Ang paghahanap ng determinant ng isang matrix ay isang mahalagang aksyon hindi lamang para sa linear algebra: halimbawa, sa economics, gamit ang kalkulasyong ito, ang mga sistema ng linear equation na may maraming hindi alam ay nalulutas, na malawakang ginagamit sa mga problema sa ekonomiya.
Determinant concept
Ang determinant, o determinant, ng isang matrix ay isang value na katumbas ng volume ng isang parallelepiped na binuo sa mga row o column vectors nito. Ang halagang ito ay maaari lamang kalkulahin para sa isang parisukat na matrix, na may parehong bilang ng mga row at column. Kung ang mga miyembro ng matrix ay mga numero, ang determinant ay isa ring numero.
Pagkalkula ng mga determinant
Dapat tandaan na may ilang mga panuntunan na maaaring lubos na mapadali ang mga naturang kalkulasyon.
Kaya ang determinant ng isang matrix na binubuo ng isang miyembro ay katumbas ng nag-iisang elemento nito. Hindi mahirap kalkulahin ang second-order determinant; para dito, sapat na upang ibawas ang produkto ng mga elementong matatagpuan sa pangalawang dayagonal mula sa produkto ng mga miyembro ng pangunahing dayagonal.
Ang pagkalkula ng determinant ng 3rd order ay pinakamadaling gawinayon sa tuntuning tatsulok. Upang gawin ito, gawin ang mga sumusunod na pagkilos:
- Hanapin ang produkto ng tatlong miyembro ng matrix na matatagpuan sa pangunahing isa nito
- Multiply sa tatlong terminong matatagpuan sa mga tatsulok na ang mga base ay parallel sa pangunahing dayagonal.
- Ulitin ang una at pangalawang aksyon para sa pangalawang dayagonal.
- Hanapin ang kabuuan ng lahat ng value na nakuha sa mga nakaraang kalkulasyon, habang ang mga numerong nakuha sa ikatlong talata ay kinuha gamit ang minus sign.
diagonals.
Para madaling mahanap ang determinant ng isang matrix ng ika-4 na order, pati na rin ang mas matataas na dimensyon, kinakailangang isaalang-alang ang mga katangian na mayroon ang lahat ng determinant:
- Ang halaga ng determinant ay hindi nagbabago pagkatapos ng matrix transposition.
- Ang pagpapalit ng mga posisyon ng dalawang magkatabing row o column ay humahantong sa pagbabago sa tanda ng determinant.
- Kung ang matrix ay may dalawang magkaparehong row o column, o ang lahat ng elemento ng column (row) ay zero, ang determinant nito ay katumbas ng zero.
- Ang pag-multiply ng mga numero ng isang matrix sa anumang numero ay humahantong sa pagtaas ng determinant nito sa parehong bilang ng beses.
Ang paggamit sa mga katangian sa itaas ay nakakatulong upang madaling mahanap ang determinant ng isang matrix ng anumang pagkakasunud-sunod. Halimbawa, gamit ang paraan ng pagbabawas ng pagkakasunud-sunod para dito, kung saan ang determinant ay pinalawak ng mga elemento ng row (column) na pinarami ng algebraic complement.
Isa pang paraan na nagpapadali sa paghahanap ng determinant
Ang
matrix ay upang dalhin ito sa isang triangular na anyo, kapag ang lahat ng elemento sa ilalim ng pangunahing dayagonal ay katumbas ng zero. Sa kasong ito, ang matrix determinant ay kinakalkula bilang produkto ng mga numerong matatagpuan sa dayagonal na ito.
At sa wakas, gusto kong tandaan na ang pagkalkula ng mga determinant, bagama't binubuo ito ng tila simpleng mga kalkulasyon sa matematika, gayunpaman, ay nangangailangan ng malaking pangangalaga at tiyaga.
