Ang kasaysayan ng trigonometrya ay hindi mapaghihiwalay na nauugnay sa astronomiya, dahil ito ay upang malutas ang mga problema ng agham na ito na sinimulang pag-aralan ng mga sinaunang siyentipiko ang mga ratio ng iba't ibang dami sa isang tatsulok.
Ngayon, ang trigonometry ay isang microsection ng matematika na nag-aaral ng ugnayan sa pagitan ng mga halaga ng mga anggulo at haba ng mga gilid ng mga tatsulok, pati na rin ang pagsusuri sa mga algebraic na pagkakakilanlan ng mga function na trigonometriko.
Ang terminong "trigonometry"
Ang mismong termino, na nagbigay ng pangalan nito sa sangay ng matematika na ito, ay unang natuklasan sa pamagat ng isang libro ng German mathematician na si Pitiscus noong 1505. Ang salitang "trigonometry" ay nagmula sa Griyego at nangangahulugang "Nagsusukat ako ng tatsulok." Upang maging mas tumpak, hindi namin pinag-uusapan ang literal na pagsukat ng figure na ito, ngunit tungkol sa solusyon nito, iyon ay, pagtukoy sa mga halaga ng mga hindi kilalang elemento nito gamit ang mga kilala.
Pangkalahatang impormasyon tungkol sa trigonometry
Ang kasaysayan ng trigonometrya ay nagsimula mahigit dalawang milenyo na ang nakalipas. Sa una, ang paglitaw nito ay nauugnay sa pangangailangan na linawin ang ratio ng mga anggulo at gilid ng tatsulok. Sa proseso ng pananaliksik, ito ay naka-out na ang matematikaang pagpapahayag ng mga ratio na ito ay nangangailangan ng pagpapakilala ng mga espesyal na trigonometric function, na orihinal na iginuhit bilang mga numerical table.
Para sa maraming agham na may kaugnayan sa matematika, ang kasaysayan ng trigonometry ang nagbigay ng lakas sa pag-unlad. Ang pinagmulan ng mga yunit ng pagsukat ng mga anggulo (degrees), na nauugnay sa pananaliksik ng mga siyentipiko ng Ancient Babylon, ay batay sa sexagesimal system ng calculus, na nagbunga ng modernong decimal system na ginagamit sa maraming inilapat na agham.
Ipinapalagay na ang trigonometrya ay orihinal na umiral bilang bahagi ng astronomiya. Pagkatapos ay nagsimula itong gamitin sa arkitektura. At sa paglipas ng panahon, lumitaw ang kapakinabangan ng paggamit ng agham na ito sa iba't ibang larangan ng aktibidad ng tao. Ito ay, sa partikular, astronomy, sea and air navigation, acoustics, optics, electronics, architecture at iba pa.
Trigonometry sa mga unang panahon
Ginagabayan ng data sa mga nakaligtas na siyentipikong labi, napagpasyahan ng mga mananaliksik na ang kasaysayan ng paglitaw ng trigonometrya ay nauugnay sa gawain ng Greek astronomer na si Hipparchus, na unang nag-isip tungkol sa paghahanap ng mga paraan upang malutas ang mga tatsulok (spherical). Ang kanyang mga isinulat ay isinulat noong ika-2 siglo BC.
Gayundin, ang isa sa pinakamahalagang tagumpay ng mga panahong iyon ay ang pagtukoy ng ratio ng mga binti at hypotenuse sa right triangles, na kalaunan ay naging kilala bilang Pythagorean theorem.
Ang kasaysayan ng pag-unlad ng trigonometrya sa sinaunang Greece ay nauugnay sa pangalan ng astronomer na si Ptolemy - ang may-akda ng geocentric system ng mundo, na nangingibabawkay Copernicus.
Hindi alam ng mga Greek astronomer ang mga sine, cosine at tangent. Gumamit sila ng mga talahanayan upang mahanap ang halaga ng chord ng isang bilog gamit ang isang subtractive arc. Ang mga yunit para sa pagsukat ng chord ay mga degree, minuto at segundo. Ang isang degree ay katumbas ng isang ikaanimnapung bahagi ng radius.
Gayundin, ang mga pag-aaral ng mga sinaunang Griyego ay sumulong sa pagbuo ng spherical trigonometry. Sa partikular, si Euclid sa kanyang "Mga Prinsipyo" ay nagbibigay ng isang teorama sa mga regularidad ng mga ratio ng mga volume ng mga bola ng iba't ibang mga diameter. Ang kanyang mga gawa sa lugar na ito ay naging isang uri ng impetus sa pag-unlad ng mga kaugnay na larangan ng kaalaman. Ito ay, sa partikular, ang teknolohiya ng mga astronomical na instrumento, ang teorya ng cartographic projection, ang celestial coordinate system, atbp.
