Ang
Kinematics ay isang bahagi ng physics na isinasaalang-alang ang mga batas ng paggalaw ng mga katawan. Ang pagkakaiba nito sa dinamika ay hindi nito isinasaalang-alang ang mga puwersang kumikilos sa isang gumagalaw na katawan. Ang artikulong ito ay nakatuon sa tanong ng kinematics ng rotational motion.
Paikot na paggalaw at ang pagkakaiba nito sa pasulong na paggalaw
Kung bibigyan mo ng pansin ang mga nakapaligid na gumagalaw na bagay, makikita mo na ang mga ito ay gumagalaw sa isang tuwid na linya (ang sasakyan ay nagmamaneho sa kalsada, ang eroplano ay lumilipad sa kalangitan), o sa isang bilog (ang parehong kotse na pumapasok sa isang pagliko, ang pag-ikot ng gulong). Maaaring bawasan ang mas kumplikadong mga uri ng paggalaw ng mga bagay, bilang unang pagtataya, sa kumbinasyon ng dalawang uri na nabanggit.
Ang progresibong paggalaw ay kinabibilangan ng pagbabago ng mga spatial na coordinate ng katawan. Sa kasong ito, madalas itong itinuturing bilang isang materyal na punto (hindi isinasaalang-alang ang mga geometriko na dimensyon).
Ang rotational na paggalaw ay isang uri ng paggalaw kung saangumagalaw ang system sa isang bilog sa paligid ng ilang axis. Bukod dito, ang bagay sa kasong ito ay bihirang isaalang-alang bilang isang materyal na punto, kadalasan ang isa pang pagtatantya ay ginagamit - isang ganap na matibay na katawan. Ang huli ay nangangahulugan na ang mga nababanat na puwersa na kumikilos sa pagitan ng mga atomo ng katawan ay napapabayaan at ipinapalagay na ang mga geometric na sukat ng sistema ay hindi nagbabago sa panahon ng pag-ikot. Ang pinakasimpleng case ay isang fixed axle.
Kinematics ng translational at rotational motion ay sumusunod sa parehong mga batas ng Newton. Ang magkatulad na pisikal na dami ay ginagamit upang ilarawan ang parehong uri ng paggalaw.
Anong mga dami ang naglalarawan ng paggalaw sa physics?
Kinematics ng rotational at translational motion ay gumagamit ng tatlong pangunahing dami:
- Naglalakbay ang landas. Ipatukoy natin ito sa pamamagitan ng letrang L para sa pagsasalin at θ - para sa paikot na paggalaw.
- Bilis. Para sa isang linear na kaso, karaniwan itong isinusulat sa Latin na letrang v, para sa paggalaw sa isang pabilog na landas - na may letrang Griyego na ω.
- Pagpapabilis. Para sa isang linear at circular na landas, ang mga simbolo na a at α ay ginagamit, ayon sa pagkakabanggit.
Ang konsepto ng isang trajectory ay madalas ding ginagamit. Ngunit para sa mga uri ng paggalaw ng mga bagay na isinasaalang-alang, ang konseptong ito ay nagiging walang halaga, dahil ang translational na paggalaw ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang linear na trajectory, at rotational - ng isang bilog.
Mga linear at angular na bilis
Simulan natin ang kinematics ng rotational motion ng isang materyal na puntotiningnan mula sa konsepto ng bilis. Alam na para sa pagsasalin ng paggalaw ng mga katawan, inilalarawan ng halagang ito kung aling landas ang malalampasan sa bawat yunit ng oras, iyon ay:
v=L / t
V ay sinusukat sa metro bawat segundo. Para sa pag-ikot, hindi maginhawang isaalang-alang ang linear na bilis na ito, dahil nakasalalay ito sa distansya sa axis ng pag-ikot. Isang bahagyang naiibang katangian ang ipinakilala:
ω=θ / t
Ito ang isa sa mga pangunahing formula ng kinematics ng rotational motion. Ipinapakita nito kung anong anggulo θ ang buong sistema ay iikot sa isang nakapirming axis sa oras t.
Ang parehong mga formula sa itaas ay nagpapakita ng parehong pisikal na proseso ng bilis ng paggalaw. Para lang sa linear case, ang distansya ay mahalaga, at para sa circular case, ang anggulo ng pag-ikot.
