Sa matematika, ang summation (na tinutukoy ng malaking simbolo ng Greek sigma) ay isang set ng mga summand ng mga numero. Ano ang halaga? Ito ang resulta ng naturang aksyon. Kung ang mga numero ay idinagdag nang sunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, ang intermediate na resulta ay isang bahagyang kabuuan.
Ano ang halaga?
Ang mga numerong susumahin ay maaaring integer, rational, real o complex. Bilang karagdagan sa mga ito, maaaring magdagdag ng iba pang mga uri ng value: mga vector, matrice, polynomial, at sa pangkalahatang mga elemento ng anumang additive group (o kahit isang monoid).
Kung ang bilang ng mga elemento ng mga termino ay may hangganan, ang pagsusuma ay palaging nagbibigay ng isang mahusay na tinukoy na halaga. Ang kabuuan ng isang walang katapusang pagkakasunud-sunod ng mga halaga ay tinatawag na isang serye. Madalas na matukoy ang halaga nito gamit ang isang limitasyon (bagaman kung minsan ang halaga ay maaaring walang katapusan).
Sequences
Ang pagsusuma ng mga numero [3, 7, 2, 1] ay maaaring tukuyin ng isang expression na ang halaga ay ang kabuuan ng mga digit na kasama dito, halimbawa 3 + 7 + 2 + 1=13. Dahil ang karagdagankaugnay nito, ang kabuuan ay hindi nakadepende sa kung paano pinagsama-sama ang mga termino, halimbawa, (3 + 7) + (2 + 1) at 3 + ((7 + 2) + 1) parehong katumbas ng siyam, kaya ang mga panaklong ay karaniwang ibinibigay sa. Ang pagdaragdag ay commutative din, kaya ang muling pagsasaayos ng mga termino ay hindi nagbabago sa halaga ng kabuuan. Tandaan na maaaring hindi gumana ang property na ito para sa walang katapusang pagsusuma.
Walang espesyal na notasyon para sa pagbubuod ng mga sequence ng ganitong uri. Mayroon lamang isang bahagyang nuance kung mayroong mas mababa sa dalawang elemento. Ang kabuuan ng isang pagkakasunud-sunod ng isang miyembro ay hindi naglalaman ng isang plus sign (ito ay hindi nakikilala mula sa anyo ng numero mismo), at kung walang mga elemento sa lahat, kung gayon hindi ito maaaring isulat (ngunit sa halip ay maaari itong tukuyin ng ang halaga nito "0"). Kung, gayunpaman, ang mga tuntunin ng pagkakasunud-sunod ay tinukoy ng isang partikular na pattern, gaya ng isang function, maaaring maging kapaki-pakinabang o maging mahalaga ang summation operator.
Record
Upang maunawaan kung ano ang kabuuan, kailangan ding i-parse ang hitsura nito.
Upang kabuuan ng pagkakasunod-sunod ng mga integer mula 1 hanggang 100, kadalasang ginagamit ang isang expression na may kasamang ellipsis upang ipahiwatig ang mga nawawalang miyembro: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Ang pattern ay medyo madaling makita sa halimbawang ito. Gayunpaman, para sa mas kumplikadong mga opsyon, kinakailangang tukuyin nang eksakto ang panuntunang ginamit upang mahanap ang halaga ng mga elemento, na maaaring makamit gamit ang "Σ" summation operator. Gamit ang simbolong ito (sigma), maaari mong ilapat ang sumusunod na notasyon:
Ang halaga ng expression na ito ay 5050. Mahahanap ito gamit ang mathematical induction, kung saan nanggaling ang pangalawang bahagi ng formula.
Para sa iba't ibang sequence, magbabago ang formula. Ang proseso ng pag-record ay binabawasan sa paghahanap para sa pre-image ng ilang walang katapusang sequence at pagkatapos ay ilarawan ito gamit ang isang formula. Matapos magawa ito, hindi mahirap maunawaan kung ano ang halaga sa isang partikular na kaso.
Kapag kinakailangan na linawin na ang mga numero ay idinagdag kasama ng kanilang mga palatandaan (plus o minus), ang terminong algebraic sum ay ginagamit. Halimbawa, sa teorya ng electrical circuit, isinasaalang-alang ng mga batas sa circuit ng Kirchhoff ang algebraic na kabuuan ng mga alon sa isang network ng mga conductor na nagpupulong sa isang punto, na nagbibigay ng magkasalungat na senyales sa mga agos na dumadaloy sa loob at labas ng isang node.
