Ang
Stereometry ay isang seksyon ng geometry na nag-aaral ng mga figure na hindi nasa parehong eroplano. Ang isa sa mga bagay ng pag-aaral ng stereometry ay prisms. Sa artikulo ay magbibigay kami ng kahulugan ng isang prisma mula sa isang geometric na punto ng view, at maikli ring ilista ang mga katangian na katangian nito.
Geometric figure
Ang kahulugan ng prisma sa geometry ay ang mga sumusunod: ito ay isang spatial figure na binubuo ng dalawang magkaparehong n-gon na matatagpuan sa magkatulad na mga eroplano, na konektado sa bawat isa sa pamamagitan ng kanilang mga vertices.
Madali ang pagkuha ng prisma. Isipin na mayroong dalawang magkaparehong n-gons, kung saan ang n ay ang bilang ng mga gilid o vertices. Ilagay natin ang mga ito upang sila ay parallel sa isa't isa. Pagkatapos nito, ang mga vertice ng isang polygon ay dapat na konektado sa kaukulang mga vertex ng isa pa. Ang nabuong pigura ay bubuuin ng dalawang n-gonal na panig, na tinatawag na mga base, at n quadrangular na panig, na sa pangkalahatang kaso ay parallelograms. Ang hanay ng mga paralelogram ay bumubuo sa gilid na ibabaw ng pigura.
May isa pang paraan upang makuha ang geometriko na figure na pinag-uusapan. Kaya, kung kukuha tayo ng n-gon at ililipat ito sa isa pang eroplano gamit ang mga parallel na segment ng pantay na haba, kung gayon sa bagong eroplano ay makukuha natin ang orihinal na polygon. Ang parehong mga polygon at lahat ng parallel na segment na iginuhit mula sa kanilang mga vertex ay bumubuo ng isang prisma.
Ang larawan sa itaas ay nagpapakita ng isang tatsulok na prisma. Tinawag ito dahil ang mga base nito ay tatsulok.
Mga elementong bumubuo sa figure
Ang kahulugan ng isang prisma ay ibinigay sa itaas, kung saan malinaw na ang mga pangunahing elemento ng isang pigura ay ang mga mukha o gilid nito, na nililimitahan ang lahat ng mga panloob na punto ng prisma mula sa panlabas na espasyo. Anumang mukha ng figure na isinasaalang-alang ay kabilang sa isa sa dalawang uri:
- side;
- grounds.
Mayroong n gilid na piraso, at ang mga ito ay parallelograms o ang kanilang mga partikular na uri (mga parihaba, parisukat). Sa pangkalahatan, ang mga mukha sa gilid ay naiiba sa bawat isa. Dalawa lang ang mukha ng base, sila ay mga n-gon at pantay sa isa't isa. Kaya, ang bawat prisma ay may n+2 panig.
Bukod sa mga gilid, ang pigura ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga vertice nito. Ang mga ito ay mga punto kung saan magkadikit ang tatlong mukha nang sabay. Bukod dito, ang dalawa sa tatlong mukha ay palaging nabibilang sa gilid na ibabaw, at isa - sa base. Kaya, sa isang prisma walang espesyal na napiling isang vertex, tulad ng, halimbawa, sa isang pyramid, lahat ng mga ito ay pantay. Ang bilang ng mga vertex ng figure ay 2n (n piraso para sa bawat isadahilan).
Sa wakas, ang ikatlong mahalagang elemento ng prisma ay ang mga gilid nito. Ang mga ito ay mga segment ng isang tiyak na haba, na nabuo bilang isang resulta ng intersection ng mga gilid ng figure. Tulad ng mga mukha, ang mga gilid ay mayroon ding dalawang magkaibang uri:
- o nabuo lamang sa mga gilid;
- o lumabas sa junction ng parallelogram at sa gilid ng n-gonal base.
Ang bilang ng mga gilid ay 3n, at 2n sa mga ito ay nasa pangalawang uri.
Mga uri ng prisma
Mayroong ilang mga paraan upang pag-uri-uriin ang mga prisma. Gayunpaman, lahat sila ay nakabatay sa dalawang feature ng figure:
- sa uri ng n-coal base;
- uri sa gilid.
Una, buksan natin ang pangalawang feature at tukuyin ang isang tuwid at pahilig na prisma. Kung hindi bababa sa isang panig ay isang paralelogram ng isang pangkalahatang uri, kung gayon ang pigura ay tinatawag na pahilig o pahilig. Kung ang lahat ng parallelogram ay mga parihaba o parisukat, ang prism ay magiging tuwid.
Ang kahulugan ng isang tuwid na prisma ay maaari ding ibigay sa bahagyang naiibang paraan: ang isang tuwid na pigura ay isang prisma na ang mga gilid at mga mukha ay patayo sa mga base nito. Ang figure ay nagpapakita ng dalawang quadrangular figure. Ang kaliwa ay tuwid, ang kanan ay pahilig.
Ngayon ay lumipat tayo sa pag-uuri ayon sa uri ng n-gon na nakahiga sa mga base. Maaari itong magkaroon ng magkaparehong panig at anggulo o magkaiba. Sa unang kaso, ang polygon ay tinatawag na regular. Kung ang figure na isinasaalang-alang ay naglalaman ng isang polygon na may katumbasgilid at anggulo at ito ay isang tuwid na linya, pagkatapos ito ay tinatawag na tama. Ayon sa kahulugang ito, ang isang regular na prisma sa base nito ay maaaring magkaroon ng isang equilateral triangle, isang parisukat, isang regular na pentagon, o isang hexagon, at iba pa. Ang mga nakalistang tamang numero ay ipinapakita sa figure.
Linear na parameter ng prisms
Ang mga sumusunod na parameter ay ginagamit upang ilarawan ang mga sukat ng mga figure na isinasaalang-alang:
- taas;
- base sides;
- haba ng tadyang sa gilid;
- 3D diagonal;
- diagonal na gilid at base.
Para sa mga regular na prism, ang lahat ng pinangalanang dami ay nauugnay sa isa't isa. Halimbawa, ang mga haba ng mga tadyang sa gilid ay pareho at katumbas ng taas. Para sa isang partikular na n-gonal na regular na figure, may mga formula na nagbibigay-daan sa iyong matukoy ang lahat ng iba pa sa pamamagitan ng alinmang dalawang linear na parameter.
Hugis na ibabaw
Kung tinutukoy natin ang kahulugan sa itaas ng isang prisma, hindi magiging mahirap na maunawaan kung ano ang kinakatawan ng ibabaw ng isang pigura. Ang ibabaw ay ang lugar ng lahat ng mga mukha. Para sa isang tuwid na prisma, ito ay kinakalkula ng formula:
S=2So + Poh
kung saan ang So ay ang lugar ng base, ang Po ay ang perimeter ng n-gon sa base, h ay ang taas (distansya sa pagitan ng mga base).
Ang dami ng figure
Kasama ang ibabaw para sa pagsasanay, mahalagang malaman ang volume ng prisma. Maaari itong matukoy sa pamamagitan ng sumusunod na formula:
V=Soh
Itoang expression ay totoo para sa ganap na anumang uri ng prisma, kabilang ang mga pahilig at nabuo ng mga hindi regular na polygon.
Para sa mga regular na prism, ang volume ay isang function ng haba ng gilid ng base at taas ng figure. Para sa katumbas na n-gonal prism, ang formula para sa V ay may konkretong anyo.
