Sa algebra mayroong isang konsepto ng dalawang uri ng pagkakapantay-pantay - mga pagkakakilanlan at mga equation. Ang mga pagkakakilanlan ay mga pagkakapantay-pantay na magagawa para sa anumang mga halaga ng mga titik na kasama sa kanila. Ang mga equation ay mga pagkakapantay-pantay din, ngunit ang mga ito ay magagawa lamang para sa ilang partikular na halaga ng mga titik na kasama sa kanila.
Ang mga titik ay karaniwang hindi pantay sa mga tuntunin ng gawain. Nangangahulugan ito na ang ilan sa kanila ay maaaring kumuha ng anumang pinahihintulutang mga halaga, na tinatawag na mga coefficient (o mga parameter), habang ang iba - tinatawag silang hindi alam - kumuha ng mga halaga na kailangang matagpuan sa proseso ng solusyon. Bilang isang tuntunin, ang mga hindi kilalang dami ay tinutukoy sa mga equation sa pamamagitan ng mga titik, ang mga huli sa alpabetong Latin (x.y.z, atbp.), o ng parehong mga titik, ngunit may index (x1, x 2, atbp.), at ang mga kilalang coefficient ay ibinibigay ng mga unang titik ng parehong alpabeto.
Batay sa bilang ng mga hindi alam, ang mga equation na may isa, dalawa at ilang hindi alam ay nakikilala. Kaya, ang lahat ng mga halaga ng mga hindi alam kung saan ang equation na nalutas ay nagiging isang pagkakakilanlan ay tinatawag na mga solusyon ng mga equation. Ang isang equation ay maituturing na lutasin kung ang lahat ng mga solusyon nito ay matatagpuan o napatunayang wala ito. Ang gawain na "lutasin ang equation" sa pagsasanay ay karaniwan at nangangahulugan na kailangan mong hanapin ang ugat ng equation.
Definition: ang mga ugat ng isang equation ay ang mga halaga ng mga hindi alam mula sa hanay ng mga tinatanggap na halaga kung saan ang equation na niresolba ay nagiging isang pagkakakilanlan.
Ang algorithm para sa ganap na paglutas ng lahat ng mga equation ay pareho, at ang kahulugan nito ay upang bawasan ang expression na ito sa isang mas simpleng anyo gamit ang mathematical transformations. Ang mga equation na may parehong mga ugat ay tinatawag na katumbas sa algebra.
Ang pinakasimpleng halimbawa: 7x-49=0, ang ugat ng equation x=7;x-7=0, gayundin, ang root x=7, samakatuwid, ang mga equation ay katumbas. (Sa mga espesyal na kaso, maaaring walang mga ugat ang katumbas na equation.)
Kung ang ugat ng isang equation ay ugat din ng isa pa, ang mas simpleng equation na nakuha mula sa orihinal sa pamamagitan ng mga pagbabago, kung gayon ang huli ay tinatawag na resulta ng nakaraang equation.
Kung ang isa sa dalawang equation ay bunga ng isa pa, ituturing silang katumbas. Tinatawag din silang katumbas. Inilalarawan ito ng halimbawa sa itaas.
Ang paglutas kahit na ang pinakasimpleng mga equation sa pagsasanay ay kadalasang mahirap. Bilang resulta ng solusyon, maaari kang makakuha ng isang ugat ng equation, dalawa o higit pa, kahit isang walang katapusang numero - depende ito sa uri ng mga equation. Mayroon ding mga walang ugat, ang tawag ay undecidable.
Mga Halimbawa:
1) 15x -20=10; x=2. Ito ang tanging ugat ng equation.
2) 7x - y=0. Ang equation ay may walang katapusang bilang ng mga ugat, dahil ang bawat variable ay maaaring magkaroon ng hindi mabilangbilang ng mga value.
3) x2=- 16. Palaging nagbibigay ng positibong resulta ang isang numerong itinaas sa pangalawang kapangyarihan, kaya imposibleng mahanap ang ugat ng equation. Isa ito sa mga hindi malulutas na equation na binanggit sa itaas.
Ang kawastuhan ng solusyon ay sinusuri sa pamamagitan ng pagpapalit sa mga nahanap na ugat sa halip na mga titik at paglutas sa resultang halimbawa. Kung hawak ang pagkakakilanlan, tama ang solusyon.
