ang isang fraction, ito ay tinatawag na irreducible.
Para magkapantay ang mga fraction ng anyong m/n at p/q, ang sumusunod na pagkakapantay-pantay ay dapat na: mq=np. Alinsunod dito, ang mga fraction ay hindi magiging pantay-pantay kung ang pagkakapantay-pantay ay hindi nasisiyahan. Inihahambing din ang mga fraction. Sa mga fraction na may pantay na denominador, mas malaki ang may mas malaking numerator. Sa kabaligtaran, sa mga praksyon na may pantay na numerator, ang isa na may mas malaking denominator ay mas maliit. Sa kasamaang palad, ang lahat ng mga fraction ay hindi maihahambing sa ganitong paraan. Kadalasan, para ihambing ang mga fraction, kailangan mong dalhin ang mga ito sa pinakamababang common denominator (LCD).
NOZ
Isaalang-alang natin ito sa isang halimbawa: kailangan nating ihambing ang mga fraction na 1/3 at 5/12. Nakikipagtulungan kami sa mga denominator, ang least common multiple (LCM) para sa mga numero 3 at 12 - 12. Susunod, buksan natin ang mga numerator. Hinahati namin ang LCM sa unang denominator, nakuha namin ang numero 4 (ito ay isang karagdagang kadahilanan). Pagkatapos ay i-multiply namin ang numero 4 sa numerator ng unang fraction, kaya lumitaw ang isang bagong fraction 4/12. Dagdag pa, ginagabayan ng mga simpleng pangunahing panuntunan, madali nating maihahambing ang mga fraction: 4/12 < 5/12, na nangangahulugang 1/3 < 5/12.
Tandaan: kapag ang numerator ay zero, ang buong fraction ay zero. Ngunit ang denominator ay hindi kailanman maaaring maging katumbas ng zero, dahil hindi mo maaaring hatiin sa zero. Kailanang denominator ay katumbas ng isa, kung gayon ang halaga ng buong fraction ay katumbas ng numerator. Lumalabas na anumang numero ay malayang kinakatawan bilang numerator at denominator ng pagkakaisa: 5/1, 4/1, at iba pa.
Mga pagpapatakbo ng aritmetika na may mga fraction
Paghahambing ng mga fraction ay tinalakay sa itaas. Lumiko tayo sa pagkuha ng kabuuan, pagkakaiba, produkto at mga partial fraction:
Ang pagdaragdag o pagbabawas ay ginagawa lamang pagkatapos ng pagbabawas ng mga fraction sa NOZ. Pagkatapos nito, ang mga numerator ay idinaragdag o binabawasan at isinusulat na ang denominator ay hindi nagbabago: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Ang multiplikasyon ng mga fraction ay medyo naiiba: gumagana ang mga ito nang hiwalay sa mga numerator, at pagkatapos ay sa mga denominator: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Para hatiin ang mga fraction, kailangan mong i-multiply ang una sa reciprocal ng pangalawa (ang mga reciprocal ay 5/7 at 7/5). Kaya: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Kailangan mong malaman na kapag nagtatrabaho sa magkahalong mga numero, ang mga operasyon ay isinasagawa nang hiwalay sa mga bahaging integer at hiwalay sa mga fractional: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (walong integer at anim na ikapito). Sa kasong ito, nagdagdag kami ng 5 at 3, pagkatapos ay 5/7 na may 1/7. Para sa multiplikasyon o paghahati, dapat mong isalin ang mga pinaghalong numero at gumawa ng mga hindi wastong fraction.
Malamang, pagkatapos basahin ang artikulong ito, natutunan mo ang lahat tungkol sa mga ordinaryong fraction, mula sa kasaysayan ng paglitaw ng mga ito hanggang sa mga operasyong aritmetika. Umaasa kami na ang lahat ng iyong mga katanungan ay naayos na.
