Kapag pinag-aaralan ang pag-uugali ng mga gas sa pisika, madalas na lumilitaw ang mga problema upang matukoy ang enerhiya na nakaimbak sa mga ito, na ayon sa teorya ay maaaring magamit upang magsagawa ng ilang kapaki-pakinabang na gawain. Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin ang tanong kung anong mga formula ang maaaring gamitin upang kalkulahin ang panloob na enerhiya ng isang perpektong gas.
Ang konsepto ng ideal na gas
Ang isang malinaw na pag-unawa sa konsepto ng isang perpektong gas ay mahalaga kapag nilulutas ang mga problema sa mga system sa ganitong estado ng pagsasama-sama. Ang anumang gas ay tumatagal ng hugis at dami ng sisidlan kung saan ito inilagay, gayunpaman, hindi lahat ng gas ay perpekto. Halimbawa, ang hangin ay maaaring ituring na isang pinaghalong mga ideal na gas, habang ang singaw ng tubig ay hindi. Ano ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng mga tunay na gas at ang perpektong modelo ng mga ito?
Ang sagot sa tanong ay ang sumusunod na dalawang feature:
- ang ratio sa pagitan ng kinetic at potensyal na enerhiya ng mga molecule at atom na bumubuo sa gas;
- ratio sa pagitan ng mga linear na laki ng mga particlegas at ang average na distansya sa pagitan nila.
Ang isang gas ay itinuturing na perpekto lamang kung ang average na kinetic energy ng mga particle nito ay hindi katumbas na mas malaki kaysa sa binding energy sa pagitan ng mga ito. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga enerhiya na ito ay tulad na maaari nating ipagpalagay na ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga particle ay ganap na wala. Gayundin, ang isang perpektong gas ay nailalarawan sa pamamagitan ng kawalan ng mga sukat ng mga particle nito, o sa halip, ang mga dimensyong ito ay maaaring balewalain, dahil mas maliit ang mga ito kaysa sa karaniwang mga interparticle na distansya.
Magandang empirical na pamantayan para sa pagtukoy ng ideality ng isang gas system ay ang mga thermodynamic na katangian nito gaya ng temperatura at pressure. Kung ang una ay mas mataas sa 300 K, at ang pangalawa ay mas mababa sa 1 atmosphere, kung gayon ang anumang gas ay maaaring ituring na perpekto.
Ano ang panloob na enerhiya ng isang gas?
Bago isulat ang formula para sa panloob na enerhiya ng isang ideal na gas, kailangan mong kilalanin ang katangiang ito nang mas malapit.
Sa thermodynamics, ang panloob na enerhiya ay karaniwang tinutukoy ng Latin na letrang U. Sa pangkalahatang kaso, ito ay tinutukoy ng sumusunod na formula:
U=H - PV
Kung saan ang H ang enthalpy ng system, ang P at V ay pressure at volume.
Sa pisikal na kahulugan nito, ang panloob na enerhiya ay binubuo ng dalawang bahagi: kinetic at potensyal. Ang una ay nauugnay sa iba't ibang uri ng paggalaw ng mga particle ng system, at ang pangalawa - na may puwersang pakikipag-ugnayan sa pagitan nila. Kung ilalapat natin ang kahulugang ito sa konsepto ng isang perpektong gas, na walang potensyal na enerhiya, kung gayon ang halaga ng U sa anumang estado ng system ay eksaktong katumbas ng kinetic energy nito, iyon ay:
U=Ek.
Derivation ng internal energy formula
Sa itaas, nalaman namin na para matukoy ito para sa isang sistemang may perpektong gas, kinakailangang kalkulahin ang kinetic energy nito. Mula sa kurso ng pangkalahatang pisika, alam na ang enerhiya ng isang particle ng mass m, na sumusulong sa isang tiyak na direksyon na may bilis na v, ay tinutukoy ng formula:
Ek1=mv2/2.
Maaari din itong ilapat sa mga particle ng gas (mga atom at molekula), gayunpaman, kailangang gumawa ng ilang puna.
Una, ang bilis v ay dapat na maunawaan bilang ilang average na halaga. Ang katotohanan ay ang mga particle ng gas ay gumagalaw sa iba't ibang bilis ayon sa pamamahagi ng Maxwell-Boltzmann. Ginagawang posible ng huli na matukoy ang average na bilis, na hindi nagbabago sa paglipas ng panahon kung walang mga panlabas na impluwensya sa system.