Middle Ages: pananaliksik ng mga Indian scientist
Nakamit ng mga astronomong medieval ng India ang makabuluhang tagumpay. Ang pagkamatay ng sinaunang agham noong ika-4 na siglo ay naging sanhi ng paglipat ng sentro ng matematika sa India.
Ang kasaysayan ng trigonometry bilang isang hiwalay na seksyon ng pagtuturo ng matematika ay nagsimula noong Middle Ages. Noon pinalitan ng mga siyentipiko ang mga chord ng mga sine. Ang pagtuklas na ito ay naging posible upang ipakilala ang mga function na may kaugnayan sa pag-aaral ng mga gilid at anggulo ng isang right triangle. Ibig sabihin, noon nagsimulang humiwalay ang trigonometry sa astronomiya, na naging sangay ng matematika.
Ang mga unang talahanayan ng mga sine ay nasa Aryabhata, iginuhit ang mga ito sa pamamagitan ng 3o, 4o, 5 o . Nang maglaon, lumitaw ang mga detalyadong bersyon ng mga talahanayan: sa partikular, nagbigay si Bhaskara ng isang talahanayan ng mga sine sa pamamagitan ng1o.
Ang unang espesyalisadong treatise sa trigonometrya ay lumabas noong X-XI century. Ang may-akda nito ay ang Central Asian scientist na si Al-Biruni. At sa kanyang pangunahing gawain na "Canon Mas'ud" (aklat III), ang medyebal na may-akda ay mas malalim pa sa trigonometrya, na nagbibigay ng isang talahanayan ng mga sines (na may isang hakbang na 15 ') at isang talahanayan ng mga tangent (na may isang hakbang na 1 °.).
Kasaysayan ng pag-unlad ng trigonometrya sa Europe
Pagkatapos ng pagsasalin ng Arabic treatises sa Latin (XII-XIII c), karamihan sa mga ideya ng Indian at Persian scientists ay hiniram ng European science. Ang unang pagbanggit ng trigonometry sa Europe ay nagsimula noong ika-12 siglo.
Ayon sa mga mananaliksik, ang kasaysayan ng trigonometrya sa Europe ay nauugnay sa pangalan ng Englishman na si Richard Wallingford, na naging may-akda ng akdang "Four treatises on direct and reversed chords." Ang kanyang trabaho ang naging unang gawain na ganap na nakatuon sa trigonometrya. Pagsapit ng ika-15 siglo, maraming may-akda ang nagbanggit ng mga trigonometric function sa kanilang mga sinulat.
History of trigonometry: Modern times
Sa modernong panahon, napagtanto ng karamihan sa mga siyentipiko ang labis na kahalagahan ng trigonometry hindi lamang sa astronomiya at astrolohiya, kundi pati na rin sa iba pang larangan ng buhay. Ito ay, una sa lahat, artilerya, optika at nabigasyon sa malalayong paglalakbay sa dagat. Samakatuwid, sa ikalawang kalahati ng ika-16 na siglo, ang paksang ito ay interesado sa maraming kilalang tao noong panahong iyon, kabilang sina Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Inilaan ni Copernicus ang ilang mga kabanata sa trigonometrya sa kanyang treatise na On the Revolutions of the Celestial Spheres (1543). Maya-maya pa, noong 60sXVI siglo, si Retik - isang mag-aaral ng Copernicus - ay nagbibigay ng labinlimang digit na trigonometric table sa kanyang gawa na "The Optical Part of Astronomy".
Ang François Viète sa "Mathematical Canon" (1579) ay nagbibigay ng masinsinan at sistematiko, kahit hindi pa napatunayan, na katangian ng eroplano at spherical na trigonometrya. At si Albrecht Dürer ang nagsilang ng sinusoid.
Merit of Leonhard Euler
Ang pagbibigay ng trigonometrya ng modernong nilalaman at hitsura ay ang merito ni Leonhard Euler. Ang kanyang treatise na Introduction to the Analysis of Infinites (1748) ay naglalaman ng kahulugan ng terminong "trigonometric functions" na katumbas ng modernong isa. Kaya, natukoy ng siyentipikong ito ang mga kabaligtaran na pag-andar. Ngunit hindi lang iyon.
