Nakasanayan na ng mga tao na balewalain ang halata. Dahil dito, madalas silang nagkakaproblema, maling hinuhusgahan ang sitwasyon, nagtitiwala sa kanilang intuwisyon at hindi naglalaan ng oras upang kritikal na pag-isipan ang kanilang pinili at ang mga kahihinatnan nito.
Ano ang kabalintunaan ng Monty Hall? Ito ay isang malinaw na paglalarawan ng kawalan ng kakayahan ng isang tao na timbangin ang kanyang mga pagkakataong magtagumpay sa harap ng pagpili ng isang kanais-nais na resulta sa pagkakaroon ng higit sa isang hindi kanais-nais.
Formulation of the Monty Hall Paradox
So, anong uri ng hayop ito? Ano, eksakto, ang pinag-uusapan natin? Ang pinakasikat na halimbawa ng kabalintunaan ng Monty Hall ay ang palabas sa telebisyon na sikat sa America sa kalagitnaan ng huling siglo na tinatawag na Let's Make a Bet! Oo nga pala, salamat sa nagtatanghal ng pagsusulit na ito na kalaunan ay nakuha ang pangalan ng Monty Hall paradox.
Ang laro ay binubuo ng mga sumusunod: ang kalahok ay ipinakita sa tatlong pinto na eksaktong magkapareho. Gayunpaman, sa likod ng isa sa kanila, isang mamahaling bagong kotse ang naghihintay para sa manlalaro, ngunit sa likod ng dalawa pa, isang kambing ang nawalan ng pasensya. Gaya ng karaniwan sa kaso ng mga palabas sa pagsusulit, kung ano ang nasa likod ng pinto na pinili ng kalahok ay naging kanyapanalo.
Ano ang trick?
Ngunit hindi lahat ay napakasimple. Matapos ang pagpili, ang host, na alam kung saan nakatago ang pangunahing premyo, binuksan ang isa sa natitirang dalawang pinto (siyempre, ang isa sa likod kung saan nakatago ang artiodactyl), at pagkatapos ay tinanong ang manlalaro kung gusto niyang baguhin ang kanyang isip.
Ang kabalintunaan ng Monty Hall, na binuo ng mga siyentipiko noong 1990, ay na, salungat sa intuwisyon na walang pagkakaiba sa paggawa ng nangungunang desisyon batay sa isang tanong, dapat sumang-ayon ang isang tao na baguhin ang kanyang pinili. Kung gusto mong makakuha ng magandang kotse, siyempre.
Paano ito gumagana?
May ilang dahilan kung bakit ayaw isuko ng mga tao ang kanilang pinili. Ang intuwisyon at simple (ngunit hindi tama) na lohika ay nagsasabi na walang nakasalalay sa desisyong ito. Bukod dito, hindi lahat ay gustong sumunod sa pangunguna ng iba - ito ay tunay na pagmamanipula, hindi ba? Hindi hindi ganito. Ngunit kung ang lahat ay agad na intuitively malinaw, kung gayon hindi nila ito tatawaging isang kabalintunaan. Walang kakaiba sa pagkakaroon ng mga pagdududa. Noong unang nai-publish ang puzzle na ito sa isa sa mga pangunahing journal, libu-libong mambabasa, kabilang ang mga kinikilalang mathematician, ang nagpadala ng mga liham sa editor na nagsasabing ang sagot na nakalimbag sa isyu ay hindi totoo. Kung ang pagkakaroon ng teorya ng probabilidad ay hindi balita sa isang taong nakapasok sa palabas, marahil ay malulutas niya ang problemang ito. At sa gayon ay dagdagan ang mga pagkakataonpara manalo. Sa katunayan, ang paliwanag ng Monty Hall paradox ay bumaba sa simpleng matematika.
Paliwanag isa, mas kumplikado
Ang posibilidad na ang premyo ay nasa likod ng pinto na orihinal na napili ay isa sa tatlo. Ang pagkakataong mahanap ito sa likod ng isa sa dalawang natitira ay dalawa sa tatlo. Logical, tama ba? Ngayon, pagkatapos na mabuksan ang isa sa mga pintuan na ito, at ang isang kambing ay matatagpuan sa likod nito, isang pagpipilian lamang ang nananatili sa pangalawang hanay (ang isa na tumutugma sa 2/3 na pagkakataon ng tagumpay). Ang halaga ng opsyong ito ay nananatiling pareho, at ito ay katumbas ng dalawa sa tatlo. Kaya, nagiging halata na sa pagbabago ng kanyang desisyon, doblehin ng manlalaro ang posibilidad na manalo.