Pangalawa, ang formula para sa Ek1 ay nagpapalagay ng enerhiya sa bawat antas ng kalayaan. Ang mga particle ng gas ay maaaring lumipat sa lahat ng tatlong direksyon, at paikutin din depende sa kanilang istraktura. Upang isaalang-alang ang antas ng kalayaan z, dapat itong i-multiply sa Ek1, ibig sabihin:
Ek1z=z/2mv2.
Ang kinetic energy ng buong system Ek ay N beses na mas malaki kaysa sa Ek1z, kung saan ang N ay ang kabuuang bilang ng mga gas particle. Pagkatapos para sa U, makukuha natin ang:
U=z/2Nmv2.
Ayon sa formula na ito, ang pagbabago sa panloob na enerhiya ng isang gas ay posible lamang kung ang bilang ng mga particle N ay binago sasystem, o ang kanilang average na bilis v.
Internal na enerhiya at temperatura
Paglalapat ng mga probisyon ng molecular kinetic theory ng isang ideal na gas, makukuha natin ang sumusunod na formula para sa relasyon sa pagitan ng average na kinetic energy ng isang particle at ng absolute temperature:
mv2/2=1/2kBT.
Narito ang kB ay ang Boltzmann constant. Ang pagpapalit ng pagkakapantay-pantay na ito sa formula para sa U na nakuha sa talata sa itaas, dumating tayo sa sumusunod na expression:
U=z/2NkBT.
Ang expression na ito ay maaaring muling isulat sa mga tuntunin ng dami ng substance n at ang gas constant R sa sumusunod na anyo:
U=z/2nR T.
Alinsunod sa formula na ito, ang pagbabago sa panloob na enerhiya ng isang gas ay posible kung babaguhin ang temperatura nito. Ang mga halaga ng U at T ay nakadepende sa isa't isa nang linear, ibig sabihin, ang graph ng function na U(T) ay isang tuwid na linya.
Paano naaapektuhan ng istruktura ng isang gas particle ang panloob na enerhiya ng isang system?
Ang istraktura ng isang gas particle (molekula) ay tumutukoy sa bilang ng mga atom na bumubuo dito. Ito ay gumaganap ng isang mapagpasyang papel kapag pinapalitan ang katumbas na antas ng kalayaan z sa formula para sa U. Kung ang gas ay monatomic, ang formula para sa panloob na enerhiya ng gas ay magiging:
U=3/2nRT.
Saan nagmula ang halagang z=3? Ang hitsura nito ay nauugnay lamang sa tatlong antas ng kalayaan na mayroon ang isang atom, dahil maaari lamang itong gumalaw sa isa sa tatlong spatial na direksyon.
Kung diatomicmolekula ng gas, kung gayon ang panloob na enerhiya ay dapat kalkulahin gamit ang sumusunod na formula:
U=5/2nRT.
Tulad ng nakikita mo, ang isang diatomic molecule ay mayroon nang 5 degrees of freedom, 3 sa mga ito ay translational at 2 rotational (alinsunod sa geometry ng molecule, maaari itong umikot sa paligid ng dalawang mutually perpendicular axes).
Sa wakas, kung ang gas ay tatlo o higit pang atomic, ang sumusunod na expression para sa U ay totoo:
U=3nRT.
Ang mga kumplikadong molekula ay may 3 translational at 3 rotational degrees ng kalayaan.
Halimbawang problema
Sa ilalim ng piston ay may isang monatomic na gas sa pressure na 1 atmosphere. Bilang resulta ng pag-init, lumawak ang gas upang ang dami nito ay tumaas mula 2 litro hanggang 3. Paano nagbago ang panloob na enerhiya ng sistema ng gas kung isobaric ang proseso ng pagpapalawak.
Upang malutas ang problemang ito, hindi sapat ang mga formula na ibinigay sa artikulo. Kinakailangang alalahanin ang equation ng estado para sa isang perpektong gas. Mukhang nasa ibaba.
Dahil isinasara ng piston ang cylinder gamit ang gas, ang dami ng substance n ay nananatiling pare-pareho sa panahon ng proseso ng pagpapalawak. Sa panahon ng prosesong isobaric, nagbabago ang temperatura sa direktang proporsyon sa dami ng system (Charles law). Nangangahulugan ito na ang formula sa itaas ay:
PΔV=nRΔT.
Pagkatapos, ang expression para sa panloob na enerhiya ng isang monatomic gas ay magkakaroon ng anyo:
ΔU=3/2PΔV.
Ipapalitan sa equation na ito ang mga halaga ng pressure at pagbabago ng volume sa mga unit ng SI, makukuha natin ang sagot: ΔU ≈ 152 J.
