Ang pagkakasunud-sunod ng numero at ang limitasyon nito ay isa sa pinakamahalagang problema sa matematika sa buong kasaysayan ng agham na ito. Patuloy na ina-update na kaalaman, nabuo ang mga bagong teorema at patunay - lahat ng ito ay nagbibigay-daan sa amin na isaalang-alang ang konseptong ito mula sa mga bagong posisyon at mula sa iba't ibang anggulo.
Ang pagkakasunud-sunod ng numero, alinsunod sa isa sa mga pinakakaraniwang kahulugan, ay isang mathematical function, ang batayan nito ay ang set ng mga natural na numero na nakaayos ayon sa isang pattern o iba pa.
Maaaring ituring na tinukoy ang function na ito kung alam ang batas, ayon sa kung saan malinaw na matukoy ang isang tunay na numero para sa bawat natural na numero.
May ilang mga opsyon para sa paggawa ng mga pagkakasunud-sunod ng numero.
Una, ang function na ito ay maaaring tukuyin sa tinatawag na "tahasang" paraan, kapag mayroong isang tiyak na formula kung saan ang bawat miyembro nito ay maaaring matukoysa pamamagitan ng simpleng pagpapalit ng serial number sa ibinigay na sequence.
Ang pangalawang paraan ay tinatawag na "paulit-ulit". Ang kakanyahan nito ay nakasalalay sa katotohanan na ang unang ilang miyembro ng numerical sequence ay ibinigay, pati na rin ang isang espesyal na recursive formula, sa tulong nito, alam ang nakaraang miyembro, mahahanap mo ang susunod.
Sa wakas, ang pinaka-pangkalahatang paraan ng pagtukoy ng mga pagkakasunud-sunod ay ang tinatawag na "analytical method", kapag hindi lang nahihirapan ang isa ay hindi lamang matukoy ang isa o ibang termino sa ilalim ng isang partikular na serial number, kundi pati na rin, alam ang ilang magkakasunod na termino, pumunta sa pangkalahatang formula ng isang ibinigay na function.
Ang pagkakasunud-sunod ng numero ay maaaring bumaba o tumataas. Sa unang kaso, ang bawat kasunod na termino ay mas mababa kaysa sa nauna, at sa pangalawang kaso, sa kabaligtaran, ito ay mas malaki.
Isinasaalang-alang ang paksang ito, imposibleng hindi hawakan ang isyu ng mga limitasyon ng mga pagkakasunud-sunod. Ang limitasyon ng isang sequence ay tulad ng isang numero kapag para sa anumang halaga, kabilang ang isang infinitesimal, mayroong isang serial number pagkatapos kung saan ang paglihis ng mga sunud-sunod na miyembro ng sequence mula sa isang partikular na punto sa numerical form ay nagiging mas mababa kaysa sa halaga na tinukoy sa panahon ng pagbuo. ng function na ito.
Ang konsepto ng limitasyon ng isang numerical sequence ay aktibong ginagamit kapag nagsasagawa ng ilang partikular na integral at differential na kalkulasyon.
Mathematical sequence ay may isang buong hanay ng medyo kawili-wiliproperty.
Una, ang anumang numerical sequence ay isang halimbawa ng isang mathematical function, samakatuwid, ang mga katangiang iyon na katangian ng mga function ay maaaring ligtas na mailapat sa mga sequence. Ang pinakakapansin-pansing halimbawa ng mga naturang katangian ay ang probisyon sa pagtaas at pagbaba ng mga serye ng aritmetika, na pinagsasama ng isang karaniwang konsepto - mga monotonikong sequence.
Pangalawa, mayroong medyo malaking pangkat ng mga sequence na hindi maaaring uriin bilang tumataas o bumababa - ito ay mga pana-panahong pagkakasunod-sunod. Sa matematika, ang mga ito ay itinuturing na mga function kung saan mayroong tinatawag na haba ng panahon, iyon ay, mula sa isang tiyak na sandali (n), ang sumusunod na pagkakapantay-pantay ay nagsisimulang gumana y =yn+T, kung saan ang T ang magiging pinakahaba ng panahon.