Paliwanag bilang dalawa, mas simple
Pagkatapos ng ganoong interpretasyon ng desisyon, marami pa rin ang iginigiit na walang kwenta ang pagpipiliang ito, dahil dalawa lang ang pagpipilian at isa sa mga ito ang tiyak na mananalo, at ang isa ay tiyak na hahantong sa pagkatalo.
Ngunit ang teorya ng probabilidad ay may sariling pananaw sa problemang ito. At ito ay nagiging mas malinaw kung iniisip natin na sa una ay walang tatlong pinto, ngunit, sabihin nating, isang daan. Sa kasong ito, ang pagkakataon na mahulaan kung saan ang premyo ay mula sa unang pagkakataon ay isa lamang sa siyamnapu't siyam. Ngayon ang kalahok ay gumagawa ng kanyang pagpili, at si Monty ay nag-aalis ng siyamnapu't walong pintuan ng kambing, na naiwan lamang ng dalawa, isa sa mga napili ng manlalaro. Kaya, ang pagpipiliang pinili sa simula ay nagpapanatili ng mga posibilidad na manalo na katumbas ng 1/100, at ang pangalawang opsyon na inaalok ay 99/100. Ang pagpili ay dapat na malinaw.
May mga rebuttal ba?
Ang sagot ay simple: hindi. Walang sinumanWalang matatag na pagtatanggi sa kabalintunaan ng Monty Hall. Ang lahat ng "paghahayag" na makikita sa Web ay nagmumula sa isang hindi pagkakaunawaan sa mga prinsipyo ng matematika at lohika.
Para sa sinumang pamilyar sa mga prinsipyo ng matematika, ang pagiging hindi random ng mga probabilidad ay talagang halata. Tanging ang mga hindi nakakaunawa kung paano gumagana ang lohika ang maaaring hindi sumasang-ayon sa kanila. Kung ang lahat ng nasa itaas ay mukhang hindi pa rin kapani-paniwala - ang katwiran para sa kabalintunaan ay sinubukan at nakumpirma sa sikat na MythBusters program, at sino pa ang maniniwala kung hindi sila?
Ang kakayahang makakita ng malinaw
Okay, lahat tayo ay kapani-paniwala. Ngunit ito ay isang teorya lamang, posible bang kahit papaano ay tingnan ang gawain ng prinsipyong ito sa pagkilos, at hindi lamang sa mga salita? Una, walang nagkansela ng mga buhay na tao. Maghanap ng kapareha na gaganap sa tungkulin ng pinuno at tulungan kang gampanan ang algorithm sa itaas sa katotohanan. Para sa kaginhawahan, maaari kang kumuha ng mga kahon, mga kahon, o kahit na gumuhit sa papel. Pagkatapos ulitin ang proseso ng ilang dosenang beses, ihambing ang bilang ng mga panalo sa kaso ng pagbabago sa orihinal na pagpipilian sa kung gaano karaming mga panalo ang nagdala ng katigasan ng ulo, at ang lahat ay magiging malinaw. At mas madali mong magagawa at magamit ang Internet. Mayroong maraming mga simulator ng Monty Hall paradox sa Web, kung saan maaari mong suriin ang lahat nang mag-isa at nang walang hindi kinakailangang props.
Ano ang silbi ng kaalamang ito?
Maaaring parang isa lang itong larong puzzle na nanunukso sa utak na nagsisilbi lamang sa mga layunin ng entertainment. Gayunpaman, ang praktikal na aplikasyon nitoAng kabalintunaan ni Monty Hall ay matatagpuan pangunahin sa pagsusugal at iba't ibang sweepstakes. Alam na alam ng mga may malawak na karanasan ang mga karaniwang diskarte para sa pagtaas ng pagkakataong makahanap ng value bet (mula sa salitang Ingles na value, na literal na nangangahulugang "halaga" - tulad ng isang hula na magkakatotoo na may mas mataas na posibilidad kaysa sa mga bookmaker na tinatantya). At ang isang ganoong diskarte ay direktang umaakit sa kabalintunaan ni Monty Hall.
Halimbawa ng pagtatrabaho sa isang totalizator
Ang isang halimbawa ng palakasan ay kaunti lamang magkakaiba sa classic. Sabihin nating mayroong tatlong koponan mula sa unang dibisyon. Sa susunod na tatlong araw, ang bawat isa sa mga pangkat na ito ay dapat maglaro ng isang mapagpasyang laban. Ang isa na nakakuha ng mas maraming puntos sa pagtatapos ng laban kaysa sa iba pang dalawa ay mananatili sa unang dibisyon, habang ang iba ay mapipilitang umalis dito. Ang alok ng bookmaker ay simple: kailangan mong tumaya sa pagpapanatili ng mga posisyon ng isa sa mga football club na ito, habang ang posibilidad ng mga taya ay pantay.