Naging posible ang pagtukoy sa mga function ng trigonometriko sa buong linya ng numero salamat sa mga pag-aaral ni Euler ng hindi lamang pinahihintulutang mga negatibong anggulo, kundi pati na rin ang mga anggulo na higit sa 360°. Siya ang unang nagpatunay sa kanyang mga gawa na ang cosine at tangent ng isang tamang anggulo ay negatibo. Ang pagpapalawak ng mga integer na kapangyarihan ng cosine at sine ay naging merito rin ng siyentipikong ito. Ang pangkalahatang teorya ng trigonometriko serye at ang pag-aaral ng convergence ng nagresultang serye ay hindi ang mga bagay ng Euler's pananaliksik. Gayunpaman, habang nagtatrabaho sa paglutas ng mga kaugnay na problema, nakagawa siya ng maraming pagtuklas sa lugar na ito. Ito ay salamat sa kanyang trabaho na nagpatuloy ang kasaysayan ng trigonometrya. Sa madaling sabi sa kanyang mga sinulat, hinawakan din niya ang mga isyu ng spherical trigonometry.
Mga larangan ng aplikasyontrigonometry
Ang Trigonometry ay hindi isang inilapat na agham; sa tunay na pang-araw-araw na buhay, ang mga problema nito ay bihirang ginagamit. Gayunpaman, ang katotohanang ito ay hindi binabawasan ang kahalagahan nito. Napakahalaga, halimbawa, ang pamamaraan ng triangulation, na nagbibigay-daan sa mga astronomo na tumpak na sukatin ang distansya sa mga kalapit na bituin at kontrolin ang mga satellite navigation system.
Ginagamit din ang Trigonometry sa navigation, music theory, acoustics, optics, financial market analysis, electronics, probability theory, statistics, biology, medicine (halimbawa, sa pag-decipher ng ultrasound examinations, ultrasound at computed tomography), pharmaceuticals, chemistry, theory numbers, seismology, meteorology, oceanology, cartography, maraming sangay ng physics, topography at geodesy, architecture, phonetics, economics, electronic engineering, mechanical engineering, computer graphics, crystallography, atbp. Ang kasaysayan ng trigonometrya at ang papel nito sa pinag-aaralan at hanggang ngayon ang pag-aaral ng natural at mathematical sciences. Marahil sa hinaharap ay magkakaroon ng higit pang mga bahagi ng aplikasyon nito.
Kasaysayan ng pinagmulan ng mga pangunahing konsepto
Ang kasaysayan ng paglitaw at pag-unlad ng trigonometrya ay may higit sa isang siglo. Ang pagpapakilala ng mga konsepto na naging batayan ng seksyong ito ng agham sa matematika ay hindi rin agad-agad.
Kaya, ang konsepto ng "sine" ay may napakahabang kasaysayan. Ang mga pagbanggit ng iba't ibang ratio ng mga segment ng mga tatsulok at bilog ay matatagpuan sa mga akdang siyentipiko na itinayo noong ika-3 siglo BC. Gumaganaang mga dakilang sinaunang siyentipiko tulad nina Euclid, Archimedes, Apollonius ng Perga, ay naglalaman na ng mga unang pag-aaral ng mga ugnayang ito. Ang mga bagong tuklas ay nangangailangan ng ilang partikular na terminolohiya na paglilinaw. Kaya, binibigyan ng siyentipikong Indian na si Aryabhata ang chord ng pangalan na "jiva", na nangangahulugang "bowstring". Nang isinalin sa Latin ang mga tekstong pangmatematika ng Arabe, ang termino ay pinalitan ng isang malapit na nauugnay na sine (i.e. "bend").
Ang salitang "cosine" ay lumabas sa ibang pagkakataon. Ang terminong ito ay isang pinaikling bersyon ng Latin na pariralang "additional sine".
Ang paglitaw ng mga tangent ay konektado sa pag-decode ng problema sa pagtukoy sa haba ng anino. Ang terminong "tangent" ay ipinakilala noong ika-10 siglo ng Arabong mathematician na si Abul-Wafa, na nag-compile ng mga unang talahanayan para sa pagtukoy ng mga tangent at cotangent. Ngunit hindi alam ng mga siyentipiko sa Europa ang tungkol sa mga tagumpay na ito. Ang German mathematician at astronomer na si Regimontan ay muling natuklasan ang mga konseptong ito noong 1467. Ang patunay ng tangent theorem ay ang kanyang merito. At ang terminong ito ay isinalin bilang "tungkol."