Ang parehong mga formula ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa. Kunin natin ang koneksyon na ito. Kung ipahayag natin ang θ sa radians, kung gayon ang isang materyal na punto na umiikot sa layo na R mula sa axis, na nakagawa ng isang rebolusyon, ay maglalakbay sa landas L=2piR. Ang expression para sa linear velocity ay kukuha ng anyo:
v=L / t=2piR / t
Ngunit ang ratio ng 2pi radians sa oras t ay walang iba kundi angular velocity. Pagkatapos ay makukuha natin ang:
v=ωR
Mula dito makikita na mas malaki ang linear velocity v at mas maliit ang radius ng rotation R, mas malaki ang angular velocity ω.
Linear at angular acceleration
Ang isa pang mahalagang katangian sa kinematics ng rotational motion ng isang material point ay ang angular acceleration. Bago natin siya makilala, tayoformula para sa isang katulad na linear na halaga:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Ang unang expression ay sumasalamin sa agarang acceleration (dt ->0), habang ang pangalawang formula ay angkop kung ang bilis ay nagbabago nang pare-pareho sa paglipas ng panahon Δt. Ang acceleration na nakuha sa pangalawang variant ay tinatawag na average.
Dahil sa pagkakatulad ng mga dami na naglalarawan ng linear at rotational na paggalaw, para sa angular acceleration maaari nating isulat ang:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Ang interpretasyon ng mga formula na ito ay eksaktong kapareho ng para sa linear case. Ang pagkakaiba lang ay ang a ay nagpapakita kung gaano karaming metro bawat segundo ang bilis ng pagbabago sa bawat yunit ng oras, at ang α ay nagpapakita kung gaano karaming mga radian sa bawat segundo ang angular na bilis ng pagbabago sa parehong yugto ng panahon.
Hanapin natin ang koneksyon sa pagitan ng mga acceleration na ito. Ang pagpapalit ng halaga para sa v, na ipinahayag sa mga tuntunin ng ω, sa alinman sa dalawang pagkakapantay-pantay para sa α, makakakuha tayo ng:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Ito ay sumusunod na mas maliit ang radius ng pag-ikot at mas malaki ang linear acceleration, mas malaki ang value ng α.
Layong nilakbay at anggulo ng pagliko
Nananatili itong magbigay ng mga formula para sa huli sa tatlong pangunahing dami sa kinematics ng rotational motion sa paligid ng isang nakapirming axis - para sa anggulo ng pag-ikot. Tulad ng sa mga nakaraang talata, una naming isulat ang formula para sa pare-parehong pinabilis na rectilinear na paggalaw, mayroon kaming:
L=v0 t + a t2 / 2
Ang buong pagkakatulad na may rotational na paggalaw ay humahantong sa sumusunod na formula para dito:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Ang huling expression ay nagbibigay-daan sa iyong makuha ang anggulo ng pag-ikot sa anumang oras t. Tandaan na ang circumference ay 2pi radians (≈ 6.3 radians). Kung, bilang resulta ng paglutas ng problema, ang halaga ng θ ay mas malaki kaysa sa tinukoy na halaga, kung gayon ang katawan ay gumawa ng higit sa isang rebolusyon sa paligid ng axis.
Ang formula para sa relasyon sa pagitan ng L at θ ay nakukuha sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga katumbas na halaga para sa ω0at α sa pamamagitan ng mga linear na katangian:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Ang resultang expression ay sumasalamin sa kahulugan ng anggulo θ mismo sa radians. Kung θ=1 rad, kung gayon L=R, ibig sabihin, ang isang anggulo ng isang radian ay nakasalalay sa isang arko na may haba na isang radius.
Halimbawa ng paglutas ng problema
Ating lutasin ang sumusunod na problema ng rotational kinematics: alam natin na ang sasakyan ay gumagalaw sa bilis na 70 km/h. Alam na ang diameter ng gulong nito ay D=0.4 metro, kinakailangan upang matukoy ang halaga ng ω para dito, pati na rin ang bilang ng mga rebolusyon na gagawin nito kapag ang kotse ay naglalakbay sa layo na 1 kilometro.
Upang mahanap ang angular velocity, sapat na upang palitan ang kilalang data sa formula para sa pag-uugnay nito sa linear velocity, makuha natin ang:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Katulad din para sa anggulo θ kung saan liliko ang gulong pagkatapos dumaan1 km, makakakuha tayo ng:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 rad.
Dahil ang isang rebolusyon ay 6.2832 radians, nakukuha natin ang bilang ng mga pag-ikot ng gulong na tumutugma sa anggulong ito:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 turn.
Sinagot namin ang mga tanong gamit ang mga formula sa artikulo. Posible rin na lutasin ang problema sa ibang paraan: kalkulahin ang oras kung saan ang sasakyan ay maglalakbay ng 1 km, at palitan ito sa formula para sa anggulo ng pag-ikot, kung saan maaari nating makuha ang angular velocity ω. Natagpuan ang sagot.