Para sa kaginhawahan, tinatanggap ang mga kundisyon kung saan ang mga karibal ng mga club na kalahok sa pagpili ay humigit-kumulang pantay sa lakas. Kaya, hindi magiging posible na malinaw na matukoy ang paborito bago magsimula ang mga laro.
Dito kailangan mong tandaan ang kuwento tungkol sa mga kambing at kotse. Ang bawat koponan ay may pagkakataong manatili sa kanilang lugar sa isang kaso sa tatlo. Alinman sa kanila ang pipiliin, isang taya ang inilalagay dito. Hayaan itong maging "B altika". Ayon sa mga resulta ng unang araw, ang isa sa mga club ay natatalo, at dalawa ang hindi pa nakakalaro. Ito ang parehong "B altika" at, sabihin, "Shinnik".
Mananatili ang karamihan sa kanilang orihinal na taya - Mananatili si B altika sa unang dibisyon. Ngunit dapat tandaan na ang kanyang mga pagkakataon ay nanatiling pareho, ngunit ang mga pagkakataon ng "Shinnik" ay nadoble. Samakatuwid, makatuwirang gumawa ng isa pang taya, mas malaki, sa tagumpay ng “Shinnik”.
Darating ang susunod na araw, at ang laban kay B altika ay isang tabla. Sumunod na naglalaro si "Shinnik", at nagtapos ang kanyang laro sa 3-0 na tagumpay. Mananatili pala siya sa first division. Samakatuwid, kahit na ang unang taya sa B altika ay natalo, ang pagkatalo na ito ay sakop ng tubo sa bagong taya sa Shinnik.
Maaaring ipagpalagay, at gagawin ito ng karamihan, na ang tagumpay ng “Shinnik” ay isang aksidente lamang. Sa katunayan, ang pagkuha ng posibilidad para sa pagkakataon ay ang pinakamalaking pagkakamali para sa isang taong kalahok sa mga sports sweepstakes. Pagkatapos ng lahat, ang isang propesyonal ay palaging sasabihin na ang anumang posibilidad ay ipinahayag pangunahin sa malinaw na mga pattern ng matematika. Kung alam mo ang mga pangunahing kaalaman ng diskarteng ito at ang lahat ng mga nuances na nauugnay dito, ang mga panganib ng pagkawala ng pera ay mababawasan.
Kapaki-pakinabang sa paghula ng mga prosesong pang-ekonomiya
Kaya, sa pagtaya sa sports, ang kabalintunaan ng Monty Hall ay kailangan lang malaman. Ngunit ang saklaw ng aplikasyon nito ay hindi limitado sa isang sweepstakes. Ang teorya ng probabilidad ay palaging malapit na nauugnay sa mga istatistika, kaya naman ang pag-unawa sa mga prinsipyo ng kabalintunaan ay hindi gaanong mahalaga sa pulitika at ekonomiya.
Sa harap ng kawalan ng katiyakan sa ekonomiya na kadalasang nararanasan ng mga analyst, dapat tandaan ang sumusunod na nagmumula sakonklusyon sa paglutas ng problema: hindi kinakailangang malaman nang eksakto ang tanging tamang solusyon. Ang mga pagkakataon ng isang matagumpay na hula ay palaging tumataas kung alam mo kung ano ang eksaktong hindi mangyayari. Sa totoo lang, ito ang pinakakapaki-pakinabang na konklusyon mula sa kabalintunaan ng Monty Hall.
Kapag ang mundo ay nasa bingit ng pang-ekonomiyang pagkabigla, palaging sinusubukan ng mga pulitiko na hulaan ang tamang paraan ng pagkilos upang mabawasan ang mga kahihinatnan ng krisis. Kung babalikan ang mga naunang halimbawa, sa larangan ng ekonomiya, ang gawain ay mailalarawan sa mga sumusunod: may tatlong pintuan sa harap ng mga pinuno ng mga bansa. Ang isa ay humahantong sa hyperinflation, ang pangalawa sa deflation, at ang pangatlo sa hinahangad na katamtamang paglago ng ekonomiya. Ngunit paano mo mahahanap ang tamang sagot?
Inaaangkin ng mga pulitiko na sa anumang paraan ay hahantong sila sa mas maraming trabaho at paglago ng ekonomiya. Ngunit ang mga nangungunang ekonomista, may karanasan na mga tao, kabilang ang mga nagwagi ng Nobel Prize, ay malinaw na nagpapakita sa kanila na ang isa sa mga opsyong ito ay tiyak na hindi hahantong sa nais na resulta. Magbabago ba ang mga pulitiko sa kanilang pagpili pagkatapos nito? Ito ay lubos na hindi malamang, dahil sa bagay na ito ay hindi sila gaanong naiiba sa parehong mga kalahok sa palabas sa TV. Samakatuwid, ang posibilidad ng pagkakamali ay tataas lamang sa pagtaas ng bilang ng mga tagapayo.
Nauubos ba nito ang impormasyon sa paksa?
Sa katunayan, hanggang ngayon ay ang "classic" na bersyon lamang ng kabalintunaan ang isinasaalang-alang dito, iyon ay, ang sitwasyon kung saan alam ng nagtatanghal kung aling pinto ang nasa likod ng premyo at nagbubukas lamang ng pinto kasama ang kambing. Ngunit mayroong iba pang mga mekanismo ng pag-uugali ng pinuno, depende sa kung saan ang prinsipyo ng algorithm at ang resulta ng pagpapatupad nito ay magigingmaging iba.
Ang impluwensya ng pag-uugali ng pinuno sa kabalintunaan
Kaya ano ang magagawa ng host para baguhin ang takbo ng mga kaganapan? Payagan natin ang iba't ibang opsyon.
Ang tinatawag na "Devil Monty" ay isang sitwasyon kung saan palaging iaalok ng host ang manlalaro na baguhin ang kanyang pinili, basta't tama siya sa simula. Sa kasong ito, palaging hahantong sa pagkatalo ang pagbabago ng desisyon.
Sa kabaligtaran, ang "Angelic Monty" ay isang katulad na prinsipyo ng pag-uugali, ngunit kung sakaling mali sa una ang pagpili ng manlalaro. Lohikal na sa ganoong sitwasyon, ang pagbabago ng desisyon ay hahantong sa tagumpay.
Kung ang host ay nagbukas ng mga pinto nang random, na walang ideya kung ano ang nakatago sa likod ng bawat isa sa kanila, ang pagkakataong manalo ay palaging katumbas ng limampung porsyento. Sa kasong ito, maaaring nasa likod din ng nakabukas na pinto ang isang kotse.
Maaaring 100% buksan ng host ang pinto gamit ang isang kambing kung ang manlalaro ay pumili ng kotse, at may 50% na pagkakataon kung ang manlalaro ay pumili ng isang kambing. Gamit ang algorithm ng mga aksyon na ito, kung babaguhin ng manlalaro ang pagpipilian, palagi siyang mananalo sa isang kaso sa dalawa.
Kapag ang laro ay paulit-ulit na paulit-ulit, at ang posibilidad na ang isang pinto ang mananalo ay palaging arbitrary (pati na rin kung aling pinto ang bubuksan ng host, habang alam niya kung saan nagtatago ang sasakyan, at siya palaging nagbubukas ng pinto na may kambing at nag-aalok na baguhin ang pagpipilian) - ang pagkakataong manalo ay palaging katumbas ng isa sa tatlo. Ito ay tinatawag na Nash equilibrium.
Gayundin sa parehong kaso, ngunit sa kondisyon na ang nagtatanghal ay hindi obligadong magbukasisa sa mga pinto sa lahat - ang posibilidad na manalo ay magiging 1/3 pa rin.
Bagama't medyo madaling subukan ang classical na scheme, ang mga eksperimento sa iba pang posibleng mga algorithm ng pag-uugali ng lider ay mas mahirap gawin sa pagsasanay. Ngunit dahil sa pagiging maselan ng nag-eeksperimento, posible rin ito.
At gayon pa man, ano ang saysay ng lahat ng ito?
Ang pag-unawa sa mga mekanismo ng pagkilos ng anumang mga lohikal na kabalintunaan ay lubhang kapaki-pakinabang para sa isang tao, sa kanyang utak at pag-unawa kung paano aktwal na gumagana ang mundo, kung gaano kalaki ang pagkakaiba ng istraktura nito mula sa karaniwang ideya ng isang indibidwal tungkol dito.
Kung mas alam ng isang tao kung paano gumagana ang mga bagay sa kanyang paligid sa pang-araw-araw na buhay at kung ano ang hindi niya sanay na isipin, mas gumagana ang kanyang kamalayan, at mas magiging epektibo siya sa kanyang mga aksyon at mithiin.
